高考數學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第三篇 三角函數、解三角形 大題沖關集訓(二)含答案

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1、大題沖關集訓(二) 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 1.已知函數f(x)=2sin(x-),x∈R. (1)求f()的值; (2)設α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. 解:(1)f()=2sin(×-) =2sin =. (2)由f(3α+)=,得 2sin[×(3α+)-]=2sin α=, ∴sin α=.由f(3β+2π)=,得 2sin[×(3β+2π)-]=2sin(β+)=2cos β=, ∴cos β=, ∵α,β∈[0,], ∴cos α===, sin β===, 故cos(α+β)=cos

2、 αcos β-sin αsin β =×-×=. 2.(2013珠海二模)已知函數f(x)=Asin(ωx+){A>0,ω>0,| |<}(x∈R)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x-)+f(x)且tan α=3,求g(α). 解:(1)由題中圖象知A=1, =-(-)=, ∴T=π,∴ω==2, 又2×(-)+=0得=, ∴f(x)=sin(2x+). (2)∵f(x)=sin(2x+), ∴g(x)=sin+sin(2x+) =sin(2x-)+sin(2x+) =(sin 2xcos-cos 2xsin)+sin

3、2xcos+cos 2xsin =2sin 2x. ∵tan α=3, ∴g(α)=2sin 2α====. 3.(2013肇慶一模)已知函數f(x)=Asin(4x+)(A>0,0<<π)在x=時取得最大值2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的解析式; (3)若α∈[-,0],f(α+)=,求sin(2α-)的值. 解:(1)f(x)的最小正周期為T==. (2)由f(x)的最大值是2知,A=2, 又f(x)max=f()=2sin(4×+)=2, 即sin(+)=1, ∵0<<π, ∴<+<, ∴+=, ∴=, ∴f(x)=2sin(4x+

4、). (3)由(2)得f(α+)=2sin[4(α+)+] =, 即sin(α+)=, ∴cos α=, ∵α∈[-,0], ∴sin α=-=-=-, ∴sin 2α=2sin αcos α=2×(-)×=-, cos 2α=2cos2 α-1=2×()2-1=-, ∴sin(2α-)=sin 2αcos -cos 2αsin =-×+× =-. 4.(2013年高考山東卷)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=. (1)求a,c的值; (2)求sin(A-B)的值. 解:(1)由余弦定理得cos B=, 即=

5、cos B, 得=. ∴ac=9. 聯(lián)立得a=3,c=3. (2)由a=3,b=2,c=3, ∴cos A==, ∴sin A==, 又cos B=得sin B=, ∴sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B =×-× =. 5.(2013重慶育才中學月考)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=(sin2,1),n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n. (1)求角A的大小; (2)當a=2,且△ABC的面積S=時,求邊c的值和△ABC的面積. 解:(1)由于m⊥n, 所以m·n=-2sin2+cos 2A+1 =1-2co

6、s2+2cos2A-1 =2cos2A-cos A-1 =(2cos A+1)(cos A-1) =0. 所以cos A=-或cos A=1(舍去), 又A∈(0,π), 故角A為. (2)由S=及余弦定理得 =absin C,整理得 tan C=.又C∈(0,π), 所以C=. 由(1)知A=,故B=C=. 又由正弦定理=得c=2, 所以△ABC的面積S=acsin B=. 6.(2013浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,C=,b=5,△ABC的面積為10. (1)求a、c的值; (2)求sin(A+)的值. 解:(1)

7、∵S△ABC=absin C=10, ∴a×5×sin =20, 得a=8. c2=a2+b2-2abcos C, c= = =7. (2)∵=, ∴sin A===, cos A===, sin(A+)=sin Acos+cos Asin =×+×=. 7.(2013惠州市二調)設函數f(x)=msin x+cos x(x∈R)的圖象經過點(,1) (1)求f(x)的解析式,并求函數的最小正周期; (2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值. 解:(1)∵函數f(x)=msin x+cos x(x∈R)的圖象經過點(,1), ∴msin +cos =1, ∴m=1, ∴f(x)=sin x+cos x=sin(x+), ∴函數的最小正周期T=2π. (2)f(α+)=sin(α++) =sin(α+) =cos α =, ∴cos α=.又因為α∈(0,), ∴sin α==, ∴f(2α-)=sin(2α-+) =sin 2α =2sin αcos α =.