高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課件

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1、第第3課時課時平面向量的數(shù)量積及應用舉例平面向量的數(shù)量積及應用舉例第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1兩個向量的夾角兩個向量的夾角(1)定義定義什么是兩平面向量的夾角？什么是兩平面向量的夾角？提示：提示：_溫馨提醒：溫馨提醒：向量夾角向量夾角a，b的范圍是的范圍是0，且且a，bb，a 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，作，作 則則AOB稱作向量稱作向量a與向量與向量b的夾角，記作的夾角，記作a，b(2)向量垂直向量垂直向量的垂直是如何定義的？向量的垂直是如何定義的？提示：提示：_2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)平面向量的數(shù)量積的定義平

2、面向量的數(shù)量積的定義_叫做向量叫做向量a和和b的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積)，記作，記作ab_可見，可見，ab是實數(shù)，可以等于是實數(shù)，可以等于正數(shù)、負數(shù)、零其中正數(shù)、負數(shù)、零其中|a|cos (|b|cos )叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)的投影的投影(2)向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律平面向量的數(shù)量積的運算律是什么？平面向量的數(shù)量積的運算律是什么？提示：提示：_|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b (1)abba(交換律交換律)；(2)(ab)cacbc (分配律分配律)；(3)(a)b(ab)a(b)(數(shù)乘結合律數(shù)乘結合律)溫馨提醒：溫馨提醒：

3、(1)若若a，b，c是實數(shù)是實數(shù)，則則abacbc(a0)；但對于向量就沒有這樣的性質(zhì)但對于向量就沒有這樣的性質(zhì)，即向量，即向量a，b，c若滿足若滿足abac(a0)，則不一定有則不一定有bc，即等式兩邊不能同時約去即等式兩邊不能同時約去一個向量一個向量，但可以同時乘以一個向量但可以同時乘以一個向量(2)數(shù)量積運算不適合結合律數(shù)量積運算不適合結合律，即，即(ab)ca(bc)，這是由這是由于于(ab)c表示一個與表示一個與c共線的向量共線的向量,a(bc)表示一個與表示一個與a共共線的向量線的向量，而而a與與c不一定共線不一定共線,因此因此(ab)c與與a(bc)不一不一定相等定相等.3平面向

4、量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)性質(zhì)性質(zhì)幾何表示幾何表示坐標表示坐標表示定義定義ab|a|b|cosa，babx1x2y1y2模模|a|_|a|_夾角夾角cos _cos _性質(zhì)性質(zhì)幾何表示幾何表示坐標表示坐標表示ab的的充要條充要條件件ab0 x1x2y1y20|ab|與與|a|b|的的關系關系|ab|_|x1x2y1y2| _BDA12平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算A(1)向量數(shù)量積的兩種運算方法：向量數(shù)量積的兩種運算方法：當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|

5、b|cosa，b當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1x2y1y2.(2)對于向量對于向量a，b，向量，向量a在向量在向量b方向上的投影為方向上的投影為|a|cos ，而不是而不是|b|cos 或或|a|sin ，容易記錯，容易記錯運用兩向量的數(shù)量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題運用兩向量的數(shù)量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題時應靈活選擇相應公式求解時應靈活選擇相應公式求解平面向量的垂直與夾角平面向量的垂直與夾角D平面向量的模平面向量的模DA平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)平面向量的數(shù)量積與函數(shù)的交匯平面向量的數(shù)量積與函數(shù)的交匯25已知平面向量已知平面向量、(0，)滿足滿足|1，且，且與與的的夾角為夾角為120，則，則|的取值范圍是的取值范圍是_