邱關(guān)源《電路》第五版第八章相量法.ppt

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電力系統(tǒng)簡介 PowerPlantGenerator電廠 發(fā)電機 Transformer變電站 變壓器 PowerLine 輸電線 HVDC Rectifier 整流器 Inverter 逆變器 復(fù)數(shù) 自學(xué) 正弦量相量法的基礎(chǔ)電路定律的相量形式 相量法是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析的一種簡便有效的方法 應(yīng)用相量法 需要運用復(fù)數(shù)的運算 自學(xué)提綱 一 復(fù)數(shù)的概念 二 復(fù)數(shù)的運算 三 復(fù)數(shù)的圖解法 一 引入 1 正弦交流電路 線性電路中 全部激勵是同一頻率的正弦函數(shù) 則電路中全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同一頻率的正弦函數(shù) 這類電路稱為正弦電流電路 2 常系數(shù)微分方程 激勵為正弦量 穩(wěn)態(tài)解是方程 的特解 用相量法求解 一 引入 1 正弦電流電路 線性電路中 全部激勵是同一頻率的正弦函數(shù) 則電路中全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同一頻率的正弦函數(shù) 這類電路稱為正弦電流電路 2 常系數(shù)微分方程 3 電力工程所用電壓 電流幾乎都采用正弦函數(shù)的形式 非正弦周期函數(shù)可以分解為頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)的無窮級數(shù) 激勵為正弦量 穩(wěn)態(tài)解是方程 的特解 用相量法求解 二 正弦量正弦量的三要素 1 正弦量 凡按正弦規(guī)律變動的電壓 電流等 都稱為正弦量 i Im Im 2 正弦量的三要素 振幅 角頻率 初相稱正弦量的三要素 i 電流的瞬時值Im 電流的最大值 稱振幅 正弦電流的角頻率 它與頻率f 周期T的關(guān)系為 振幅 角頻率 初相 i 正弦量的初相角 初相 取值范圍 i的三種情況 i i 0 i i 0 i 0 三 正弦量的有效值 1 周期電流i的有效值 方均根值 有效值是一個在效應(yīng)上 熱效應(yīng) 與周期量在一個周期內(nèi)的平均效應(yīng)相等的直流量 2 正弦量的有效值 四 同頻正弦量的相位差 同頻正弦量相角之差稱為相位差 用 表示 同頻正弦量相位差等于初相之差 與時間無關(guān) 的取值范圍 稱u與i同相 稱u與i反相 稱u與i正交 u超前i 角 或i滯后u 角 u滯后i 角 或i超前u 角 i u i u i u i u 2 1 同相 電壓超前電流 正交 反相 ThenotionofsolvingaccircuitsusingphasorswasfirstintroducedbyCharlesProteusSteinmetzin1893 CharlesProteusSteinmetz 1865 1923 一 正弦量的相量 設(shè)有一個復(fù)指數(shù)函數(shù) 復(fù)常數(shù) 旋轉(zhuǎn)因子 實數(shù)范圍的正弦函數(shù) 復(fù)數(shù)范圍的復(fù)指數(shù)函數(shù) 復(fù)常數(shù) 旋轉(zhuǎn)相量 復(fù)常數(shù) 旋轉(zhuǎn)因子 最大值 振幅 有效值 初相位 有效值相量 振幅相量 旋轉(zhuǎn)因子 是一個模為1 幅角隨著時間變化的復(fù)函數(shù) 旋轉(zhuǎn)相量 旋轉(zhuǎn)相量在實軸上的投影就是正弦電流i的瞬時值 正弦函數(shù) 正弦量的相量 正弦函數(shù) 復(fù)指數(shù)函數(shù) play 例1 已知 解 求表示i u的相量 例2 已知f 1000Hz的正弦電流 相量 求瞬時值表達(dá)式 解 二 一些運算法則 1 同頻正弦量相加減 可轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的相量相加減 2 正弦量的一階導(dǎo)數(shù)仍為一個同頻正弦量 其相量等于原正弦量的相量乘以j 3 正弦量的積分仍為一個同頻正弦量 其相量等于原正弦量的相量除以j 三 用相量法求特解 設(shè) 設(shè)特解 微分方程 代數(shù)方程 一 基爾霍夫定律的相量形式 時域形式 相量形式 i 0 u 0 二 電路元件RLC的電壓電流關(guān)系的相量形式 1 電阻元件 相量形式 iR uR u i i 波形圖 相量圖 u 2 電感元件 u i為同頻正弦量 電壓超前電流90 相量形式 iL uL u 波形圖 相量圖 u i i 3 電容元件 相量形式 iC uC u i u 波形圖 相量圖 i 時域形式 相量形式 uk uj 4 線性受控源 例 電路如圖 已知UR 3V UC 4V 求U 解 ik guj uk rij ik ij VCVS VCCS CCVS CCCS V 一 正弦量的三要素振幅 頻率 初相位 二 正弦量的有效值 三 同頻正弦量的相位差超前 滯后 同相 反相 正交 四 正弦量的相量表示振幅相量 有效值相量 五 電路定律和電路元件VAR的相量形式