高考數(shù)學總復習 第4章 第4節(jié) 平面向量應用舉例課件 新人教A版

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1、第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第四節(jié)平面向量應用舉例第四節(jié)平面向量應用舉例考綱要求考情分析1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題2.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.1.從近幾年的高考試題看，以向量的共線和數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解析幾何等知識是考查的重點和熱點借助平面幾何圖形考查平面向量基本定理、向量的平行、垂直與夾角、長度等問題是考查的難點2.從題型上看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、填空題主要考查向量的基礎知識，與其他數(shù)學知識結(jié)合的題目主要以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上.一、向量在平面幾何中的應用1證明線段相等、平行

2、，常運用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，有時也用到向量減法的定義2證明線段平行，三角形相似，判斷兩直線(或線段)是否平行，常運用向量共線的條件，ab(b0) ab_ _.3證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件，abab0.x1y2x2y10 x1x2y1y20二、向量在三角函數(shù)中的應用1以向量為載體研究三角函數(shù)中的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)問題2通過向量的線性運算及數(shù)量積、共線來解決三角形中形狀的判斷、邊角的大小與關系三、向量在解析幾何中的應用1以向量為工具研究平面解析幾何中的坐標、性質(zhì)、長度等問題2以向量知識為工具研究解析幾何中常見的軌跡與方程問題四、向量在物理學中的應用由于力、

3、速度是向量，它們的分解與合成與向量的_相類似，可以用向量方法來解決，力做的功就是向量中的數(shù)量積的一種體現(xiàn)加法解析：由向量加法的幾何意義知選A.答案：A答案：C 答案：C 4在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的四條邊滿足：ABDC，ADBC，已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標為_答案：(0，2) 答案：y28x(x0) 【考向探尋】1利用平面向量解決長度、夾角、垂直、共線等問題2平面向量與解三角形的綜合應用向量在平面幾何中的應用 答案：C 答案：2 建立適當?shù)淖鴺讼悼墒惯\算簡單，為幾何問題的解決帶來方便【考向探尋】1利用平面向量數(shù)量積的運算將所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

4、問題2平面向量與三角函數(shù)的運用平面向量在三角函數(shù)中的應用 (1)(理)先求ab，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題，最后解不等式即可(1)(文)利用ab0得到cos2的值，再利用cos 22cos21求解(2)由ab得到tan x，將cos2xsin 2x化為只含有tan x的式子求值；先求出f(x)，利用正弦定理求得A，最后求取值范圍答案：B (1)(文)已知a(1，cos )，b(1,2cos )，ab，ab0，12cos2cos 20，故選C.答案：C平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是高考的常見題型，解答時要先根據(jù)向量的運算將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再應用三角函數(shù)的相關知識來解答 解：(1)方法一：b

5、c(cos 1，sin )，則|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.當cos 1時，有|bc|2，向量bc的長度的最大值為2.方法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.當cos 1時，有bc(2,0)，即|bc|2，向量bc的長度的最大值為2.(2)由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .【考向探尋】1利用向量的平行和垂直解決直線的平行和垂直問題2平面向量在圓錐曲線中的綜合運用平面向量在解析幾何中的應用 答案：B 答案：x2y4. 向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征，所以在向量與解析幾何知識的交匯處設計試題，已逐漸成為高考命題的一個新的亮點 要注意向量平行與直線平行的區(qū)別忽視分類討論致誤 此解錯誤原因是自認為角A是直角，故在解題構(gòu)思中丟掉另外兩種情況有關向量的垂直，不能思維定式，要注意分情況進行討論，在求解時不進行討論而造成錯解、漏解是同學們最容易犯的，一定要多加注意，避免失誤