中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 因式分解復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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第一部分教材梳理 第3節(jié)因式分解 第一章數(shù)與式 知識(shí)要點(diǎn)梳理 概念定理 1 因式分解的定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式 像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解 2 公因式的確定 1 系數(shù) 取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) 2 字母 取各項(xiàng)相同的字母 3 指數(shù) 取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù) 主要公式 因式分解的基本方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 公式法 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 分組分解法 ac ad bc bd a c d b c d a b c d 4 十字相乘法 x2 p q x pq x p x q 方法規(guī)律 因式分解的步驟 1 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 應(yīng)先提取公因式 2 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式 可以嘗試使用公式法 多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí) 考慮用平方差公式 多項(xiàng)式為三項(xiàng)時(shí) 考慮用完全平方公式 多項(xiàng)式為四項(xiàng)時(shí) 考慮利用分組的方法進(jìn)行分解 3 檢查分解因式是否徹底 要求必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 以上步驟可以概括為 一提 二套 三檢查 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)精講 例1 下列從左到右的變形是因式分解的為 A 3 x 3 x 9 x2B a b a2 ab b2 a3 b3C a2 4ab 4b2 1 a a 4b 2b 1 2b 1 D 4x2 25y2 2x 5y 2x 5y 思路點(diǎn)撥 根據(jù)因式分解的定義可知 選項(xiàng)A B C均不是因式分解 只有選項(xiàng)D屬于因式分解 答案 D 考點(diǎn)1因式分解的定義 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是抓住在判斷一個(gè)變形是否是因式分解時(shí) 看其最終的形式是否為積的形式即可 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式 2 因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止 考題再現(xiàn)1 2013茂名 下列各式由左邊到右邊的變形屬于分解因式的是 A a x y ax ayB x2 4x 4 x x 4 4C 10 x2 5x 5x 2x 1 D x2 16 6x x 4 x 4 6x2 2014海南 下列式子從左到右的變形是因式分解的是 A a2 4a 21 a a 4 21B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21D a2 4a 21 a 2 2 253 2014安徽 下列四個(gè)多項(xiàng)式能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y C B B 考題預(yù)測(cè)4 下列從左到右的變形屬于因式分解的是 A x 1 x 1 x2 1B ax ay 1 a x y 1C 8a2b3 2a2 4b3D x2 4 x 2 x 2 5 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 A x 1 x 1 x2 1B x2 4 2x x 2 x 2 2xC 2a b c 2ab 2acD m2 n2 m n m n D D 6 仔細(xì)閱讀下面的例題 并解答問(wèn)題 例題 已知二次三項(xiàng)式x2 4x m有一個(gè)因式是 x 3 求另一個(gè)因式以及m的值 解 設(shè)另一個(gè)因式為 x n 得x2 4x m x 3 x n 則x2 4x m x2 n 3 x 3n n 3 4 m 3n 解得n 7 m 21 另一個(gè)因式為 x 7 m的值為 21 問(wèn)題 1 若二次三項(xiàng)式x2 5x 6可分解為 x 2 x a 則a 2 若二次三項(xiàng)式2x2 bx 5可分解為 2x 1 x 5 則b 3 仿照以上方法解答下面問(wèn)題 已知二次三項(xiàng)式2x2 5x k有一個(gè)因式是 2x 3 求另一個(gè)因式以及k的值 3 9 解 設(shè)另一個(gè)因式為 x n 得2x2 5x k 2x 3 x n 2x2 2n 3 x 3n 則2n 3 5 3n k 解得n 4 k 12 故另一個(gè)因式為 x 4 k的值為12 考點(diǎn)精講 例2 2014廣東 把x3 9x分解因式 結(jié)果正確的是 A x x2 9 B x x 3 2C x x 3 2D x x 3 x 3 思路點(diǎn)撥 先提取公因式x 再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可 答案 D 考點(diǎn)2因式分解的幾種常用方法 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是掌握常用的因式分解的方法 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 因式分解的常用方法包括提取公因式法 公式法 分組分解法 十字相乘法等 2 分解因式要徹底 要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止 考題再現(xiàn)1 2013佛山 分解因式a3 a的結(jié)果是 A a a2 1 B a a 1 2C a a 1 a 1 D a2 a a 1 2 2013廣東 分解因式 x2 9 3 2012廣東 分解因式 2x2 10 x 4 2009廣東 分解因式 x2 y2 3x 3y C x 3 x 3 2x x 5 x y x y 3 考題預(yù)測(cè)5 若x2 cx 6 x a x b 其中a b c為整數(shù) 則c的取值有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)6 下列因式分解結(jié)論正確的是 A x2 5x 6 x 2 x 3 B x2 x 6 x 2 x 3 C ax ay 1 a x y 1D ma2b mab2 ab ab ma mb 1 7 把多項(xiàng)式4x2y 4xy2 x3分解因式的結(jié)果是 A 4xy x y x3B x x 2y 2C x 4xy 4y2 x2 D x 4xy 4y2 x2 D D B 8 把下列各式分解因式 1 2x2 4x 2 2 x2 3x 28 3 a3 a2 a 1 解 原式 2 x2 2x 1 2 x 1 2 解 原式 x 7 x 4 解 原式 a a2 1 a2 1 a 1 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a 1