高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列課件

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1、第3課時(shí)等比數(shù)列第五章數(shù)列第五章數(shù)列回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1等比數(shù)列的相關(guān)概念等比數(shù)列的相關(guān)概念相關(guān)相關(guān)名詞名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的相關(guān)概念及公式的相關(guān)概念及公式定義定義 q(q是常數(shù)且是常數(shù)且q0，nN*)或或 _q(q是常數(shù)且是常數(shù)且q0，nN*且且_)n2相關(guān)相關(guān)名詞名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的相關(guān)概念及公式的相關(guān)概念及公式通項(xiàng)通項(xiàng)公式公式an_amqnm前前n項(xiàng)和項(xiàng)和公式公式Sna1qn1na1相關(guān)相關(guān)名詞名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的相關(guān)概念及公式的相關(guān)概念及公式等比等比中項(xiàng)中項(xiàng)設(shè)設(shè)a、b為任意兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)，為任意兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)，則則a、b的等比中項(xiàng)的等比中

2、項(xiàng)G_2.等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)(1)對(duì)任意的正整數(shù)對(duì)任意的正整數(shù)m、n、p、q，若，若mnpq則則_.特別地特別地mn2p則則_.amanapaq(3)在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出在等比數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，即數(shù)列仍是等比數(shù)列，即am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列仍是等比數(shù)列(4)若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，Sn為其前為其前n項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則Sm，S2mSm，S3mS2m，是等比數(shù)列是等比數(shù)列(例如數(shù)列例如數(shù)列1，1,1，1，除外除外) 思考探究答案：答案：2若等比數(shù)列若等比數(shù)

3、列an滿足滿足anan116n，則公比，則公比q_.答案：答案：43(2011高考天津卷改編高考天津卷改編)已知已知an為為等差數(shù)列，其公差為等差數(shù)列，其公差為2且且a7是是a3與與a9的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)Sn為為an的前的前n項(xiàng)和，項(xiàng)和，nN*，則，則S10的值為的值為_(kāi)答案：答案：1104若若an是等比數(shù)列且是等比數(shù)列且an0，nN*，又，又a2a42a3a5a4a625，則，則a3a5_.答案：答案：5考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1等比數(shù)列基本量的計(jì)算及性質(zhì)等比數(shù)列基本量的計(jì)算及性質(zhì)的應(yīng)用的應(yīng)用設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，它的前它的前n項(xiàng)和項(xiàng)和S

4、n80，前，前2n項(xiàng)和項(xiàng)和S2n6560，且前，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54.求此數(shù)列的首項(xiàng)求此數(shù)列的首項(xiàng)a1與公比與公比q.例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)等比數(shù)列中有五個(gè)等比數(shù)列中有五個(gè)量量a1，n，q，an，Sn，一般利用通項(xiàng)，一般利用通項(xiàng)公式和前公式和前n項(xiàng)和公式，通過(guò)方程組項(xiàng)和公式，通過(guò)方程組“知知三求二三求二”利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以靈活地處理等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，體靈活地處理等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了非常強(qiáng)的靈活性和技巧性現(xiàn)了非常強(qiáng)的靈活性和技巧性(2)本題主要應(yīng)用前本題主要應(yīng)用前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求解，應(yīng)用前公式求解，應(yīng)用前n

5、項(xiàng)和公式時(shí)要注意項(xiàng)和公式時(shí)要注意對(duì)公比對(duì)公比q的討論，同時(shí)，還要注意單的討論，同時(shí)，還要注意單調(diào)性的判定及整體代換思想的應(yīng)用調(diào)性的判定及整體代換思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(2011高考大綱全國(guó)卷高考大綱全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)設(shè)等比數(shù)列列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.已知已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn.考點(diǎn)考點(diǎn)2等比數(shù)列的判定或證明等比數(shù)列的判定或證明設(shè)設(shè)Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和，且滿項(xiàng)和，且滿足足2Sn3(an1)(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an是等比數(shù)列并求是等比數(shù)列并求Sn；例例2(2)若若bn4n5，將數(shù)列，將數(shù)列an和和bn的的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓟?shù)列中的順序排成公共

6、項(xiàng)按它們?cè)谠瓟?shù)列中的順序排成一個(gè)新的數(shù)列一個(gè)新的數(shù)列dn，證明：，證明：dn是等比是等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式數(shù)列并求其通項(xiàng)公式(2)易知易知d1a2b19，設(shè)設(shè)ak3k是是bn中的第中的第m項(xiàng)，項(xiàng)，又是又是dn中的第中的第n項(xiàng)，即項(xiàng)，即dn3k4m5.因因ak13k13(4m5)4(3m3)3不是數(shù)列不是數(shù)列bn中的項(xiàng)，而中的項(xiàng)，而ak23k29(4m5)4(9m10)5是是bn中中的第的第(9m10)項(xiàng)，項(xiàng)，【解解】(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為分別為ad，a，ad，據(jù)題意得，據(jù)題意得(ad)a(ad)15，a5，故，故bn中的中的b3，b4，b5依次依次為為7d,1

7、0,18d.解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?an1ann，則，則2anan1n1(n2)，兩式相減得：，兩式相減得：2an13anan11.即即2(an1an1)anan11(n2)，即，即2bnbn1.所以數(shù)列所以數(shù)列bn為等比數(shù)列為等比數(shù)列考點(diǎn)考點(diǎn)3等差等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差等比數(shù)列綜合應(yīng)用設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a56.(1)當(dāng)當(dāng)a33時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列an中找一中找一項(xiàng)項(xiàng)am，使，使a3，a5，am成等比數(shù)列；成等比數(shù)列；(2)當(dāng)當(dāng)a32時(shí)，若自然數(shù)時(shí)，若自然數(shù)n1，n2，nt，(tN*)滿足滿足5n1n2nt，使得，使得a3，a5，an1，an2，ant成等比數(shù)列，成等比

