高中數(shù)學(xué) 《第一章三角函數(shù)》定義課件 蘇教版必修4

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1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)的定義。理解三角函數(shù)的定義。2.會(huì)利用三角函數(shù)的定義求簡單角的函數(shù)值。會(huì)利用三角函數(shù)的定義求簡單角的函數(shù)值。3.理解并掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。理解并掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用三角函數(shù)的定義求角的函數(shù)值，會(huì)判斷，會(huì)利用三角函數(shù)的定義求角的函數(shù)值，會(huì)判斷，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。求角的函數(shù)值時(shí)對(duì)象限符號(hào)的判定。求角的函數(shù)值時(shí)對(duì)象限符號(hào)的判定。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1.初中學(xué)過的初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義: 在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A為銳角，則用角為

2、銳角，則用角A的的對(duì)邊對(duì)邊BC，鄰邊鄰邊AC和和斜斜邊邊AB之間的比值來定義角之間的比值來定義角A的三角函數(shù)的三角函數(shù).sinBCAABcosACAABtanBCAACCBA2.用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)：用坐標(biāo)的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)： 以角以角的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以角為坐標(biāo)原點(diǎn)，以角的始邊的方向的始邊的方向作為作為x軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy,則角則角的終邊落在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，的終邊落在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，記記MOP= sin= ，cos= ，tan= 。 ryrxxy若點(diǎn)若點(diǎn)P (x,y)是角是角終邊上終邊上的任意

3、一點(diǎn)，點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是的距離是r , 試將角試將角的三角函數(shù)用的三角函數(shù)用x、y、r的式子表示出來。的式子表示出來。 220rxy3. 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) :（1）確立任意角）確立任意角在直角坐標(biāo)系中的位置；在直角坐標(biāo)系中的位置；以角以角的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以角為坐標(biāo)原點(diǎn)，以角的始邊的方向作的始邊的方向作為為x軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy ； （2）在其終邊上取點(diǎn)）在其終邊上取點(diǎn)A，使，使OA=1，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(l, m)，再任取一點(diǎn)，再任取一點(diǎn)P(x,y)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為r，OP

4、=r（r0），根據(jù)三角形的相似知識(shí)得：），根據(jù)三角形的相似知識(shí)得：lrxmry 因?yàn)橐驗(yàn)锳、P在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號(hào)在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號(hào)相同，因此得相同，因此得lrxmrylmxylmxy 叫做角叫做角的余弦，記作的余弦，記作cos ,即即cos= ；rx 不論點(diǎn)不論點(diǎn)P在終邊上的位置如何，它們都是定值，在終邊上的位置如何，它們都是定值，它們只依賴于它們只依賴于的大小，與點(diǎn)的大小，與點(diǎn)P在在終邊上的位置無終邊上的位置無關(guān)。即當(dāng)點(diǎn)關(guān)。即當(dāng)點(diǎn)P在在的終邊上的位置變化時(shí)，這三個(gè)的終邊上的位置變化時(shí)，這三個(gè)比值始終等于定值。比值始終等于定值。xr 叫做角叫做角的正弦，記作的正弦，

5、記作sin， 即即sin= ； ryry 叫做角叫做角的正切，記作的正切，記作tan，即即 tan=xyxy角角的正割，記作的正割，記作sec= = ； rx1cosa角角的余割，記作的余割，記作csc= = ； ry1sina角角的余切，記作的余切，記作cot= = ； xy1tana:),(,時(shí)的終邊與單位圓交于點(diǎn)任意角特別地yxP;sin) 1 (y;cos)2(x;tan)3(xyyx 依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角，都，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值與之對(duì)應(yīng)：分別有唯一確定的余弦值、正弦值與之對(duì)應(yīng)： 當(dāng)當(dāng)k (kZ)時(shí)，它有唯一的正切值與之對(duì)時(shí)，它

6、有唯一的正切值與之對(duì)應(yīng)應(yīng). 因此這三個(gè)對(duì)應(yīng)法則都是以因此這三個(gè)對(duì)應(yīng)法則都是以為自變量的函數(shù)，為自變量的函數(shù)，分別叫做角分別叫做角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)。的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)。24. 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：(1) 這里提到的角這里提到的角是是“任意角任意角” 。（2）銳角三角函數(shù)是以）銳角三角函數(shù)是以邊長的比邊長的比來定義的，來定義的，都是正值都是正值；任意角的三角函數(shù)是以；任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)的比距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)的比來定義的，來定義的，不一定不一定都是正值都是正值。 (3)三角函數(shù)是以角為自變量，以三角函數(shù)是以角為自變量，以“比值比值”為函數(shù)值的函數(shù)

