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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 3.2.2含參數(shù)的一元二次不等式的解法練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．兩邊同除或同乘含參的式子時(shí)，應(yīng)討論含參的式子的符號．
當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x不等式ax＞a2的解是________________________________________________________________________；
當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x不等式ax＞a2的解是________．
2．解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，先求相應(yīng)二次方程的根，比較根的大小后，再根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．
當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x不等式x2－ax＞0的解是_____
2、___或______；當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x不等式x2－ax＞0的解是______或________．
基礎(chǔ)梳理
1．x＞a x＜a 2.x＜0 x＞a x＜a x＞0
?自測自評
1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集為?，則( )
A．a(chǎn)＜0，Δ＞0 B．a(chǎn)＜0，Δ≤0
C．a(chǎn)＞0，Δ≤0 D．a(chǎn)＞0，Δ＞0
2．已知不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x|－3＜x＜2}，則( )
A．p＝－1，q＝6 B．p＝1，q＝6
C．p＝1，q＝－6 D．p＝－1，q＝－6
3．若a＜0，則關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是( )
3、
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a
C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
1．C
2．解析：由不等式x2＋px＋q＜0的解集是{x|－3＜x＜2}，知－3，2是方程x2＋px＋q＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求出p＝1，q＝－6的值．
答案：C
3．解析：由題可得(x－5a)(x＋a)＞0，
∵a＜0，∴5a＜－a，
∴x＞－a或x＜5a.
答案：B
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．不等式<0的解集為( )
A．(－1，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－1，0)
D．(－∞，－1)
1．D
2．設(shè)m＋n＞0，則關(guān)于x的不等式
4、(m－x)(n＋x)＞0的解是( )
A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m
C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n
2．解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的兩根為m，－n，
∵m＋n＞0，∴m＞－n，結(jié)合函數(shù)y＝(m－x)(n＋x)的圖象，得原不等式的解是－n＜x＜m.故選B.
答案：B
3．已知2a＋1＜0，關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是( )
A．{x|x＜5a或x＞－a} B．{x|x＞5a或x＜－a}
C．{x|－a＜x＜5a} D．{x|5a＜x＜－a}
3．解析：方程x2－4ax－5a2＝0的兩根為－a，5a，
∵2a＋1
5、＜0，∴a＜－.
∴－a＞5a，結(jié)合y＝x2－4ax－5a2的圖象，得原不等式的解集是{x|x＜5a或x＞－a}．故選A.
答案：A
4．不等式x2＋mx＋>0恒成立的條件是________．
4．00恒成立；當(dāng)k≠0時(shí)，則k滿足即
解之得0
6、
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
則不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
6．解析：從表中取三組數(shù)據(jù)(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分別代入函數(shù)表達(dá)式得
解得
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－x－6.
由x2－x－6>0得(x－3)(x＋2)>0，
∴x<－2或x>3.
答案：{x|x<－2或x>3}
7．二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x－1)＞0的解集為( )
A．(－2，1)
B．(0，3)
C．(1，2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
7、
7．解析：由圖，知f(x)＞0的解集為(－1，2)．把f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度即得f(x－1)的圖象，所以f(x－1)＞0解集為(0，3)．故選B.
答案：B
8. 若關(guān)于x的不等式＞0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝________．
8．解析：注意到等價(jià)于(x－a)(x＋1)＞0，而解集為x＜－1或x＞4，從而a＝4.
答案：4
9．已知實(shí)數(shù)a滿足不等式－3＜a＜3，解關(guān)于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.
9．解析：方程(x－a)(x＋1)＝0的兩根為－1，a.
①當(dāng)a＜－1即－3＜a＜－1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞－1}；
8、②當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；
③當(dāng)a＞－1即－1＜a＜3時(shí)，原不等式的解集為
{x|x＜－1或x＞a}．
10．解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a＞0)．
10．解析：將不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0變形為(x－a)(x－a2)＞0，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有a＞a2，所以不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}；
②當(dāng)a＝1時(shí)，a＝a2＝1，所以不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
③當(dāng)a＞1時(shí)，有a＜a2，所以不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}．
1．解含參數(shù)的不等式是高中數(shù)學(xué)中的一類較為重要的題型，解決這類問題的難點(diǎn)在于對參數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)分類．分類相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，便于將問題分而治之．在解題過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)分類難以入手或者分類不完備的現(xiàn)象．強(qiáng)化分類意識，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}切入點(diǎn)，掌握一些基本的分類方法，善于借助直觀圖形找出分類的界值，是解決此類問題的關(guān)鍵．
2．分類標(biāo)準(zhǔn)如何確定？看后面的結(jié)果不唯一的原因是什么．一般來講，先討論二次項(xiàng)的系數(shù)，再對判別式進(jìn)行討論，最后對根的大小進(jìn)行討論．
【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 3.2.2含參數(shù)的一元二次不等式的解法練習(xí) 新人教A版必修5
