湖南省高考?xì)v史一輪復(fù)習(xí) 第4章第4節(jié)萬有引力定律及其應(yīng)用課件 粵教版

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1、第第4節(jié)節(jié)萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用【例1】地球同步衛(wèi)星在現(xiàn)代民用和國防建設(shè)中有著重要的作用，同步衛(wèi)星都位于地球赤道上空的同一軌道上，高度為h=3.6104km處，神舟七號在距地面高度為341km高度繞地軌道飛行時，翟志剛成功地完成了出艙活動，已知地球半徑為R=6.4103km，試求神舟七號此時的繞地飛行周期 對開普勒定律的理解320123312221232213132 3134 3.(6.4 103.41 10 )24h1.5h(6.4 103.6 10 )RkTRRRRRTTRTTRT根據(jù)開普第三定律即可求解 設(shè)地球繞太陽運行半徑為 ，同步衛(wèi)星軌道半徑為 ，神七飛船軌道半徑為

2、由公式：可求出神七的運行周期： 代入得：【解析】【點評】 根據(jù)開普勒定律，所有行星運行軌道都是在以太陽為焦點的橢圓軌道上，但在某些題目的運算中，我們可以近似地認(rèn)為這些天體運行軌道是圓這是一個突出主要因素，忽略次要因素的理想方法理想方法是物理學(xué)習(xí)中常用的一種方法本題另一個特點就是有些隱含信息如同步衛(wèi)星的周期為24h，這是從生活實踐中提取信息的命題，高考此類命題較多【例2】地球是人類的搖籃，但人類不能永遠(yuǎn)生活在搖籃之中，火星成了近年人類探索的星球之一，火星和地球都是球體，假設(shè)火星的質(zhì)量M1與地球的質(zhì)量為M2之比為M1/M2=p，火星的半徑和地球的半徑之比R1/R2=q，求它們表面的重力加速度之比

3、萬有引力定律的理解和應(yīng)用22211222221MmMmgGgGRRgM RpgM Rq物體在火星和地球表面所受重力可以看做火星與地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有： ，則有： 則火星和地球表面重力加速度之比為：【解析】【點評】 在應(yīng)用萬有引力定律求解問題時經(jīng)常用到比例的形式，這種方法可以最大限度減少計算量、提高解題速度，另外，歷史上在沒有測出引力常數(shù)之前，求解相關(guān)問題都是運用比例的形式來實現(xiàn)2122 12 34rm mvFGFmrrr向不能準(zhǔn)確理解表達(dá)式中 的含義，對地球表面重力和萬有引力究竟有何區(qū)別和聯(lián)系認(rèn)識不到位 不能抓住“天體做圓周運動需要的向心力由萬有引力提供”，導(dǎo)致無法建立模型解題不熟悉向心

4、力公式，不能由題給的條件選用適宜的向心力公式解題 不理解公式和中 的含義，若天體繞中心體做勻速圓周運動，則含義相同；若是雙星問題，則兩r式中的 的含義不同 5不會比較不同衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度等，利用表達(dá)式判定某兩個量間的關(guān)系時，應(yīng)保證其他量不變 6不理解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的線速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度，而發(fā)射這樣的衛(wèi)星耗能最小【例3】如圖441所示，一顆軌道位于赤道所在平面、運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的人造衛(wèi)星，其圓形軌道半徑為地球半徑R的兩倍，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為0，若某時刻衛(wèi)星通過地面上A點的正上方，求從這時刻起到它下一次到達(dá)A點正上方所需要的時間(已知

5、地球表面的重力加速度為g)圖44122222002(2 ).822.8MmFGFmrrMmMmGmRGmgRRgtARtttgR設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運動的角速度為 ，由萬有引力定律和牛頓第二定律得，對地球表面的物體有，得經(jīng)過時間 衛(wèi)星再次到達(dá) 點正上方，由運動學(xué)知識有得【錯解】2022200(2 )22 22 .MmMmGmgmRGRRmRAtt正確解答本題的關(guān)鍵在于弄清衛(wèi)星與地球哪個轉(zhuǎn)得快些采用上述解法的同學(xué)大多是這樣來判斷的：由與可知，故再次到達(dá) 點正上方時應(yīng)原有【錯解因】 出現(xiàn)上述錯誤判斷的根本原因在于，誤認(rèn)為物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度與物體繞地球表面做圓周運動時(近地衛(wèi)星)的角速度相等事實上

