廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第1節(jié) 數(shù)列的概念復(fù)習(xí)課件 文

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1、考綱要求高考展望了解數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式能在具體的問(wèn)題情景中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是每年高考的必考內(nèi)容近年來(lái)，廣東卷的題量均為一個(gè)小題和一個(gè)解答題其特點(diǎn)是小題簡(jiǎn)單，解答題位置靠后復(fù)習(xí)備考應(yīng)從“注意思想方法，強(qiáng)化運(yùn)算能力，重點(diǎn)知識(shí)、重點(diǎn)復(fù)習(xí)”的角度做好充分準(zhǔn)備(1)考查數(shù)列的有關(guān)概念，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)將作為基本題型出現(xiàn)在選擇題或填空題中(2)有關(guān)數(shù)列的解答題常用到函數(shù)與

2、方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、整體代換等數(shù)學(xué)思想(3)對(duì)于給出遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的問(wèn)題，要掌握觀察法、遞推法、公式法、歸納猜想法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法(4)數(shù)列求和中?？疾楣椒?、裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法(5)等差、等比數(shù)列的混合運(yùn)算，識(shí)別數(shù)列的等差或等比關(guān)系以及數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的問(wèn)題應(yīng)是2012年高考值得重點(diǎn)關(guān)注的. 1.19251 1,3,7,15,31228222 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：， ， ， ， 2112,4,8,16,3221.14 916 25222 2221.2nnnnana 聯(lián)想數(shù)列， ，可得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為將數(shù)列的各項(xiàng)都統(tǒng)一成分?jǐn)?shù) ， ， ，可

3、得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為解析： 123452.1361015.nnnaaaaaaaa 若數(shù)列中， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是21324354112345234112nnnnaaaaaaaaaanaanan n ，將各解析：式相加得，所以112n n 113.123(1).nnnaaaan在數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是2312145341235231322332923.nnaaaaa 由已知可得,所以,解,析：123nna *14.()A.B.C.D.nnnnnnanSSSa naN設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且，則數(shù)列一定是遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列C 11nnnnnaSSaa解析：因?yàn)椋?/p>

4、數(shù)列是常數(shù)列 25.22931A.107B.108C.108D.1098nnaann 數(shù)列中，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是2292922()B.3748108nnanna 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，最大且等于解，析：故選B數(shù)列的概念例題1：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2-5n-14(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)判斷22是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由；(3)求該數(shù)列中的最小項(xiàng)及相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；(4)當(dāng)n取何值時(shí)，該數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn取得最小值？ 2342221222514229(40)5813514()2202018.22320492nnnnnnnaaanaannn 設(shè)是該數(shù)

5、列的第 項(xiàng).由，得另一根，不合解析：，故是該數(shù)列的第 項(xiàng)所以,當(dāng)題意，舍去 因?yàn)?，?時(shí), 的最小值為 22151404151140*67.67nnnannannnSnn 解得或 即 取 或 時(shí),取由，得最小值N11()00()00nnnnnnnSnaanaa本題考查數(shù)列的基本概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)的解析式，但必須注意自變量應(yīng)取正整數(shù)一般的，判斷某個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，是將此數(shù)代入該數(shù)列的通項(xiàng)公式，若求出的 是正整數(shù)，則此數(shù)是該數(shù)列中的項(xiàng)，否則不是已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求前 項(xiàng)的和取得最小 或最大 值時(shí)的 值的方法是：由或得到 的取值范圍后，再反思小結(jié)：取正整數(shù). 22

6、.11 0.982nnnaan拓展練習(xí)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是不是它的項(xiàng)？判斷此數(shù)列的單調(diào)性 222212221210.987.112120111110.987.1nnnnnnnnnnaannnana 解析：所以令，是此數(shù)列的第 項(xiàng)所以故此數(shù)列是解得因?yàn)?，遞增數(shù)列例題2：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2-4n+1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式11221112241141125.221.252,* nnnnnaSnaSSnnnnnanannn N解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于不適合此式：，所以析給出數(shù)列給出數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式 111*111(2).2()12*nnnnnnn

7、nnnnnnnanSaaaSSnaaaaSSna naSSnn NN已知數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，求通項(xiàng)公式的方法是：首先求出 ，再由求但這樣求得的是從第 項(xiàng)開始的，未必是數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以必須驗(yàn)證 是否適合，如果適合，則寫成，否則，只能寫成反思小結(jié)：的形式， 21*44041()nnniinnnnf xxxanSf nbb bibbnba N已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足 的整數(shù)的個(gè)數(shù)拓展練習(xí)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)令，求數(shù)列的：變號(hào)數(shù)21112244.112441414.25nnnnSnnnaSnaSSnnnnn由已知得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)解，析： 11111252,*31.41

8、2,*2544830252325 233nnnnnanannnnbnnnnbbnnnnnb NN由于不適合此式，所以，從而當(dāng)時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞增 44512312231401053250.335.30302nbnnb bnbbbb bbbb 而 ，又由 ，得，可所以此時(shí)的變號(hào)數(shù)知即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)為 綜上,得數(shù)列變號(hào)數(shù)又，即 ，的變號(hào)數(shù)為， *91 () ()130nnnnaannaN已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試問(wèn)有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，例題 ：說(shuō)明理由數(shù)列與函數(shù)結(jié)合 11*1(2)nnnnnnaaaaannaaN易知 不是數(shù)列的最大項(xiàng)，所以若取最大值應(yīng)滿足，解析： 1

