高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第3講 圓的方程配套課件 文

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1、第3講圓的方程考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握確定圓的幾何要素2掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.通過分析近幾年的高考試題可以看出，對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的考查主要側(cè)重以下兩點(diǎn)：(1)利用配方法把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并能指出圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；(2)求圓的方程，方法主要有配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等考查的形式以選擇題、填空題為主.1圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓確定一個(gè)圓最基本的要素是圓心和半徑2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圓心為_，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b)(2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_x2y2r24點(diǎn)M(

2、x0，y0)與圓x2y2DxEyF0的位置關(guān)系點(diǎn)M在圓內(nèi)x02y02Dx0Ey0F0.5兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓半徑分別為 R，r，圓心距為 d.兩圓相外離dRr公切線條數(shù)為 4；兩圓相外切dRr公切線條數(shù)為 3；兩圓相交RrdRr公切線條數(shù)為 2；兩圓內(nèi)切dRr公切線條數(shù)為 1；兩圓內(nèi)含dRr公切線條數(shù)為 0.1圓心為(0,4)，且過點(diǎn)(3,0)的圓的方程為()AAx2(y4)225C(x4)2y225Bx2(y4)225D(x4)2y225)D2圓 x2y24x6y0 的圓心坐標(biāo)是(A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)3(教材改編題)方程 x2y24mx2y5m0 表示圓的充要條件

3、是()B4若直線 yxb 平分圓 x2y28x2y80 的周長(zhǎng)，則 b()DA3B5C3D55以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線 xy6 相切的圓的方程是_.(x2)2(y1)2252考點(diǎn) 1求圓的方程例 1：(1)求經(jīng)過點(diǎn) A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線 2xy30 上的圓的方程；(2)設(shè)圓上的點(diǎn) A(2,3)關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且與直線 xy10 相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程2 2解：(1)方法一，從數(shù)的角度，選用標(biāo)準(zhǔn)式設(shè)圓心 P(x0，y0)，則由|PA |PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.又 2x0y030，兩方程聯(lián)立，得x04，y05.|

4、PA | .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y5)210.10方法二，從數(shù)的角度，選用一般式設(shè)圓的方程為 x2y2DxEyF0，圓的方程是 x2y28x10y310.方法三，從形的角度AB 為圓的弦，由平面幾何知識(shí)知，圓心 P 應(yīng)在 AB 的中垂線 x4 上，則由2xy30，x4，得圓心 P(4,5)半徑 r|PA | .圓的方程是(x4)2(y5)210.顯然，充分利用平面幾何知識(shí)明顯降低了計(jì)算量10(2)設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于直線 x2y0 的對(duì)稱點(diǎn)為 A，已知 AA為圓的弦，A 與 A的對(duì)稱軸 x2y0 過圓心設(shè)圓心 P(2a，a)，半徑為 R，a7 或 a3.當(dāng) a7 時(shí)，R ；當(dāng) a3 時(shí)，R .

5、所求圓的方程為(x6)2 (y3)2 52 或(x14)2 (y7)2244.【方法與技巧】研究圓的問題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用，以降低運(yùn)算量.總之，要數(shù)形結(jié)合，拓寬解題思路.與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題經(jīng)常需要用到點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、垂徑定理等.24452【互動(dòng)探究】1(2013 年江西)若圓 C 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y1 相切，則圓 C 的方程是_.考點(diǎn) 2與圓有關(guān)的最值問題解：(1)如圖 D23，方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以 為半徑的圓圖 D233率，yx 可看作直線 yxb 在 y 軸上的截距，x2y2

6、是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可借助平面幾何的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解.涉及與圓有關(guān)的最值問題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：形如u =y bx a形式的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題；形如 t=ax+by 形式的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題；形如(xa)2+(yb)2 形式的最值問題,可轉(zhuǎn)化圓心已定的動(dòng)圓半徑的最值問題 【方法與技巧】方程x2y24x10表示以點(diǎn)(2，0)為圓心，以 為半徑的圓. 的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜3yx【互動(dòng)探究】2已知實(shí)數(shù) x，y 滿足(x2)2(y1)21，則 2xy 的最大值為_，最小值為_.5555考點(diǎn) 3 圓的綜合應(yīng)用例

7、3：若圓 x2y22mxm240 與圓 x2y22x4my4m280 相切，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是_【方法與技巧】本題很容易漏解，兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情形，利用圓心距等于兩圓半徑之和或等于兩半徑之差.【互動(dòng)探究】3(2012 年山東)圓(x2)2y24 與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()BA內(nèi)切B相交C外切D相離思想與方法利用函數(shù)與方程的思想探討與圓有關(guān)的定值問題(1)求橢圓 E 的方程；(2)設(shè)橢圓 E 的上下頂點(diǎn)分別為 A1，A2，P 是橢圓上異于 A1，A2 的任一點(diǎn)，直線 PA1，PA2 分別交 x 軸于點(diǎn) N，M，若直線 OT與過點(diǎn) M，N 的圓 G 相切，切點(diǎn)為 T，如圖 11-3-1.證明：線段OT 的長(zhǎng)為定值，并求出該定值圖 11-3-1由切割線定理，得 OT2|OM|ON|4.|OT|2，即線段 OT 的長(zhǎng)度為定值 2.【方法與技巧】本題涉及橢圓、圓、多條直線及多個(gè)點(diǎn)，設(shè) P(x0，y0)，求出直線PA1、直線PA2 的方程，進(jìn)一步求出點(diǎn)M，N 的坐標(biāo)是基礎(chǔ)； 設(shè)圓心為 G，則 OT2OG2r2 或直接利用切割線定理 OT2OMON 求解.