中考數(shù)學(xué) 第十四單元 統(tǒng)計(jì)與概率 第41課時(shí) 概率初步復(fù)習(xí)課件.ppt

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第41課時(shí)概率初步 1 2015 隨州 下列說法正確的是 A 購買1張彩票就中獎(jiǎng) 是不可能事件B 擲一次骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 是隨機(jī)事件C 了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查 小題熱身 B 2 2015 紹興 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球 從中任意摸出一個(gè)球 則摸出白球的概率是 B 3 2015 麗水 有6張卡片 每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù) 從中任意抽出一張卡片 卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 4 2015 益陽 甲 乙 丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影 甲沒有站在中間的概率為 解析 枚舉法 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共6種情況 一 必知4知識(shí)點(diǎn)1 事件的分類確定事件 確定事件包括必然事件與不可能事件 必然事件 在一定條件下 一定會(huì)發(fā)生的事件 不可能事件 在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件 隨機(jī)事件 在一定條件下 可能 也可能 的事件叫做不確定事件 稱為隨機(jī)事件 考點(diǎn)管理 發(fā)生 不發(fā)生 2 概率的概念概率定義 把事件A發(fā)生可能性大小稱為事件A發(fā)生的概率 記為P A 各類事件的概率 必然事件發(fā)生的概率為 不可能事件發(fā)生的概率為 隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于 與 之間 1 0 0 1 3 概率的計(jì)算列舉法求概率如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥 結(jié)果總數(shù)為n 事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m那么事件A發(fā)生的概率為P A 1 列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素 且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí) 可采用列表法列出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A 計(jì)算概率 2 畫樹狀圖 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí) 可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A 計(jì)算概率 用頻率估計(jì)概率一般地 在 試驗(yàn)中 如果事件A發(fā)生的頻率逐漸 在某個(gè)常數(shù)P附近 那么把這個(gè)常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值 事件A的概率記作P A 大量重復(fù) 穩(wěn)定 4 概率的應(yīng)用用概率分析事件發(fā)生的可能性 概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應(yīng)用 如福利彩票 體育彩票 有獎(jiǎng)促銷等 事件發(fā)生的可能性越大 概率就越大 用概率設(shè)計(jì)游戲方案 在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意設(shè)計(jì)的方案要使雙方獲勝的概率相等 同時(shí)設(shè)計(jì)的方案要有科學(xué)性 實(shí)用性和可操作性等 智慧錦囊 游戲的公平性是通過概率來判斷 在得分相等的前提下 如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等 則游戲公平 否則不公平 在概率不等的前提下 可將概率乘以相應(yīng)得分 結(jié)果相等即公平 否則不公平 二 必會(huì)2方法1 面積型概率的求法 2 轉(zhuǎn)化思想概率與代數(shù) 幾何 函數(shù)的綜合型問題 是中考熱點(diǎn)考題 解這類問題利用轉(zhuǎn)化思想 把概率問題轉(zhuǎn)化為代數(shù) 幾何 函數(shù)的問題 三 必明3易錯(cuò)點(diǎn)1 利用列表法 畫樹狀圖求概率 實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率 其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等 2 頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù) 而概率是理論上事件發(fā)生的可能性 必須有 才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 3 當(dāng)遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時(shí) 要先轉(zhuǎn)化為每個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小相等 足夠的大量重復(fù)試驗(yàn) 類型之一生活中的確定事件與隨機(jī)事件 2015 懷化 下列事件是必然事件的是 A 地球繞著太陽轉(zhuǎn)B 拋一枚硬幣 正面朝上C 明天會(huì)下雨D 打開電視 正在播放新聞 解析 根據(jù)必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 A 地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件 故A符合題意 B 拋一枚硬幣 正面朝上是隨機(jī)事件 故B不符合題意 C 明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 故C不符合題意 D 打開電視 正在播放新聞是隨機(jī)事件 故D不符合題意 A 2015 湖北 下列說法中正確的是 A 任意畫出一個(gè)等邊三角形 它是軸對(duì)稱圖形 是隨機(jī)事件B 任意畫出一個(gè)平行四邊形 它是中心對(duì)稱圖形 是必然事件C 概率為0 0001的事件 是不可能事件D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 正面向上的一定是5次 B 類型之二用列表法或者樹狀圖法求概率 1 布袋里紅球有多少個(gè) 2 先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回 再摸出1個(gè)球 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 布袋里共有4個(gè)球 4 2 1 1 布袋里有1個(gè)紅球 2 畫樹狀圖如答圖 例2答圖 2015 黃岡 在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中 有三位評(píng)委 每位評(píng)委在選手完成才藝表演后 出示 通過 用 表示 或 淘汰 用 表示 的評(píng)定結(jié)果 節(jié)目組規(guī)定 每位選手至少獲得兩位評(píng)委的 通過 才能晉級(jí) 1 請(qǐng)用樹形圖列舉出A選手獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果 2 求A選手晉級(jí)的概率 解析 1 利用樹狀圖列舉出所有可能即可 