江蘇13市中考數(shù)學(xué)專題探究課件 綜合性問題課件

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1、中考數(shù)學(xué)專題探究中考數(shù)學(xué)專題探究 第十四講 綜合性問題 綜合性問題你會(huì)求面積嗎？你會(huì)求面積嗎？你會(huì)求面積嗎？你會(huì)求面積嗎？ 分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考出了新意，以圖形分割和數(shù)列求和結(jié)合的形式呈現(xiàn)，老題考出了新意，以圖形分割和數(shù)列求和結(jié)合的形式呈現(xiàn)，在經(jīng)歷觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)探究過程中發(fā)現(xiàn)其中的分割在經(jīng)歷觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)探究過程中發(fā)現(xiàn)其中的分割規(guī)律，體現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想。你會(huì)求面積嗎？你會(huì)求面積嗎？ 圖圖1 1中給出了兩種方式的分割，對(duì)第（中給出了兩種方式的分割，對(duì)第（2 2）問

2、的解答給出）問的解答給出了暗示，分割方法多樣，關(guān)鍵是利用中點(diǎn)等分面積。本題考了暗示，分割方法多樣，關(guān)鍵是利用中點(diǎn)等分面積。本題考查觀察、歸納等能力。查觀察、歸納等能力。綜合性問題綜合性問題 綜合性問題是知識(shí)、方法、能力綜合型試題，新課改后綜合性問題是知識(shí)、方法、能力綜合型試題，新課改后的中考數(shù)學(xué)壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識(shí)點(diǎn)多、難度大、復(fù)雜的中考數(shù)學(xué)壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識(shí)點(diǎn)多、難度大、復(fù)雜程度高的綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向程度高的綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究作、實(shí)驗(yàn)探究等方向。等方向。 綜合性問題是中考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量綜合性問題是中考

3、數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法活、能力要求高、突顯大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以的運(yùn)用以及要求大家具有一定的及要求大家具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。等特點(diǎn)。 中考的中考的區(qū)分度和選拔區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。功能主要靠這類題型來完成預(yù)設(shè)目標(biāo)。綜合性問題綜合性問題二、解綜合題常用的二、解綜合題常用的思想方法思想方法一、綜合題一、綜合題常見類型常見類型三、解綜合題的三、解綜合題的主要困難分析主要困難分析四、解綜合題四、解綜合題解題策略解題策略一、綜合性問題常見類型1 1 綜合統(tǒng)計(jì)、不等式、方程、函數(shù)（方案設(shè)

4、計(jì)）綜合統(tǒng)計(jì)、不等式、方程、函數(shù)（方案設(shè)計(jì)）等有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題等有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題 2 2 綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關(guān)知識(shí)綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題 3 3 在直角坐標(biāo)系內(nèi)在直角坐標(biāo)系內(nèi), ,綜合運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)、距離、函綜合運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)、距離、函數(shù)、方程等代數(shù)知識(shí)，并結(jié)合所學(xué)的幾何知識(shí)解決數(shù)、方程等代數(shù)知識(shí)，并結(jié)合所學(xué)的幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 4 4 運(yùn)用代數(shù)或幾何的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題運(yùn)用代數(shù)或幾何的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 綜合性問題 分析：前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決，分析：前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識(shí)可解決

5、，第（第（3）問是一個(gè)點(diǎn)在線上）問是一個(gè)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)問題，需要先探索點(diǎn)問題，需要先探索點(diǎn)P使使PQR為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)為等腰三角形的可能性，這時(shí)應(yīng)分類討論分類討論，抓住，抓住PQ為為等腰三角形的腰或底分別求解，注意等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍的取值范圍綜合性問題 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)x為為3.6或或6或或7.5時(shí)，時(shí)，PQR為等腰三角形為等腰三角形小結(jié)小結(jié) 一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過程中，哪些圖形（如一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單

6、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)線段、三角形等）隨之運(yùn)動(dòng)變化，即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形中的變化過程中圖形中的變量和不變量變量和不變量如本題中線段如本題中線段PQPQ和和PQRPQR是兩個(gè)不變量，線段是兩個(gè)不變量，線段BQBQ、QRQR是兩個(gè)變量，以及是兩個(gè)變量，以及PQRPQR的形狀也在變化的形狀也在變化 三要結(jié)合具體問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，三要結(jié)合具體問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決解決問題的目的如本題中，假設(shè)達(dá)到解決解決問題的目的如本題中，假設(shè)PQR為等為等腰三角形，則分腰三角形，則分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三種情況建三種情況建立相等關(guān)系，列出方程求解立相等關(guān)系，列出方程求解 二要

7、運(yùn)用相應(yīng)的二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識(shí)幾何知識(shí)，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一，用單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的某一變量變量x x，表示表示圖形中其它的變量如本題中運(yùn)用圖形中其它的變量如本題中運(yùn)用RQC RQC ABCABC ，用變量，用變量x x表示變量表示變量y y 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 主要數(shù)學(xué)思想：化歸思想、數(shù)學(xué)建模主要數(shù)學(xué)思想：化歸思想、數(shù)學(xué)建模思想（如方程、函數(shù)模型）、數(shù)形結(jié)合思思想（如方程、函數(shù)模型）、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)變換思想等。想、分類討論思想、運(yùn)動(dòng)變換思想等。 常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、面積常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、面積法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法等

