《空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》教案.doc
《《空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》教案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》教案.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二課時(shí)3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(二) 教學(xué)要求:了解共線或平行向量的概念,掌握表示方法;理解共線向量定理及其推論;掌握空間直線的向量參數(shù)方程;會(huì)運(yùn)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問題. 教學(xué)重點(diǎn):空間直線、平面的向量參數(shù)方程及線段中點(diǎn)的向量公式. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 1. 回顧平面向量向量知識(shí):平行向量或共線向量?怎樣判定向量與非零向量是否共線? 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上,所以平行向量也叫做共線向量. 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λ.稱平面向量共線定理, 二、新課講授 1.定義:與平面向量一樣,如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.平行于記作//. 2.關(guān)于空間共線向量的結(jié)論有共線向量定理及其推論: 共線向量定理:空間任意兩個(gè)向量、(≠0),//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使=λ. 理解:⑴上述定理包含兩個(gè)方面: ①性質(zhì)定理:若∥(≠0),則有=,其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。 ②判斷定理:若存在唯一實(shí)數(shù),使=(≠0),則有∥(若用此結(jié)論判斷、所在直線平行,還需(或)上有一點(diǎn)不在(或)上). ⑵對(duì)于確定的和,=表示空間與平行或共線,長(zhǎng)度為 ||,當(dāng)>0時(shí)與同向,當(dāng)<0時(shí)與反向的所有向量. 3. 推論:如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線,那么對(duì)于任意一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 . 其中向量叫做直線l的方向向量. 推論證明如下: ∵ l//a , ∴ 對(duì)于l上任意一點(diǎn)P,存在唯一的實(shí)數(shù)t,使得.(*) 又∵ 對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,有, ∴ , . ① 若在l上取,則有.(**) 又∵ ∴ .② 當(dāng)時(shí),.③ 理解:⑴ 表達(dá)式①和②都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式,③式是線段的中點(diǎn)公式.事實(shí)上,表達(dá)式(*)和(**)既是表達(dá)式①和②的基礎(chǔ),也是直線參數(shù)方程的表達(dá)形式. ⑵ 表達(dá)式①和②三角形法則得出的,可以據(jù)此記憶這兩個(gè)公式. O A B C D ⑶ 推論一般用于解決空間中的三點(diǎn)共線問題的表示或判定. 空間向量共線(平行)的定義、共線向量定理與平面向量完全相同,是平面向量相關(guān)知識(shí)的推廣. 4. 出示例1:用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. ( 分析:如何用向量方法來證明?) 5. 出示例2:如圖O是空間任意一點(diǎn),C、D是線段AB的三等分點(diǎn),分別用、表示、. 三、鞏固練習(xí): 第三課時(shí)3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(三) 教學(xué)要求:了解向量與平面平行、共面向量的意義,掌握向量與平面平行的表示方法;理解共面向量定理及其推論;掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件;會(huì)用上述知識(shí)解決立幾中有關(guān)的簡(jiǎn)單問題. 教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件. 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 1. 空間向量的有關(guān)知識(shí)——共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點(diǎn)公式. 2. 必修④《平面向量》,平面向量的一個(gè)重要定理——平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 二、新課講授 1. 定義:如果表示空間向量a的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面α內(nèi),則稱向量a平行于平面α,記作a//α. 向量與平面平行,向量所在的直線可以在平面內(nèi),而直線與平面平行時(shí)兩者是沒有公共點(diǎn)的. 2. 定義:平行于同一平面的向量叫做共面向量.共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的,但可以平移到同一平面內(nèi). 3. 討論:空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎?請(qǐng)舉例說明. 結(jié)論:空間中的任意三個(gè)向量不一定是共面向量.例如:對(duì)于空間四邊形ABCD,、、這三個(gè)向量就不是共面向量. 4. 討論:空間三個(gè)向量具備怎樣的條件時(shí)才是共面向量呢? 5. 得出共面向量定理:如果兩個(gè)向量a、b不共線,則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y,使得 p= xa+yb . 證明:必要性:由已知,兩個(gè)向量a、b不共線. ∵ 向量p與向量a、b共面 ∴ 由平面向量基本定理得:存在一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y,使得 p= xa+yb. 充分性:如圖, ∵ xa,yb分別與a、b共線, ∴ xa,yb都在a、b確定的平面內(nèi). 又∵ xa+yb是以|xa|、|yb|為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線所表示的向量,并且此平行四邊形在a、b確定的平面內(nèi), ∴ p= xa+yb在a、b確定的平面內(nèi),即向量p與向量a、b共面. 說明:當(dāng)p、a、b都是非零向量時(shí),共面向量定理實(shí)際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件,但用于判定時(shí),還需要證明其中一條直線上有一點(diǎn)在另兩條直線所確定的平面內(nèi). 6. 共面向量定理的推論是:空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y,使得,① 或?qū)τ诳臻g任意一定點(diǎn)O,有 .② 分析:⑴推論中的x、y是唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù); ⑵由得:, ∴ ③ 公式①②③都是P、M、A、B四點(diǎn)共面的充要條件. 7. 例題:課本例1 ,解略. → 小結(jié):向量方法證明四點(diǎn)共面 三、鞏固練習(xí) 1. 練習(xí):課本 練習(xí)3題. 2. 作業(yè):課本 練習(xí)2題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 空間 向量 運(yùn)算 教案
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-6726597.html