8、數(shù)列，求數(shù)列求數(shù)列nt的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式例例3(2)a32，a56，d2，當(dāng)，當(dāng)n5時(shí)，時(shí)，ana5(n5)d2n4，又又a3，a5，an1，an2，ant，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)在解決等差在解決等差(比比)數(shù)數(shù)列時(shí)，本著化繁為簡(jiǎn)的原則抓住首項(xiàng)列時(shí)，本著化繁為簡(jiǎn)的原則抓住首項(xiàng)a1和公差和公差d(或公比或公比q)研究問(wèn)題的內(nèi)在研究問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)系，這就是數(shù)列關(guān)系，這就是數(shù)列“基本量方法基本量方法”；(2)由等差數(shù)列由等差數(shù)列(或等比數(shù)列或等比數(shù)列)中抽出部中抽出部分項(xiàng)組成等比數(shù)列分項(xiàng)組成等比數(shù)列(或等差數(shù)列或等差數(shù)列)時(shí)，時(shí)，要注意利用這些量的雙重身份去分析要注意利用

9、這些量的雙重身份去分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題例如：轉(zhuǎn)化問(wèn)題例如：ant在等差數(shù)列中應(yīng)在等差數(shù)列中應(yīng)為數(shù)列為數(shù)列an的第的第nt項(xiàng)，故項(xiàng)，故ant2nt4，而它在等比數(shù)列中應(yīng)為第，而它在等比數(shù)列中應(yīng)為第(t2)項(xiàng)項(xiàng)，故，故anta33t123t1.方法技巧方法技巧1解決等比數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)思想解決等比數(shù)列有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)思想方法方法(1)方程思想：等比數(shù)列中有五個(gè)量方程思想：等比數(shù)列中有五個(gè)量a1、n、q、an、Sn，一般可以，一般可以“知三求知三求二二”，通過(guò)列方程，通過(guò)列方程(組組)求關(guān)鍵量求關(guān)鍵量a1和和q，問(wèn)題可迎刃而解，問(wèn)題可迎刃而解當(dāng)公比當(dāng)公比q1時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閍10，所以，所以Snna1是是n

10、的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)反過(guò)來(lái)，如果已知數(shù)列的前反過(guò)來(lái)，如果已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式SnAqnA(A0，q0且且q1，nN*)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列列失誤防范失誤防范1常數(shù)列都是等差數(shù)列，但不一定是常數(shù)列都是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列，只有當(dāng)常數(shù)列各項(xiàng)不為等比數(shù)列，只有當(dāng)常數(shù)列各項(xiàng)不為0時(shí)時(shí)，才是等比數(shù)列，才是等比數(shù)列3等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和公式的推項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法即錯(cuò)位相減法是很重要的方法導(dǎo)方法即錯(cuò)位相減法是很重要的方法，必須熟練掌握在應(yīng)用錯(cuò)位相減法，必須熟練掌握在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，若含有參數(shù)，易項(xiàng)和時(shí)，若含有參

11、數(shù)，易忽視分類討論，一般分為忽視分類討論，一般分為q1，q1兩類情況討論兩類情況討論考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)1從近幾年的江蘇高考試題來(lái)看，等從近幾年的江蘇高考試題來(lái)看，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)，題型既有填項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)，題型既有填空題，又有解答題，難度中等偏高空題，又有解答題，難度中等偏高客觀題突出客觀題突出“小而巧小而巧”，考查學(xué)生對(duì)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，主觀題考查較基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與

12、方程、的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法2預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年江蘇高考綜合等比數(shù)年江蘇高考綜合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和以及利用性質(zhì)項(xiàng)和以及利用性質(zhì)解題仍將是命題的熱點(diǎn)，但先對(duì)等比解題仍將是命題的熱點(diǎn)，但先對(duì)等比數(shù)列適度數(shù)列適度“異化異化”再處及非再處及非“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”的等比數(shù)列可能成為命題的新特點(diǎn)，的等比數(shù)列可能成為命題的新特點(diǎn)，要給予適當(dāng)?shù)年P(guān)注要給予適當(dāng)?shù)年P(guān)注典例透析典例透析 (2011高考江蘇卷高考江蘇卷)設(shè)設(shè)1a1a2a7，其中，其中a1，a3，a5，a7成公比為成公比為q的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差

13、為成公差為1的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則q的最小的最小值是值是_例例【解析解析】a1，a3，a5，a7成公比成公比為為q的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，又又a11，a3q，a5q2，a7q3，又又a2，a4，a6成公差為成公差為1的等差數(shù)列的等差數(shù)列，a4a21，a6a22.由由1a1a2a3a7，【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵在于解決本題的關(guān)鍵在于抓住抓住a1，a3，a5，a7成等比數(shù)列，首成等比數(shù)列，首項(xiàng)為項(xiàng)為1及及a2，a4，a6成等差數(shù)列公差成等差數(shù)列公差為為1，用，用a2及及q表示表示a4，a5，a6，a7，再利用再利用1a2a3a4a5a6a7列出列出q所滿足的不等式，進(jìn)而求出所滿足的不等式，進(jìn)而求出q最最小值小值【失分溯源失分溯源】本題難度較大，得分本題難度較大，得分率較低，造成失分的原因主要在于率較低，造成失分的原因主要在于(1)思路不清晰，不能利用已知不等式思路不清晰，不能利用已知不等式找出找出q所滿足的不等式；所滿足的不等式；(2)不能用基本量不能用基本量a1及公差及公差d表示數(shù)列表示數(shù)列的各項(xiàng)的各項(xiàng)