7、。為函數(shù)值的函數(shù)。正弦函數(shù)正弦函數(shù)可可記作: f() = sin余弦函數(shù)余弦函數(shù)可可記作記作:正切函數(shù)正切函數(shù)可可記作記作:h()=cosg()=tan體會(huì)對(duì)應(yīng)法則體會(huì)對(duì)應(yīng)法則 對(duì)于正弦函數(shù)對(duì)于正弦函數(shù)sin= , 因?yàn)橐驗(yàn)閞0，所以恒有意，所以恒有意義，即義，即取任意實(shí)數(shù)，取任意實(shí)數(shù)， 恒有意義，也就是說恒有意義，也就是說sin恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域是恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域是R；類似地；類似地可寫出余弦函數(shù)的定義域是可寫出余弦函數(shù)的定義域是R；ryry三角函數(shù)函數(shù)的定義域三角函數(shù)函數(shù)的定義域 對(duì)于正切函數(shù)對(duì)于正切函數(shù)tan= , 因?yàn)橐驗(yàn)閤=0時(shí)，時(shí)， 無意義，無意義，又當(dāng)且

8、僅當(dāng)又當(dāng)且僅當(dāng)?shù)慕K邊落在的終邊落在y軸上時(shí)，才有軸上時(shí)，才有x=0，所以當(dāng)，所以當(dāng)?shù)牡慕K邊落不在終邊落不在y軸上時(shí)，軸上時(shí)， 恒有意義，即恒有意義，即tan= 恒有意恒有意義，所以正切函數(shù)的定義域是義，所以正切函數(shù)的定義域是|k+ （kZ）yxxyxyxy2從而三角函數(shù)的定義域是從而三角函數(shù)的定義域是 y=sin, R y=cos, R2y=tan ,k+ （kZ）:,號(hào)符正切函數(shù)值在各象限的余弦填寫正弦:,號(hào)符正切函數(shù)值在各象限的余弦填寫正弦yxo( )( )( )( )sinyxo( )( )( )( )cosyxo( )( )( )( )tan01( 3,4),.Paa-例 、已知角 的

9、終邊經(jīng)過點(diǎn)求角 的正弦 余弦 正切值21 0 2 32例 、求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：（ ）； （ ）（ ）例例3.設(shè)設(shè)sin0，確定，確定是第幾象限的是第幾象限的角。角。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閟in0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，綜上所述，綜上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。例例4. 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào):（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）sin()4)311tan(解：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所

10、以在第四象限，所以tan( )0 時(shí)時(shí), sin = = = =- - , yr- -3t 5|t| - -3t 5t 35cos = = = = , xr4t 5|t| 4t 5t 45tan = = =- - ; yx- -3t 4t 34當(dāng)當(dāng) t0 時(shí)時(shí), sin = = = = , yr- -3t 5|t| - -3t - -5t 35cos = = = =- - , xr4t 5|t| 4t - -5t 45tan = = =- - . yx- -3t 4t 345.若點(diǎn)p(-8，y)是角終邊上一點(diǎn)，且 sin =3/5，則y的值是_.6、已知角、已知角=3/2 ，分別求分別求sin

11、，cos，tan7200. 若 sin,且 cos, 則是 第 象 限 的 角 .設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角，是一個(gè)任意角，的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn)( (除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外) )的坐的坐標(biāo)標(biāo)( (x,yx,y),),它與原點(diǎn)的距離是它與原點(diǎn)的距離是r,r,那么：那么： (1)比值比值y/r叫做叫做的正弦，記作的正弦，記作sinsin, ,即即sinsin= =y/r;(2)比值比值x/r叫做叫做的余弦，記作的余弦，記作coscos, ,即即coscos= =x/r;(3)比值比值y/x叫做叫做的正弦，記作的正弦，記作tantan, ,即即tan=tan=y/x;小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，即定義，即 這一過程反應(yīng)了人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的分這一過程反應(yīng)了人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的分劃過程劃過程.即數(shù)學(xué)概念是在人們的認(rèn)識(shí)不段深化即數(shù)學(xué)概念是在人們的認(rèn)識(shí)不段深化的過程中逐步完善起來的的過程中逐步完善起來的oxyP(x,y)yxr作業(yè)：作業(yè)： 課本課本18頁頁A組組3、4 B組組5