中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 2.1 角、相交線與平行線課件

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1、第二章空間與圖形2.1角、相交線與平行線命題解讀考綱解讀了解直線、射線、線段的概念,理解兩點之間的距離.理解角的概念及表示,能正確地進行角的度量與換算;能估計、比較角的大小,能正確地計算角度的和與差.理解角的平分線及其性質以及補角、余角、對頂角的概念,理解掌握并能熟練運用補角、余角、對頂角的性質.理解垂線、垂線段、點到直線的距離,理解垂線的性質和垂線段的性質,理解線段的垂直平分線及其性質.能用三角尺或量角器畫出直線的垂線、線段的垂直平分線、角的平分線.理解掌握平行線的概念,兩直線平行的性質和判定,并能用平行線的性質和判定證明或解決有關問題.能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.了解兩

2、條平行線之間的距離的概念,能正確地度量兩條平行線間的距離. 命題解讀考綱解讀綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點1直線、射線、線段1.直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點52.直線的性質(1)經過兩點有且只有一條直線,即兩點確定一條直線.(2)兩條直線相交,只有一個交點.3.線段的性質兩點之間,線段最短.4.兩點之間的距離連接兩點之間的線段的長度,叫做這兩點之間的距離. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例1(2016湖北宜昌)如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能

3、正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是 ()A.垂線段最短B.經過一點有無數(shù)條直線C.經過兩點,有且僅有一條直線D.兩點之間,線段最短【解析】本題考查兩點之間,線段最短,根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,得到答案.【答案】 D 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點2角、余角、補角1.角的度量單位度、分、秒,為60進位制,即把一個周角平均分成360份,每份為1的角,1=60,1=60.2.角的分類 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點53.余角、補角及其性質(1)余角:如果兩個角的和等于90,

4、就說這兩個角互余.(2)補角:如果兩個角的和等于180,就說這兩個角互補.(3)互余、互補的性質:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等.4.鐘表中的學問因為分針一小時轉一周(360),故其每分鐘轉6;因為時針12小時轉一周(360),故其每小時轉30.5.方位角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角,如南偏東30、東南方向、正北方向等. 同一個銳角的余角比它的補角小90. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例2已知島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是 () 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【

5、解析】本題考查方位角,即用方向和距離來表示位置.根據(jù)方位角的表示方法可得D項正確.【答案】 D 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】如圖,在A,B兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48,A,B兩地同時開工,若干天后公路準確接通,若公路AB長8千米,另一條公路BC長6千米,且BC的走向是北偏西42,則A地到公路BC的距離是 ( B )A.6千米 B.8千米C.10千米 D.14千米【解析】根據(jù)兩直線平行,內錯角相等,可得ABG=48,ABC=180-ABG-EBC=180-48-42=90,ABBC,A地到公路BC的距離是AB=8千米. 綜合探究考點掃描

6、考點1考點2考點3考點4考點5考點3相交線、垂線及其性質1.三線八角(如圖) 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點52.鄰補角與對頂角(1)鄰補角:有一個公共頂點和一條公共邊,而另一邊分別在公共邊的兩邊,這樣的兩個角叫做鄰補角;鄰補角的性質:互為鄰補角的兩個角的和等于180.(2)對頂角:一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角;對頂角的性質:對頂角相等.3.垂線及其性質(1)垂線:兩條直線相交成的四個角中,如果有一個角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條的垂線.(2)垂線的性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(3)垂線段的性質:直

7、線外一點與這條直線上各點的連接的所有線段中,以垂直的線段為最短,簡稱垂線段最短.綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點54.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 若已知兩條直線垂直,則可得它們相交所成的四個角都是直角;如要判定兩條直線垂直,則只需從相交所成的四個角中找出一個角是直角即可. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例3(2016山東淄博)如圖,ABAC,ADBC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有 ()A.2條 B.3條 C.4條 D.5條【解析】本題考查點到直線的距離.如圖,線段AB是點B到AC的距離,線段CA是

