【人教A版】新編高中數(shù)學 2.1數(shù)列的概念與簡單表示方法練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 2.1數(shù)列的概念與簡單表示方法練習 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1．(1)數(shù)列是指______________________． (2)判斷下列是不是數(shù)列． ①1，2，3，4，1，2，3. ②{3，2，1，0，－1}． 2．(1)數(shù)列的分類：________________________________________________________________________. (2)判斷下列數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列． ①1，2，3，4，5，6，…. ②10，100，1 000，…，1 000 000.

2、 3．(1)數(shù)列的三種表示法是________________． (2)數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是不是相同數(shù)列？________． (3)An＋1＝An＋1，A1＝1，則A3＝________． 4．(1)通項公式：________________叫數(shù)列{an}的通項公式． (2)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋3，則a6＝____． 5．(1)數(shù)列的圖象是____________． (2)寫出數(shù)列an＝n＋3的前六項并且畫出其圖象． 6．(1)數(shù)列的實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函

3、數(shù)，________________________即為相應(yīng)的函數(shù)解析式． (2)寫出下列數(shù)列所確定函數(shù)的定義域與值域． 1，4，9，16，25，36，49. 7．按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類： (1)遞增數(shù)列——從第2項起，每一項都________它的前一項的數(shù)列； (2)遞減數(shù)列——從第2項起，每一項都________它的前一項的數(shù)列； (3)常數(shù)列——各項________的數(shù)列； (4)擺動數(shù)列——從第2項起，有些項大于它的前一項有些項小于它的前一項的數(shù)列． (5)指出下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列． ①1

4、，2，22，23，24，…，263； ②1，0.84，0.842，0.843，…； ③0，10，20，30，…，1 000. 基礎(chǔ)梳理 1．(1)按照一定順序排列的一列數(shù)(數(shù)列的有序性) (2)①是?、诓皇? 2．(1)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列 (2)①無窮數(shù)列　②有窮數(shù)列 3．(1)列表、圖象、通項公式 (2)不是相同數(shù)列　(3)3 4．(1)an與n之間的函數(shù)關(guān)系式　(2)9　 5．(1)一群孤立的點 (2)數(shù)列的前六項是：4、5、6、7、8、9.畫圖略 6．(1)當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式 (2)定

5、義域為：{1，2，3，4，5，6，7} 值域為：{1，4，9，16，25，36，49} 7．(1)大于　(2)小于　(3)都等于同一個常數(shù) (5)①有窮數(shù)列、遞增數(shù)列　②無窮數(shù)列、遞減數(shù)列 ③有窮數(shù)列、遞增數(shù)列 ?自測自評 1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，則它的第100項是____________． 2．下列說法不正確的是(　　) A．數(shù)列可以用圖象表示 B．數(shù)列的通項公式不唯一 C．數(shù)列中的項不能相等 D．數(shù)列可以用一群孤立的點表示 3．數(shù)列{an}的通項公式為an＝25－2n，在下列各數(shù)中，不是{an}的項的是(　　) A．1　　　　B．－1　　　　C

6、．3　　　　D．2 自測自評 1. 2．解析：由數(shù)列的概念知C不正確．故選C. 答案：C 3．解析：25－2n不可能是偶數(shù)．故選D. 答案：D ?基礎(chǔ)達標 1．數(shù)列1，3，7，15，31，…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2 n　　　　　　　　B．a(chǎn)n＝2n＋1 C．a(chǎn)n＝2n －1 D．a(chǎn)n＝2n－1 解析：代入檢驗可知選C，或?qū)?shù)列的每一項都加1，得到的數(shù)列是2，4，8，16，32，…，通項為2n.故原數(shù)列的通項為2n－1. 答案：C 2．下列說法正確的是(　　) A．數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7} B．數(shù)列1，0，－1，－2與數(shù)列－2

7、，－1，0，1是相同的數(shù)列 C．數(shù)列的第k項為1＋ D．數(shù)列0，2，4，6，8，…可記為{2n}(n∈N*) 2．解析：A中，{1，3，5，7}表示集合，所以A不正確；數(shù)列中的各項是有順序的，所以B不正確；D中，數(shù)列應(yīng)記為{2n－2}，所以D不正確．故選C. 答案：C 3．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，… 3．C 4．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，則a5＝ ________. 4．解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝， a5

8、＝a4＋＝. 答案： 5．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3(　　) A．不是數(shù)列{an}中的項 B．只是數(shù)列{an}中的第2項 C．只是數(shù)列{an}中的第6項 D．是數(shù)列{an}中的第2項或第6項 5．解析：令an＝3，得n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.故選D. 答案：D 6．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： (1)，，，； (2)－，，－，； (3)1－，－，－，－ .6．解析：(1)an＝(n∈N*)　(2)an＝(－1)n(n∈N*) (3)an＝－(n∈N*) ?鞏固

9、提高 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝.寫出若干項可歸納出通項公式an＝________． 7．解析：a2＝＝，a3＝＝， a4＝＝，a5＝，所以猜想an＝(n∈N*)． 答案：(n∈N*) 8．已知數(shù)列滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*, 則a2 010＝________；a2 011＝________． 8．解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識．屬于創(chuàng)新題型． 依題意，得a2 010＝a2×1 005＝a1 005＝a4×252－3＝1. a2 011＝a4×503－1＝0. 答案：1　0 9．已知數(shù)列an＝則a1＋a100＝___

10、_______，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________． 9．解析：a1＝0，a100＝100，∴a1＋a100＝100； 又a1＝0，a3＝2，a5＝4，…，a99＝98， 而a2＝2，a4＝4，a6＝6，…，a98＝98，a100＝100. ∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝2×(2＋4＋…＋98)＋100＝4 900＋100＝5 000. 答案：100　5 000 10．(1)設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項； (2)求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大項． 10．解析：(1)由題意可知： a1＝1， a2＝1＋＝1＋＝2， a3＝1＋＝1

11、＋＝， a4＝1＋＝1＋＝， a5＝1＋＝1＋＝. (2)令an＝－2n2＋9n＋3，所以an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系．因為an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n為正整數(shù)，所以當n取2時，an取到最大值13，所以數(shù)列{－2n2＋9n＋3}的最大項為13. 1．數(shù)列的通項公式不唯一． 例如：an＝與an＝(－1)n表示同一個數(shù)列；另外，有些數(shù)列可能沒有通項公式，如2011年9月1日24時整點時廣東平均氣溫就是一個數(shù)列，但它不能用通項公式表示． 2．已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要． 3．注意用觀察法求數(shù)列通項的一些技巧．如：平方數(shù)數(shù)列、自然數(shù)數(shù)列、偶數(shù)列、奇數(shù)列等要記清．另對分式數(shù)列，注意分式分子或分母是否有規(guī)律，再看分子與分母是否有聯(lián)系． 4．注意通項公式的反用，如知項求項數(shù)問題或判斷一個具體數(shù)是不是該數(shù)列中的項． 5．注意用函數(shù)觀點看數(shù)列，如求數(shù)列最大(小)項及判斷數(shù)列是否有單調(diào)性等．