【人教A版】新編高中數(shù)學 2.4.1等比數(shù)列的概念與通項公式練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 2.4.1等比數(shù)列的概念與通項公式練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．(1)等比數(shù)列的定義：________________________．定義的數(shù)學式表示為__________________________． (2)判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列： ①2，4，8，16； ②1，3，5，8，9，10. 2．(1)首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式為______________________． (2)寫出下列數(shù)列的一個通項公式： ①2，4，8，16，32； ②1，5，25，125，…. 3．(1)等比中項的定義：

2、________________________________________________________________________. (2)判斷下列各組數(shù)是否有等比中項，若有，求出其等比中項． ①2，4； ②－3，9； ③－6，－8. 4．(1)當a1＞0，q >1時，等比數(shù)列{an}是______數(shù)列； 當a1＜0，0＜q＜1，等比數(shù)列{an}是______數(shù)列； 當a1＞0，0＜q＜1時，等比數(shù)列{an}是______數(shù)列； 當a1＜0，q >1時，等比數(shù)列{an}是______數(shù)列； 當a1＜0，q＜0時，等比數(shù)列{an}是______數(shù)列； 當q＝

3、1時，等比數(shù)列{an}是____數(shù)列． (2)判斷下列等比數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列． ①－3，－9，－27，…； ②數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－3 (n∈N*)． 5．等比數(shù)列{an}的通項公式an＝a1·qn－1(a1·q≠0)，它的圖象是分布在曲線 ________________________________________________________________________上的一些孤立的點． 基礎梳理 1．(1)從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)?。絨(n∈N*，q≠0) (2)①由定義知是 ②不是，不滿足定義 2．(1)an

4、＝a1·qn－1(a1·q≠0)(n∈N*) (2)①an＝2n，n＝1、2、3、4、5 ②an＝5n－1，n∈N* 3．(1)如果a，G，b成等比數(shù)列，則G叫a與b的等比中項 (2)①所求等比中項有兩個，為±2 ②沒有等比中項 ③所求等比中項為±4 4．(1)遞增　遞增　遞減　遞減　擺動　常 (2)①遞減數(shù)列?、谶f增數(shù)列 5．y＝·qx(q>0) ?自測自評 1．已知下列各數(shù)列：①－1，－2，－4，－8；②1，－，3，－3；③a，a，a，a；④，，，.其中成等比數(shù)列的是(　　) A．①②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 2．如果－1，a，b，c，－9成

5、等比數(shù)列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 3．(2014·江蘇卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，則a6的值是________． 自測自評 1．解析：由等比數(shù)列的定義知①②④都成等比數(shù)列．當a＝0時，③不能成等比數(shù)列．故選C. 答案：C 2．解析：∵b是－1，－9的等比中項，∴b2＝9，b＝±3，又因為等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同，得b<0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中項，故b2＝ac，ac＝9，故選B. 答案：B 3．解析：設公比為q，因為a2＝1，則由a8

6、＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4. 答案：4 ?基礎達標 1．(2014·重慶卷)對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(　　) A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列 　1．解析：因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設其公比為q，則a3·a9＝a1·q2·a1·q8＝(a1·q5)2＝a所以，a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，故選D. 答案：D 2．在等比數(shù)列中，a1＝，an＝，q＝，則項數(shù)n為(　　) A．3 B．4 C．

7、5 D．6 2．解析：由a1qn－1＝an?·＝?n＝4. 答案：B 3．等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d等于(　　) A．3 B．2 C．－2 D．2或－2 3．解析：由a＝a1a5?(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)? (1＋d)2＝1＋4d?d＝2.故選B. 答案：B 4．(2013·江西卷)等比數(shù)列x，3x＋3，6x＋6，…的第4項等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 4．A 5．已知數(shù)列a1，a2，a3，…，a8為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則(　　) A．a(chǎn)1＋a8＞a4

8、＋a5 B．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 C．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5 D．a(chǎn)1＋a8與a4＋a5大小不定 5．解析：a1＋a8－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－(a1q3＋a1q4)＝a1·(1－q3)·(1－q4)＞0.∴a1＋a8＞a4＋a5.故選A. 答案：A ?鞏固提高 6．設a1＝2，數(shù)列{1＋2an}是公比為2的等比數(shù)列，則a6等于(　　) A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5 6．解析：1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，∴1＋2a6＝5×25.∴a6＝＝79.5. 答案：C 7．三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，則這

9、三個數(shù)是________________． 7．解析：設三數(shù)為，a，aq，則＋a＋aq＝14， ·a·aq＝64， 即a＝14，a3＝64， 解得：a＝4，q＝或2. 故所求三數(shù)為8，4，2或2，4，8. 答案：8，4，2或2，4，8 8．(1)方程x2－17x＋16＝0的兩根的等差中項是______，兩根的等比中項是______． (2)在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為________． 8．解析：(1)∵x2－17x＋16＝0的二根的x1＝1，x2＝16. ∴x1與x2等差中項為，等比中項為±4. (2)設插入的三數(shù)為a，b，c則b2＝

10、ac＝×＝36.又b與第一項同號，∴b＝6，∴插入的三數(shù)之積abc＝b3＝216. 答案：(1)　±4　(2)216 9．等比數(shù)列{an}中a2＋a7＝66，a3a6＝128，求等比數(shù)列的通項公式an. 9．解析：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為d，由題意 ??或 ∴q5＝＝25或?q＝2或. ∴an＝a2qn－2＝2n－1或. ∴數(shù)列的通項公式為an＝2n－1或an＝28－n，n∈N*. 點評：在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，除了直接把題意翻譯成數(shù)列之外，如果能合理地利用等比數(shù)列的性質(zhì)，往往可以更簡單地得到答案． 10．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q(q≠1且q≠

11、0)，且bn＝an＋1－an. (1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由． (2)求數(shù)列{bn}的通項公式． 10．解析：(1)∵等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q， ∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0且q≠1)， 由于＝＝＝＝q， ∴{bn}是首項為b1＝a2－a1＝q－1，公比為q的等比數(shù)列． (2)由(1)可知，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1， ∴bn＝(q－1)qn－1(q≠0且q≠1，n∈N*)． 1．要注意利用等比數(shù)列的定義解題．在很多時候緊扣定義是解決問題的關(guān)鍵． 2．注意基本量法：在用等比數(shù)列通項公式時，以首項a1，公比q為基本量，其他量用這兩個量表示出來，再尋求條件與結(jié)論的聯(lián)系，往往使很多問題容易解決． 3．若已知三個數(shù)成等比數(shù)列，一般設為：aq－1，a，aq. 若已知五個數(shù)成等比數(shù)列，一般設為：aq－2，aq－1，a，aq，aq2. 若前三個數(shù)成等差數(shù)列、后三個數(shù)成等比數(shù)列，設四個數(shù)分別為a－d，a，a＋d，或2aq－1－a，aq－1，a，aq. 具體設法，要視題設條件不同而選擇，以便于運算為目的．