8、點C到AB的距離,線段AD是點A到BC的距離,線段BD是點B到AD的距離,線段CD是點C到AD的距離,故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條.【答案】 D 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點4平行線及其性質與判定1.定義在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.3.平行線的性質與判定 判定定理的推論1:平行于同一條直線的兩條直線平行.判定定理的推論2:垂直于同一條直線的兩條直線平行. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5

9、判定兩條直線平行時,同位角、內錯角是相等關系,而同旁內角是互補關系,不能混淆. 4.平行線間的距離.(1)定義:過一條平行線上的一點,向它的另一條平行線作垂線,垂線段的長度,就是這兩條平行線間的距離.(2)性質:平行線間的距離處處相等. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例4(2016山東東營)如圖,直線mn,1=70,2=30,則A等于 ()A.30B.35C.40D.50【解析】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質,先根據(jù)平行線的性質求出3的度數(shù),然后根據(jù)三角形的外角求出A的度數(shù).如圖,直線mn,1=3.1=70,3=70.3=2+A,2=30,A=40.【答案】 C 綜

10、合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】(2016遼寧大連)如圖,直線ABCD,AE平分CAB,AE與CD相交于點E,ACD=40,則BAE的度數(shù)是 ( B )A.40 B.70C.80 D.140【解析】ABCD,ACD+BAC=180,ACD=40,BAC=180-40=140,AE平分CAB, 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點5命題與定理1.命題可以判斷是正確或錯誤的句子.其中正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.2.命題由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,命題可寫成“如果那么”的形式.其中用“如果”開始的部分是條件

11、,用“那么”開始的部分是結論.3.證明一個命題是假命題的常用方法是舉反例,證明一個命題是真命題,可用分析法、綜合法或分析綜合法. 綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例5(2016江蘇無錫)寫出命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題.【解析】本題考查命題與定理的應用,先找出命題的題設和結論,再把命題的題設和結論顛倒即可.命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題是:如果3a=3b,那么a=b.【答案】如果3a=3b,那么a=b 綜合探究考點掃描1.與平行線有關的操作題典例1(2016山東菏澤)如圖,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30

12、角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則1的度數(shù)是.【解析】如圖,過A點作ABa,1=2,ab,ABb,3=4=30,而2+3=45,2=15,1=15.【答案】 15 綜合探究考點掃描2.平行線的判定應用典例2(2016福建廈門)如圖,AE與CD交于點O,A=50,OC=OE,C=25,求證:ABCD.【解析】由已知得E=C=25,則DOE=50,又由A=50,即可得出ABCD.【答案】OC=OE,E=C=25,DOE=C+E=50.A=50,A=DOE,ABCD. 綜合探究考點掃描3.平行線與三角形的綜合題典例3(2016廣西貴港)如圖,已知直線a

13、b,ABC的頂點B在直線b上,C=90,1=36,則2的度數(shù)是.【解析】如圖,過點C作CFa,1=36,1=ACF=36.C=90,BCF=90-36=54.直線ab,CFb,2=BCF=54.【答案】 54 命題點2命題點1命題點1角及角平分線(?？?1.(2010安徽第14題)如圖,AD是ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.【解析】本題考查等腰三角形的性質及其判定.中,BAD=ACD,ADB=ADC,不能證明ABD和CAD全等,從而不能

14、得出ABC為等腰三角形,故錯誤;中,BAD=CAD,又ADB=ADC,AD為公共邊,可推出ADB ADC,AB=AC,ABC為等腰三角形,故正確;ADBC,根據(jù)勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),由AB+BD=AC+CD得AB-BD=AC-CD,兩式相加,得2AB=2AC,即AB=AC,ABC是等腰三角形,正確;同理正確. 命題點2命題點1命題點2平行線及其相關性質(高頻)2.(2014安徽第23(1)題)如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上一動點,過P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN=60.【解析】本題考查平行線的性質.在正六邊形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD,MPB=60,NPC=60,MPN=60. 命題點2命題點13.(2013安徽第6題)如圖,ABCD,A+E=75,則C為 ( C )A.60 B.65C.75 D.80【解析】本題考查平行線的性質、三角形外角定理.根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和,可得C的同位角為75,再由兩直線平行同位角相等得C=75.