新版高三數學理一輪復習考點規(guī)范練：第二章 函數6 Word版含解析

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2、 1 考點規(guī)范練6　函數的單調性與最值 基礎鞏固 1.下列函數中,定義域是R且為增函數的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=- 2.若函數y=ax與y=-在(0,+∞)內都是減函數,則y=ax2+bx在(0,+∞)內(　　) A.單調遞增 B.單調遞減 C.先增后減 D.先減后增 3.(20xx長春

3、質量檢測)已知函數f(x)=|x+a|在(-∞,-1)內是單調函數,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 4.已知函數f(x)=,則該函數的單調遞增區(qū)間為(　　) A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞) 5.(20xx安徽師大附中月考)函數f(x)=在(　　) A.(-∞,1)∪(1,+∞)內是增函數 B.(-∞,1)∪(1,+∞)內是減函數 C.(-∞,1)和(1,+∞)內是增函數 D.(-∞,1)和(1,+∞)內是減函數 6.已知函數f(x)滿足f(x)=f(π-x),且

4、當x∈時,f(x)=ex+sin x,則(　　) A.f(1)x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設a=f,b=f(2),c=f(e),則a,b,c的大小關系為(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 8.已知函數f(x)=的單調遞增區(qū)間與值域相同,則實數m的值為(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 9.已知函數f

5、(x)=lo(x2-ax+3a)在[1,+∞)內單調遞減,則實數a的取值范圍是(　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C. D. ?導學號37270410? 10.函數f(x)=在[1,2]上的值域為　　　　　　　　.? 11.函數f(x)=-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為　　　　　.? 12.(20xx北京,理14)設函數f(x)= (1)若a=0,則f(x)的最大值為　　　　　;? (2)若f(x)無最大值,則實數a的取值范圍是　　　　　　　　.? 能力提升 13.若存在正數x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,+∞

6、) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 14.設f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f(x)的最小值為(　　) A.0 B.2 C.- D.不存在 15.已知函數f(x)是奇函數,且在R上為增函數,當0≤θ<時,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,則實數m的取值范圍是　　　　　　. ?導學號37270411?? 16.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,試證明f(x)在(-∞,-2)內單調遞增; (2)若a>0,且f(x)在(1,+∞)內單調遞減,求a的取值范圍.

7、 高考預測 17.已知函數f(x)=x+,g(x)=2x+a,若?x1∈,?x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),則實數a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B. a≥1 C.a≤0 D.a≥0 ?導學號37270412? 參考答案 考點規(guī)范練6　函數的 單調性與最值 1.B　解析 由題知,只有y=2-x與y=x的定義域為R,且只有y=x在R上是增函數. 2.B　解析 因為函數y=ax與y=-在(0,+∞)內都是減函數,所以a<0,b<0. 所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)內為減函數,選B. 3.A　解析

8、 因為函數f(x)在(-∞,-a)內是單調函數,所以-a≥-1,解得a≤1. 4.B　解析 設t=x2-2x-3,由t≥0, 即x2-2x-3≥0, 解得x≤-1或x≥3. 故函數f(x)的定義域為(-∞,-1]∪[3,+∞). 因為函數t=x2-2x-3的圖象的對稱軸為x=1, 所以函數t在(-∞,-1]上單調遞減,在[3,+∞)上單調遞增. 所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[3,+∞). 5.C　解析 由題意可知函數f(x)的定義域為{x|x≠1}, f(x)=-1. 又根據函數y=-的單調性及有關性質,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)內是增函數. 6.D　解

9、析 由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3). 由f(x)=ex+sin x,得函數f(x)在內單調遞增. 又-<π-3<1<π-2<, ∴f(π-2)>f(1)>f(π-3). ∴f(2)>f(1)>f(3). 7.D　解析 因為函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱, 所以f=f 由x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)內單調遞減. 又1<2<f>f(e). 即b>a>c. 8.B　解析 ∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1, 2. ∴f(

10、x)的值域為[2,+∞). ∵y1=在R上單調遞減,y2=-(x-m)2-1的單調遞減區(qū)間為[m,+∞), ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為[m,+∞).由條件知m=2. 9.D　解析 設y=f(x),令x2-ax+3a=t. ∵y=f(x)在[1,+∞)內單調遞減, ∴t=x2-ax+3a在[1,+∞)內單調遞增,且滿足t>0. 解得-

11、)在[-1,1]上單調遞增,所以f(x)在[-1,1]上單調遞減. 所以f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3. 12.(1)2　(2)(-∞,-1)　解析 令g(x)=x3-3x,φ(x)=-2x.由g'(x)=3x2-3=0,得x=±1.可判斷當x=1時,函數g(x)的極小值為-2;當x=-1時,函數g(x)的極大值為2,且g(x)與x軸的交點為(-,0),(0,0),(,0).又g(x)與φ (x)圖象的交點為A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函數g(x)與φ(x)的大致圖象如圖所示. (1)當a=0時,f(x)=可知f(x)的最大值是f(-1)=

12、2. (2)由圖象知,當a≥-1時,f(x)有最大值f(-1)=2;當a<-1時,有a3-3a<-2a,此時f(x)無最大值,故a的取值范圍是(-∞,-1). 13.D　解析 由題意可得a>x-(x>0). 令f(x)=x-,函數f(x)在(0,+∞)內為增函數,可知f(x)的值域為(-1,+∞),故存在正數x使原不等式成立時,a>-1. 14.A　解析 在同一平面直角坐標系中畫出函數y=x+2和y=x2+3x+2的圖象,由f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖象如下圖實線部分,求f(x)的最小值即求最低點的縱坐標,由圖可得,當x=-2時,函數f(x)有最小值0

13、,故選A. 15.(-∞,1)　解析 ∵f(x)是奇函數, ∴f(msin θ)+f(1-m)>0可化為f(msin θ)>-f(1-m)=f(m-1). 又f(x)在R上是增函數, ∴msin θ>m-1, 即m(1-sin θ)<1, “當0≤θ<時,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立”等價于“當0≤θ<時,m(1-sin θ)<1恒成立,即m<恒成立”. ∵0<1-sin θ≤1,1. ∴m<1. 16.(1)證明 當a=-2時,f(x)=(x≠-2). 設任意的x1,x2∈(-∞,-2),且x10,x1-x2<0, ∴f(x1)0,x2-x1>0, ∴要使f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0在(1,+∞)內恒成立,∴a≤1. 綜上所述,a的取值范圍是(0,1]. 17.C　解析 當x時,f(x)≥2=4,當且僅當x=2時,f(x)min=4,當x∈[2,3]時,g(x)為增函數,故g(x)min=22+a=4+a. 依題意可得f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.