6、，地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力的一個分力提供向心力，另一分力產(chǎn)生重力；而繞地球表面做圓周運動時則萬有引力完全提供向心力，故繞地球表面做圓周運動時的向心力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨地球自轉(zhuǎn)的情況，其角速度也大于地球自轉(zhuǎn)的角速度因此，不能直接比較衛(wèi)星角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的大小，而可轉(zhuǎn)換研究對象，比較衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的角速度大小，則可知該衛(wèi)星角速度比地球大22222002(2 ).842.22MmFGFmrrMmMmGmRGmgRRgtARtttgR設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運動的角速度為 ，由萬有引力定律和牛頓第二定律得，對地球表面的物體有，得經(jīng)時間 衛(wèi)星再次到達(dá) 點正上方，由運動學(xué)知識，有，解得【正解】【糾錯

7、心得】 此題在考試中的出錯率極高，少數(shù)做對的同學(xué)也是碰巧此題用到了“黃金代換”，而正是未透徹把握“代換”的條件才極易導(dǎo)致錯誤可見，加強對概念規(guī)律的辨析、弄清適用的條件及范圍是拿高分的前提題型一估算天體的質(zhì)量和密度題型一估算天體的質(zhì)量和密度12222322.2()4.GRrhTTgMMmGmhhThMGT已知萬有引力常量 ，地球半徑 ，月球和地球之間的距離 ，同步衛(wèi)星距地面的高度 ，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期 ，地球的自轉(zhuǎn)周期 ，地球表面的重力加速度某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量的方法： 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由得【例4】 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的

8、解法和結(jié)果； (2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果【解析】 本題的條件分為三組：(1)月球：周期T1軌道半徑r，(2)同步衛(wèi)星：周期T2，軌道半徑R+h，(3)地球表面上的物體：重力加速度為g，地球半徑R，自轉(zhuǎn)周期T2. 222232212()()4()RMmGmRhRhTRhMGT該同學(xué)的計算中，以衛(wèi)星為研究對象，把萬有引力定律和牛頓第二定律相結(jié)合，思路完全正確，但結(jié)果是錯誤的，因為衛(wèi)星的軌道半徑是衛(wèi)星到地心的距離，地球的半徑 在計算過程中不能忽略 正確的解法： 得： 232221122224()MmrGmrMrTGTMmgRGmgMRG方法一：對月球繞地球做圓周運動，

9、由得 方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得 22rTMmFGrrMgRGgGR此題求地球的質(zhì)量用了兩種方法：已知地球衛(wèi)星的軌道半徑 和周期 ，求地球的質(zhì)量但要注意在公式中， 指兩質(zhì)點之間的距離，或質(zhì)點和球心間的距離，已知地球表面的重力加速度、【思維拓展地球半徑 和引力常量 ，由求】地球的質(zhì)量跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(單選)下列哪組數(shù)據(jù)不可以計算出地球質(zhì)量( )A已知地球的半徑R和地球的重力加速度gB已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期TC已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期TD已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期TC2223222AB24()mMmgRmgGMRGmMmrGmrM

10、rTGT選項 ：設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為 ，根據(jù)萬有引力等于重力的關(guān)系得： ，解得 選項 ：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 ，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系得： ，解得【解析】2322D22mMmMmvv TGmvGmMrTrrG 選項 ：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 ，根據(jù)萬有引力等于向心力的關(guān)系可得： ，解得： 由上述各推導(dǎo)可知，只知道衛(wèi)星的周期無法求出地球的質(zhì)量題型二有關(guān)衛(wèi)星軌道問題題型二有關(guān)衛(wèi)星軌道問題()181147.9km/s()A 0.4km/s B 1.8km/s C 11km/s D 36km/s單選 我國已經(jīng)成功發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量

11、約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為 【例5】【切入點】本題考查對第一宇宙速度的理解及推導(dǎo)過程1212211211111122227.9km/s 1.8km/smmRRm mvGmRRGmvRvGmvRv設(shè)月球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為，地球半徑為 ，月球半徑為， 對于近地衛(wèi)星，由， 得衛(wèi)星繞地運行的速率， 其中 同理衛(wèi)星繞月運行的速率 由得【解析】B， 正確【答案】B【思維拓展】對于一些估算題題目中已知條件一般較少(如本題可以不給出地球表面的第一宇宙速度7.9km/s)，那就要求充分利用一些已知常量，如地球表 面 的 重 力 加 速