9、1911111899981 ()2 ()()101010108.99991 ()()()10101018099.nnnnnnnnnnnnnnnnaannaannaannaanaanna而，故由,得又，所以,當(dāng)或時(shí), 、 兩項(xiàng)都故是數(shù)列中由,得的最大項(xiàng)119()10nnnnnananaa因?yàn)槭?的函數(shù)，且是一個(gè)一次函數(shù)與一個(gè)指數(shù)函數(shù)的積，不容易反思小結(jié)：確定其增減性，故從比較與 的大小入手 2*()nnaann nl拓展練習(xí) 若數(shù)列是遞增數(shù)列,且，求實(shí)數(shù) 的：取值范圍N *1221*11 ()210212( 333)1.nnnnnanaaaannnnnnnn因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，故對(duì)任意，都有恒成

10、立因?yàn)楹愠闪?，?對(duì)任意恒成立而的最大值解析：所以 的取值范圍是，是故 ，NN數(shù)列的概念命題以選擇、填空題居多，主要從四個(gè)方面考查：一是理解數(shù)列的定義及分類，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列；二是會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意項(xiàng)，也要會(huì)根據(jù)給出數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；三是會(huì)根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；四是會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式值得注意的是，數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現(xiàn)1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的一個(gè)非空真子集1,2,3，n)；數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù).2.數(shù)列的圖象是一列孤立的點(diǎn) 2311() 21211

11、 15 132 48 1623 1 12nnnnnnnn.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式要觀察、分析給出的數(shù)的特征，找出數(shù)列的一個(gè)構(gòu)成規(guī)律，歸納 猜想 出通項(xiàng)公式如果能記住諸如， ，等一些特殊的數(shù)列，對(duì)求通項(xiàng)公式是很有幫助的，再學(xué)會(huì)一些基本的變形就會(huì)如虎添翼了例如：數(shù)列 ， ， 中，分母的規(guī)律是明顯的：；第 個(gè)數(shù)出現(xiàn)了號(hào)，第 個(gè)數(shù)也應(yīng)該有號(hào)，故有；從第 項(xiàng)開始311323231.2nnnnan ，分子比分母小 ，第 項(xiàng)若變?yōu)椋脖确帜感?，這樣就找到了分子的規(guī)律：，所以 21,0,1,0,1,0111|sin|220412nnnnnnaaan 要注意的是并非所有的通項(xiàng)公式都存在，數(shù)列的通項(xiàng)

12、公式也未必唯一例如：數(shù)列， 的通項(xiàng)公式可是奇數(shù)以是，也可以是或等是偶數(shù)由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法有二：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，但做解答題時(shí)要用數(shù)學(xué)歸納法證明所得公式的正確性將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù) 11()nnnnaaf naf na列的直接用公式求 后面再介紹；變成型的用累加法；變成型的用累乘法 11121111512.121 (2)111.212*2nnnnnnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnaSnannnaSaSSa .由數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,方法有二：已知的用求,但要注意這一條件,而例如：

13、已知數(shù)列的前 項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.因?yàn)椴贿m合上式，所以，已知 與 的關(guān)系式,可用轉(zhuǎn)化為N.nnnSa或的遞推關(guān)系,再求 11.(1,2)()A.B.C.D.(2010)nnnnaaana對(duì)于數(shù)列，“， ”是“為遞增數(shù)列”的 必要不充分條件 充分不必要條件充要條件陜西卷 既不充分也不必要條件 112111(1,2)2,0,1(1,2)(1,2)B”nnnnnnnnnnnnnaanaaaaaaaaaanaana當(dāng)， 時(shí)，因?yàn)椋?，所以為遞增數(shù)列當(dāng)為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為，則不成立，即知， 不一定成立故綜上知，是為遞增數(shù)列 的充分不必要條件解析：答案： 282.A15(20B16C 49D 6

14、10)4nnanSna設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和，則 的值徽.卷為安.8876449A15.aSS解析：答案：A 113.332_(2010_)_nnnnaaaanan已知數(shù)列滿足,則的最小值為遼寧卷 11221122*5662121 333333331.103310()(033)56536321556626nnnnnnnaaaaaaaannnanf xxxnnxfxf xxnnaaana N因?yàn)?，所以設(shè)由，則可得在 ，上單調(diào)遞增，在，上解單調(diào)遞減因?yàn)?，所以，?dāng)或 時(shí)，有最小值又因?yàn)椋?所以， 的最小值析：為21.2122答案：()()n本節(jié)內(nèi)容在考試試題中主要考查觀察、歸納、猜想、推理、轉(zhuǎn)化等能力，有三個(gè)方面的立意：一是給出數(shù)列的關(guān)系式 有一定規(guī)律的一列數(shù)或數(shù)陣、通項(xiàng)公式、遞推公式、前 項(xiàng)和公式等 求通項(xiàng)公式或特殊項(xiàng)；二是判斷數(shù)列的類型；三是用函數(shù)思想 單調(diào)性、最值等 、方程思想或不等式方法解決問(wèn)題以小題形式出現(xiàn)居多，但也不排除數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的解選感悟：答題題