【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 3.3.3簡單的線性規(guī)劃練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 3.3.3簡單的線性規(guī)劃練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1．用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最大最小值． 當(dāng)x、y滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)t＝x＋y的最大值是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5 2．確定在某點(diǎn)取最優(yōu)解的條件． 如圖所示，已知A(2，4)、B(1，1)、C(4，2)，動點(diǎn)P(x，y)所在的區(qū)域?yàn)椤鰽BC(包括邊界)，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值等于(　　) A．1 B. C．6 D．3 基礎(chǔ)梳理 1．D 2．A ?自測自評 　　　　 　　　　 　

2、　　　 　　　　　　 1．已知變量x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解是(　　) A．(1，1) B．(5，2) C. C．(9，3) 2．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y，在下圖所示的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，使z取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1，1) B．(3，2) C．(5，2) D．(4，1) 3．若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 自測自評 1．解析：點(diǎn)(9，3)不是可行解．在其余的三個(gè)可行解中，當(dāng)x＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)(5，2)時(shí)，z最大，故選B.

3、 答案：B 2．解析：對直線y＝x＋b進(jìn)行平移，注意b越大，z越?。? 答案：A 3．解析：所表示的可行域如右圖所示，而表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，過點(diǎn)O與直線AB平行的直線l的斜率為1，l繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動必與AB相交，直線OB的傾角為90°，因此的范圍為(1，＋∞)． 答案：C ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．設(shè)x，y滿足條件：則的取值范圍是(　　) A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11] 1．解析：＝1＋2·，令＝k，則k表示兩點(diǎn)P(x，y)和A(－1，－1)連線的斜率．不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 由圖可知：1≤k≤5，∴3≤1

4、＋2k≤11.故選D. 答案：D 2．(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 2．解析：畫出可行域后利用直線在y軸上的截距的幾何意義可求得最值． 畫出可行域如圖所示． 由z＝2x－y，得y＝2x－z，欲求z的最大值，可將直線y＝2x向下平移，當(dāng)經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，且滿足在y軸上的截距－z最小時(shí)，即得z的最大值，如圖，可知當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)z最大，由得即A(5，2)，則zmax＝2×5－2＝8. 答案：B 3．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0表示的平面區(qū)域是(　　) 3．解析：將(0，

5、0)代入知不等式成立，又區(qū)域不含邊界，故選C. 答案：C 4．某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，每箱貨物的體積、重量、可獲利潤如下表. 貨物 體積/m3 重量/t 利潤/元 甲 5 2 2 000 乙 4 5 1 000 若托運(yùn)貨物的總量體積不超過24 m3，重量不超過13 t，為了獲得最大利潤，則甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為(　　) A．4，1 B．3，2 C．1，4 D．2，4 4．解析：設(shè)甲、乙兩種貨物各托運(yùn)x，y箱， 則 由得M(4，1)．作出可行域，當(dāng)z＝2 000x＋1 000y經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，zmax＝9 000.故選A. 答案：A

6、 5．(2014·浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 5．解析：先畫出可行域，然后利用數(shù)形結(jié)合確定出最值，進(jìn)一步求出a的值． 畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a＞0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可，解得1≤a≤. 所以a的取值范圍是. 答案： ?鞏固提高 6．當(dāng)x，y滿足條件|x|＋|y|＜1時(shí)，變量u＝的取值范圍是(　　) A．(－3，3) B. C. D.∪ 6．解析：不等式|x|＋|y|＜1表示的平面區(qū)域如右圖所示： 令k＝，則k表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P(x，

7、y)與A(0，3)的連線的斜率，|k|＞3，＜. 又x＝0時(shí)，u＝0，∵|u|＜?－＜u＜.故選B. 答案：B 7．設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足則x2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D．10 7．D 8．在坐標(biāo)平面內(nèi)，求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積． 8．解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示． 在y＝x－1中，令x＝0，得y＝－1，∴D(0，－1)． 在y＝－3|x|＋1中，令x＝0，得y＝1，∴C(0，1)． 由得A. 由得B(－1，－2)． ∴S△CDA＝2××＝，S△CDB＝2×1×＝1. ∴所求區(qū)域面積為S△ABC＝S△CDA

8、＋S△CDB＝. 9．某商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表： 資金 每臺空調(diào)或 冰箱所需資金/百元 空調(diào) 冰箱 月資金供應(yīng)數(shù)量 /百元 成本 30 20 300 工人工資 5 10 110 每臺利潤 6 8 問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？ 9．解析：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為x，y臺，月總利潤為z百元，則 z＝6x＋8y，作出可行域(如圖所示)． ∵y＝－x＋，表示縱截距為，斜率為k＝－的直線，當(dāng)z最大

9、時(shí)最大，此時(shí)，直線y＝－x＋必過四邊形區(qū)域的頂點(diǎn)． 由得交點(diǎn)(4，9)．∴x，y分別為4，9 時(shí)，zmax＝6x＋8y＝96(百元)． ∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4臺、9臺時(shí)，月總利潤最大，最大值為96百元． 10．某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大？ 10．解析：將已知數(shù)據(jù)列成下表，設(shè)生產(chǎn)甲、

10、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元， 那么 z＝600x＋900y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖)，即可行域． 作直線l：600x＋900y＝0，即直線l：2x＋3y＝0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z＝600x＋900y取最大值．解方程組得M的坐標(biāo)為x＝≈117，y＝≈67. 故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達(dá)到最大． 要完成一項(xiàng)確定的任務(wù)，如何統(tǒng)籌安排，盡量做到用最少的資源去完成它，這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一；資源數(shù)量一定，如何安排使用它們，使得效益最好，這是線性規(guī)劃中常見的問題之二．解決這類問題的思路和方法為： 1．準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，并列出正確的不等式組． 2．由二元一次不等式表示的平面區(qū)域畫出可行域． 3．在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解． 4．根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解． 另外，線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)．要準(zhǔn)確理解z的幾何意義．