12、 度 g = 9 . 8 m / s2， 地 球 的 半 徑R=6.4103km，地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期為27.3d等跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(單選)(廣東卷)如圖442是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是( )圖442A發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力答案：C222232AC44BDFMmMmGGrrrmrTTGM“嫦

13、娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，選項 錯誤；在繞月軌道上，根據(jù)萬有引力定律有月球?qū)πl(wèi)星的引力為，選項 正確；引力提供向心力，即，周期為，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，選項 錯誤；衛(wèi)星最終被月球引力捕獲，說明月球?qū)λ囊Υ笥诘厍驅(qū)λ囊?，選【析】項解錯誤1.(單選)(2011全國卷)我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比( )A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動能增大，引力勢能

14、增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大D【解析】 周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小，引力做負(fù)功故引力勢能增大，選D.2322()(2011). A2D.4BCMRTmGGMTMmGR雙選廣東卷 已知地球質(zhì)量為，半徑為 ，自轉(zhuǎn)周期為 ，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為 ，引力常量為有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是衛(wèi)星距離地面的高度為衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度BD222222()A()B()()CDBD.MmGmRHRHTMmvMmGmGRHRHRHmg根據(jù)， 錯，由【， 正確，由， 錯 對選解析】 3

15、23( . 2011) 1aaTkkTkGM太安徽卷開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸 的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期 的二次方成正比，即， 是一個對所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量 的表達(dá)式已知引力常量為 ，太陽的質(zhì)量為 8611222()3.84 10 m2.36 10 s(6.67 10N m / kg)MG地開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng) 如地月系統(tǒng) 都成立經(jīng)測定月地距離為，月球繞地球運動的周期為，試計算地球的質(zhì)量，結(jié)果保留一位有效數(shù)字 2232221.2 ()44arm MGmrrTrGMTG

16、kM行太行太太因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道的半長軸 即為軌道半徑 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 于是有 即 【解析】 3222424246 10 kg (5 10 kg)RTRGMTMM 地地地在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為 ，周期為 ，由式可得 解得 也算對(2011).23 .4.tLLRGM甘肅天水一中 宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球經(jīng)過時間 ，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點的距離為 若拋出的初速度增大到 倍，則拋出點與落地點的距離為已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為 ，萬有引力恒量為 ，求該星球的質(zhì)量010212211012

17、2vxv tygtLxyv當(dāng)小球沿水平方向以 拋出：；當(dāng)小球沿水平方向】以【解析拋出：20222222222221232 332 3.3xv tygtLxygLtMGMgRMLRt G； ； ； 解得設(shè)該星球的質(zhì)量為：； 可得：5.(2010廣州模擬)圖443為中國月球探測工程的標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計了如下實驗：一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端與質(zhì)量為m1的物體A相連，下端與質(zhì)量為m2的物體B相連，開始時

18、A、B在豎直方向上處于靜止?fàn)顟B(tài)圖443現(xiàn)用豎直向上的拉力使A以大小為a的加速度勻加速運動了時間t，此時B剛好離開地面(已知引力常數(shù)G，月球半徑為R，不計月球自轉(zhuǎn))請你求出：(1)月球的質(zhì)量；(2)環(huán)繞在月球表面附近做勻速圓周運動的宇宙飛船的速率 1122212222122002121122 ()22()Am gkxBm gkxAxxatGMmmgRkat RMG mmGMmvkaRmvtRRmm對于 有對于 對 月球表面的物體由以上各式解得對宇宙飛船，解得【解析】6.(單選)看到我國的“天宮一號”順利升空新聞后，吳曉宇和賈波特同學(xué)根據(jù)同步衛(wèi)星的原理，想設(shè)計一座通向太空的升降機，他們設(shè)計要納米材

19、料制成一根長長的管道式升降機，一端系在太空的一個巨大太空站，另一端固定在地面上已知地球到月球的距離約為地球半徑的60倍，由此可以估算，該管道的長度至少為(已知地球半徑為6400km)( )A358km B3580kmC35800km D358000kmC222227322()()3.58 10 m35800km4 CMmhGm RhRhTMmGmgRgR ThR本題隱含的條件是升降機的一端必須安裝到地球的同步衛(wèi)星上，否則隨著人造地球衛(wèi)星圍繞地球的轉(zhuǎn)動，升降機管道就會纏繞在地球上這樣，求升降機管道的長度，也就轉(zhuǎn)化為求地球同步衛(wèi)星的高度 設(shè)該高度為 ，則： 在地球表面處的物體：， 【解析 所以正確選項為】.