8、。法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法等。 數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在解題過程中，數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在解題過程中，解決生活中問題離不開數(shù)學(xué)建模，而函數(shù)解決生活中問題離不開數(shù)學(xué)建模，而函數(shù)問題是中考綜合題中繞不過去的坎，每年問題是中考綜合題中繞不過去的坎，每年各地中考題都會(huì)涉及有關(guān)函數(shù)問題。各地中考題都會(huì)涉及有關(guān)函數(shù)問題。 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 （1 1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的足這些數(shù)據(jù)的 m m（件）與（件）與 t t（天）

9、之間的關(guān)系式；（天）之間的關(guān)系式；略解：（略解：（1 1）m = -2t + 96 m = -2t + 96 （注意檢驗(yàn)其余點(diǎn)的坐標(biāo)適合此解析式）（注意檢驗(yàn)其余點(diǎn)的坐標(biāo)適合此解析式）二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 （2 2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來4040天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 二次函數(shù)的考查重點(diǎn)不著重已知二次函數(shù)的二次函數(shù)的考查重點(diǎn)不著重已知二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)內(nèi)容，而是著重性質(zhì)求解相關(guān)內(nèi)容，而是著重函數(shù)建模函數(shù)建模，體現(xiàn)學(xué)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的本

10、質(zhì)，甚至列出表格，然后根據(jù)表格所習(xí)函數(shù)的本質(zhì)，甚至列出表格，然后根據(jù)表格所列舉出的數(shù)據(jù)求出適合的函數(shù)解析式，再利用函列舉出的數(shù)據(jù)求出適合的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)去解決生活中實(shí)際問題。數(shù)的性質(zhì)去解決生活中實(shí)際問題。 這是有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的一大特色，這是有關(guān)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的一大特色，大家應(yīng)加以大家應(yīng)加以關(guān)注關(guān)注。 二、解綜合題常用的思想方法二、解綜合題常用的思想方法 三、解綜合題主要困難分析三、解綜合題主要困難分析 1 審題找關(guān)系困難審題找關(guān)系困難2 解題方法選擇困難解題方法選擇困難3 求解計(jì)算困難求解計(jì)算困難4 隱含條件檢驗(yàn)困難隱含條件檢驗(yàn)困難綜合性問題幾何與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合幾何與

11、函數(shù)知識(shí)相結(jié)合（1 1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQBC？綜合性問題（1 1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQBC？綜合性問題（2 2）設(shè)）設(shè)AQP的面積為的面積為y（cm2），），求求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）設(shè)）設(shè)AQP的面積為的面積為y（cm2），），求求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；綜合性問題（3 3）是否存在某一時(shí)刻）是否存在某一時(shí)刻t，使線段，使線段PQ恰好把恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)時(shí)t的值；若不存在，說明理由；的值；若不存在，說明理由； （3 3）是否存在某一時(shí)刻）是否

12、存在某一時(shí)刻t t，使線段，使線段PQPQ恰好把恰好把RtRtACBACB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t t的值；若不存在，說的值；若不存在，說明理由；明理由； 本題屬于涉及本題屬于涉及動(dòng)點(diǎn)和存在性動(dòng)點(diǎn)和存在性問題的問題的幾何問題，考查知識(shí)點(diǎn)主要有：相似三幾何問題，考查知識(shí)點(diǎn)主要有：相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱、勾股定理、三角形的周長(zhǎng)及面軸對(duì)稱、勾股定理、三角形的周長(zhǎng)及面積以及方程的有關(guān)知識(shí)。題目的知識(shí)面積以及方程的有關(guān)知識(shí)。題目的知識(shí)面廣，兼顧基礎(chǔ)與能力，對(duì)綜合分析和解廣，兼顧基礎(chǔ)與能力，對(duì)綜合分析和解決問題的能力要求較高。決問題的能力要求較高。四、解綜合題的解題策略四、解綜合題的解題策略1.1.認(rèn)真審題，對(duì)條件的全面分析、轉(zhuǎn)譯認(rèn)真審題，對(duì)條件的全面分析、轉(zhuǎn)譯和改造，特別注意隱含條件和改造，特別注意隱含條件. .2.2.化復(fù)雜為單一，抓基本圖形及基本方化復(fù)雜為單一，抓基本圖形及基本方法，善于聯(lián)想與轉(zhuǎn)化法，善于聯(lián)想與轉(zhuǎn)化. .3.3.恰當(dāng)?shù)胤蛛x與重組是解綜合題的重要恰當(dāng)?shù)胤蛛x與重組是解綜合題的重要手段手段. .謝謝，再見！謝謝，再見！預(yù)祝您中考取得優(yōu)異成績(jī)！預(yù)祝您中考取得優(yōu)異成績(jī)！