七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.6 完全平方公式課件 （新版）北師大版.ppt

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6完全平方公式 1 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程 進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)感和推理能力 2 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式 并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 3 了解完全平方公式的幾何背景 公式的結(jié)構(gòu)特征 a2 b2 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積 a b a b 即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積 右邊是 兩數(shù)的平方差 2 計(jì)算 3 a b a b 4 a b a b 1 a b a b 2 a b a b 1 平方差公式 用不同的形式表示田地的總面積 并進(jìn)行比較 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 2ab 完全平方公式 1 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎 a b 2 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 小穎寫出了如下的算式 a b 2 a b 2 a b 2 她是怎么想的 你能繼續(xù)做下去嗎 解析 1 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 利用兩數(shù)和的完全平方公式 推證公式 2 a b b 2 a2 2ab b2 2 a2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 語言表述 兩數(shù)和的平方 等于這兩數(shù)的平方和 加上這兩數(shù)乘積的兩倍 差 減去 用自己的語言敘述上面的公式 例1 利用完全平方公式計(jì)算 2x 3 2 完全平方公式的使用與平方差公式的使用一樣 先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照 明確哪個(gè)是a 哪個(gè)是b 第一個(gè)數(shù) 4x2 2x 的平方 2 減去 第一個(gè)數(shù) 與第二個(gè)數(shù) 2x 3 乘積 的2倍 2 加上 第二個(gè)數(shù) 3 的平方 2 12x 9 注意 例題 1 x 2y 2 2 2xy x 2 計(jì)算 3 n 1 2 n2 跟蹤訓(xùn)練 1 指出下列各式中的錯(cuò)誤 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 能力挑戰(zhàn) 解析 1 第一數(shù)平方時(shí) 未添括號(hào) 第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2 應(yīng)改為 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 丟了一項(xiàng) 應(yīng)改為 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 3 第一數(shù)平方未添括號(hào) 第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào) 第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào) 應(yīng)改為 a 1 2 a 2 2 a 1 12 2 下列等式是否成立 不成立的說明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 成立 理由 成立 3 因?yàn)?1 4a 1 4a 不成立 4a 1 所以 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右邊應(yīng)為 4a 1 4a 1 1 第一天有a個(gè)孩子一起去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖果 a2 2 第二天有b個(gè)孩子一起去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖果 b2 3 第三天這 a b 個(gè)孩子一起去了老人家 老人一共給了這些孩子多少塊糖果 a b 2 4 這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多 第三天多 多多少 為什么 多2ab 因?yàn)?a b 2 a2 2ab b2 所以 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 一位老人非常喜歡孩子 每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí) 老人都要拿出糖果招待他們 如果來1個(gè)孩子 老人就給這個(gè)孩子1塊糖果 如果來2個(gè)孩子 老人就給每個(gè)孩子2塊糖果 如果來3個(gè)孩子 老人就給每個(gè)孩子3塊糖果 例2 利用完全平方公式計(jì)算 1 1022 2 1972 解析 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 1972 200 3 2 2002 2 200 3 32 40000 1200 9 38809 例題 例3 計(jì)算 a b 3 a b 3 若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則 怎樣用公式來計(jì)算 因?yàn)閮蓚€(gè)多項(xiàng)式不同 即不能寫成 2的形式 故不能用完全平方公式來計(jì)算 只能用平方差公式來計(jì)算 a b 3 a b 3 解析 a b 3 a b 3 2 2 a b 3 a2 2ab b2 9 例4 計(jì)算 1 x 3 2 x2 2 x 5 2 x 2 x 3 解析 1 x 3 2 x2 x 3 x x 3 x 2x 3 3 6x 9 2 x 5 2 x 2 x 3 x2 10 x 25 x2 3x 2x 6 15x 19 1 益陽 中考 下列計(jì)算正確的是 A B C D 解析 選D 選項(xiàng)A的正確結(jié)果應(yīng)為 選項(xiàng)B的正確結(jié)果應(yīng)為 選項(xiàng)C的正確結(jié)果應(yīng)為 故A B C都是錯(cuò)誤的 故選項(xiàng)D正確 2 用完全平方公式計(jì)算 1012 982 3 x2 x 3 2 a b 3 a b 3 答案 1 6x 9 2 a2 6a b2 9 答案 102019604 注意完全平方公式和平方差公式的不同 1 形式不同 2 結(jié)果不同 完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng) 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 即 a b a b a2 b2 2 在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b 對(duì)照公式原形的兩邊 做到不丟項(xiàng) 不弄錯(cuò)符號(hào) 2ab項(xiàng)不少乘2是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵 1 3 有時(shí)需要進(jìn)行變形 使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件 即為 兩數(shù)和 或差 的平方 然后應(yīng)用公式計(jì)算