山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題3 幾何證明課件.ppt

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專(zhuān)題3幾何證明 類(lèi)型與四邊形有關(guān)的證明 滿分技法 四邊形的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題來(lái)解決 通過(guò)證明三角形的全等或相似得到相等的角 相等的邊或成比例的邊 要熟練掌握特殊四邊形的判定定理 靈活選擇解題方法 注意區(qū)分各種四邊形之間的關(guān)系 正確認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系 注意方程思想 對(duì)稱(chēng)思想以及轉(zhuǎn)化思想的相互滲透 例1 2018 賀州 如圖 在 ABC中 ACB 90 O D分別是邊AC AB的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)C作CE AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 連接AE 1 求證 四邊形AECD是菱形 2 若四邊形AECD的面積為24 tan BAC 求BC的長(zhǎng) 滿分必練 1 2018 廣州 如圖 CE是 ABCD的邊AB的垂直平分線 垂足為點(diǎn)O CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E 連接AC BE DO DO與AC交于點(diǎn)F 則下列結(jié)論 四邊形ACBE是菱形 ACD BAE AF BE 2 3 S四邊形AFOE S COD 2 3 其中正確的結(jié)論有 填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào) 證明 1 AE CF AE EF CF FE 即AF CE 又 ABCD是平行四邊形 AD CB AD BC DAF BCE 在 ADF與 CBE中 AF CE DAF BCE AD CB ADF CBE SAS 2 ADF CBE DFA BEC EB DF 2 2018 臨安模擬 已知 如圖 E F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn) AE CF 求證 1 ADF CBE 2 EB DF 3 2018 河南 如圖 AB是 O的直徑 DO AB于點(diǎn)O 連接DA交 O于點(diǎn)C 過(guò)點(diǎn)C作 O的切線交DO于點(diǎn)E 連接BC交DO于點(diǎn)F 1 求證 CE EF 2 連接AF并延長(zhǎng) 交 O于點(diǎn)G 填空 當(dāng) D的度數(shù)為 時(shí) 四邊形ECFG為菱形 當(dāng) D的度數(shù)為 時(shí) 四邊形ECOG為正方形 解 1 證明 如圖 連接OC CE為 O的切線 OC CE OCE 90 即 1 4 90 DO AB 3 B 90 2 3 2 B 90 OB OC 4 B 即 2 4 90 1 2 CE EF 2 四邊形ECFG為菱形 EC CF FG GE 又 CE EF CEF為等邊三角形 2 60 AB為直徑 ACB BCD 90 在 DCF中 D 180 BCD 2 30 四邊形ECOG為正方形 ECO 90 EC CO 即 ECO為等腰直角三角形 ECO 45 又 CE EF 在 CEF中 CFE 67 5 在Rt DCF中 D 180 90 67 5 22 5 故答案為 30 22 5 類(lèi)型與三角形有關(guān)的證明 滿分技法 與三角形有關(guān)的證明 通常是通過(guò)三角形相似進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算 看到證線段之間成比例 想到三角形相似 是在此問(wèn)題當(dāng)中的一個(gè)定性思維 相似三角形有以下6種基本圖形 如下圖所示 例2 2018 安徽 如圖1 Rt ABC中 ACB 90 點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn) DE AB于點(diǎn)E 點(diǎn)M為BD中點(diǎn) CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F 1 求證 CM EM 2 若 BAC 50 求 EMF的大小 3 如圖2 若 DAE CEM 點(diǎn)N為CM的中點(diǎn) 求證 AN EM 分析 1 利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明 2 利用四邊形內(nèi)角和定理求出 CME即可解決問(wèn)題 3 首先證明 ADE是等腰直角三角形 DEM是等邊三角形 設(shè)FM a 則AE CM EM a EF 2a 推出 由此即可解決問(wèn)題 滿分必練 4 2019 預(yù)測(cè) 如圖 在 ABC中 BD AC于D CE AB于E M N分別是BC DE的中點(diǎn) 1 求證 MN DE 2 若BC 20 DE 12 求 MDE的面積 5 2018 阜新 如圖 在 ABC中 BAC 90 AB AC AD BC于點(diǎn)D 1 如圖1 點(diǎn)E F在AB AC上 且 EDF 90 求證 BE AF 2 點(diǎn)M N分別在直線AD AC上 且 BMN 90 如圖2 當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí) 求證 AB AN AM 當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A D之間 且 AMN 30 時(shí) 已知AB 2 直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng) 解 1 證明 BAC 90 AB AC B C 45 AD BC BD CD BAD CAD 45 CAD B AD BD EDF ADC 90 BDE ADF BDE ADF ASA BE AF