注意不重不漏的表示出所有結(jié)果 2 列舉出所有情況 讓至少有兩位評(píng)委給出 通過 的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 解 1 畫樹狀圖說明評(píng)委給出A選手的所有可能結(jié)果如答圖所示 2 由 1 可知評(píng)委給出A選手所有變式跟進(jìn)答圖可能的結(jié)果有8種 并且它們是等可能的 對(duì)于A選手 晉級(jí)的可能有4種情況 類型之三概率與頻率之間的關(guān)系 2015 成都 國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了 中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案 這是中國(guó)足球史上的重大改革 為進(jìn)一步普及足球知識(shí) 傳播足球文化 我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 足球在身邊 知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng) 各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比圖41 1例情況如圖41 1所示 其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名 請(qǐng)結(jié)合圖中信息 解答下列問題 1 求獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù) 2 在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中 A B C D四所學(xué)校表現(xiàn)突出 現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽 請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選到A B兩所學(xué)校的概率 解 1 在餅圖中 表示三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)在扇形的區(qū)域內(nèi)圓心角為直角 三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)占所有獲獎(jiǎng)人數(shù)的25 獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為50 25 200人 一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)為200 1 20 25 40 30人 2 列表為 2015 資陽 學(xué)校實(shí)施新課程改革以來 學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高 王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí) 合作交流的現(xiàn)狀 對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 把調(diào)查結(jié)果分成四類 A 特別好 B 好 C 一般 D 較差 后 再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 如圖41 2 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題 圖41 2 1 本次調(diào)查中 王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生 2 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 3 為了共同進(jìn)步 王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行 兵教兵 互助學(xué)習(xí) 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率 20 解 2 C類女生 20 25 2 3 名 D類男生 20 1 15 50 25 1 1 名 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如答圖 變式跟進(jìn)答圖 3 列表如下 A類中的兩名男生分別記為A1和A2 類型之四概率與代數(shù) 函數(shù) 幾何的綜合運(yùn)用 解 1 畫樹狀圖 例4答圖 列表 點(diǎn)悟 概率與代數(shù) 幾何的綜合運(yùn)用其本質(zhì)還是求概率 只不過應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù) 一般的方法是利用列表或樹形圖求出所有等可能的情形 再求出滿足所涉及知識(shí)的情形 進(jìn)一步求概率 此類問題能很好地考查概率與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用 1 2014 廣安 大課間活動(dòng)時(shí) 有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲 有三張正面寫有數(shù)字 1 0 1的卡片 它們背面完全相同 將這三張卡片背面朝上洗勻后 其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張 將其正面的數(shù)字作為p的值 然后將卡片放回并洗勻 另一個(gè)同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張 將其正面的數(shù)字作為q的值 兩次結(jié)果記為 p q 1 請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示 p q 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 求滿足關(guān)于x的方程x2 px q 0沒有實(shí)數(shù)解的概率 解 1 列表表示 p q 所有可能的結(jié)果如下 共有9種 2 2014 達(dá)州 四張背面完全相同的紙牌 如圖41 3 用 表示 正面分別寫有四個(gè)不同的條件 小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后 先隨機(jī)抽出一張 不放回 再隨機(jī)抽出一張 圖41 3 1 寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果 用 表示 2 以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件 求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率 解 1 畫樹狀圖 變式跟進(jìn)2答圖 列表 出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果是 配紫色出現(xiàn)的問題 青島中考 用圖41 4中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做 配紫色 游戲 分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色 另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是 圖41 4 錯(cuò)解 錯(cuò)因 在第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中藍(lán)色和紅色部分面積不同 因而箭頭落在兩個(gè)區(qū)域的可能性不同 所以不能簡(jiǎn)單地用錯(cuò)解中這樣的樹形圖 用列表或樹形圖的方法求概率的前提是各種情況出現(xiàn)的可能性相同 正解 如答圖 將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分 易錯(cuò)警示答圖畫樹狀圖如答圖 共有6種等可能的結(jié)果 可配成紫色的有3種情況