新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 第一篇 活用審題路線圖教你審題不再難課件 理

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1、第一篇活用審題路線圖， 教你審題不再難審題即弄清題意，明確題目的條件與結(jié)論，審題是解題的基礎(chǔ)，深入細致的審題是正確迅速解題的前提.審題不僅存在于解題的開端，還要貫穿于解題思路的全過程和解答后的反思回顧.正確的審題要多角度地觀察，由表及里，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖形，洞察問題實質(zhì)，選擇正確的解題方向.事實上，很多考生往往對審題掉以輕心，或不知從何處入手進行審題，致使解題失誤而丟分.本篇結(jié)合實例，教你正確的審題方法，給你制訂一條“審題路線圖”，攻克高考解答題.欄目索引一審條件挖隱含二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換三審圖形抓特點四審結(jié)構(gòu)定方案五審圖表找規(guī)律六審細節(jié)更完善 一審條件挖隱含題目的條件是解題的主要素材，充分

2、利用條件和結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路.條件有明示的，也有隱含的，審視條件更重要的是充分挖掘每一個條件的內(nèi)涵和隱含信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能.解析答案審題路線圖(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；審題路線圖審題路線圖解析答案解析答案解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖363左移個單位橫坐標伸長為原來的 倍解析答案4()23g 代入解析答案(1)求角A的度數(shù)；解析答案解解 由于mn，2cos2Acos A1(2cos A1)(cos A1)0.又因為A(0，180) .即角A的度數(shù)為120.返回解析答案又因為A(0，180)，所以C30.二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換解題的最終目標就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)

3、論正確或錯誤.因而解題的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個目標進行定向思考的.審視結(jié)論，就是在結(jié)論的啟發(fā)下，探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律.善于從結(jié)論中捕捉解題信息，善于對結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，使之逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向.(1)當a2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在1,3上的最值；解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案解析答案當x1,3時，可知函數(shù)f(x)在1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3上單調(diào)遞增，所以最小值為f(2)2ln 25.所以f(1)f(3).(2)設h(x)x22bx4，a2，若對于任意的x11,2，存在x22,3，使得f(x1) h(x2)成立，試確定b的取值范

4、圍.解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖對任意x11，2，存在x22，3，使得f(x1)h(x2)成立解析答案解解若對于任意的x11,2，存在x22,3，使f(x1)h(x2)，則f(x1)minh(x2)有解.所以f(x)在1,2上單調(diào)遞減，f(x1)minf(2)2ln 25.解析答案則g(x)在2,3上單調(diào)遞減，(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；解析答案所以f(x)的定義域為(0，)，令f(x)0，得x1.所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值 解析答案故x1時，f(x)的極小值為f(1)1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，

5、)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).解析答案返回解析答案令n2,3,4，n，將以上各式不等號兩邊分別相加，得返回三審圖形抓特點在一些數(shù)學高考試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值的特點、變化的趨勢.抓住圖形的特征，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，是破解考題的關(guān)鍵.例3如圖(1)所示，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EFAC，EFACO.沿EF將CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如圖(2)所示.(1)求證：BD平面POA；解析答案審題路線圖

6、審題路線圖審題路線圖解析答案證明證明因為菱形ABCD的對角線互相垂直，所以BDAC，所以BDAO.因為EFAC，所以POEF.因為平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED.因為BD平面ABFED，所以POBD.因為AOPOO，所以BD平面POA.(2)當PB取得最小值時，求四棱錐PBDEF的體積.解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案解解設AOBDH.因為DAB60，所以BDC為等邊三角形.故BD4，HB2，解析答案又由(1)知PO平面BFED，則POOB.跟蹤演練3如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCACD90，

7、BACCAD60，E為PD的中點，F(xiàn)在AD上，且FCD30.(1)求證：CE平面PAB；解析答案證明證明因為ABCACD90，BACCAD60，所以FDC30，又FCD30，所以ACF60，所以AFCFDF，所以F為AD的中點，又E為PD的中點，所以EFPA.而AP平面PAB，所以EF平面PAB.又BACACF60，所以CFAB，解析答案可得CF平面PAB.又EFCFF，所以平面CEF平面PAB，而CE平面CEF，所以CE平面PAB.(2)若PA2AB2，求四面體PACE的體積.解析答案返回解解因為EFAP，所以EF平面APC，又ABCACD90，BAC60，PA2AB2，所以VPACEVEP

8、 ACVFP AC返回四審結(jié)構(gòu)定方案數(shù)學問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進行搭配和呈現(xiàn)的.在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對數(shù)式結(jié)構(gòu)進行深入分析，加工轉(zhuǎn)化和我們熟悉的數(shù)學結(jié)構(gòu)聯(lián)想比對，就可以尋找到突破問題的方案.例4已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項；解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案解解設數(shù)列an的公差為d(d0)，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，(3d2)2(d2)(7d2)，解得d2，故ana1(n1)d2n.(2)設bn(1)nan是等比數(shù)列，且b27，

9、b571.求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案解解令cnbn(1)nan，設cn的公比為q.b27，b571，an2n，c2b2a23，c581，從而bn3n1(1)n2n.Tnb1b2bn(30313n1)246(1)n2n，解析答案2解析解析方法一因為bcos Cccos B2b，方法二因為bcos Cccos B2b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，(2)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C： 1 (a0，b0)的兩個焦點，P是C上一點，若PF1PF26a，且PF1F2最小的內(nèi)角為30，則雙曲線C的漸近線方程

10、是_.解析答案返回解析解析由題意，不妨設PF1PF2，則根據(jù)雙曲線的定義得，PF1PF22a，又PF1PF26a，解得PF14a，PF22a.在PF1F2中，F(xiàn)1F22c，而ca，所以有PF2g(f(x)的x的值為_.12解析答案解析解析第一空，因為g(1)3，所以f(g(1)f(3)1.第二空，當x1時，f(g(x)f(g(1)f(3)1.g(f(x)g(f(1)g(1)3.此時13，也即f(g(x)1，也即f(g(x)g(f(x)，符合題意.同理可解得x3時，不符合題意.(2) 某校舉行了由全部學生參加的校園安全知識考試 ，從中抽出60名學生，將其成績分成六段40,50)，50,60)，9

11、0,100后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形中的信息，回答下列問題：估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_，平均分為_.解析答案返回75%71解析解析及格的頻率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率約為75%.樣本的均值為450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，以這個分數(shù)估計總體的分數(shù)即得總體的平均分約為71.返回六審細節(jié)更完善審題不僅要從宏觀上、整體上去分析、去把握，還要更加注意審視一些細節(jié)上的問題.例如括號內(nèi)的標注、數(shù)據(jù)的范圍、圖象的特點等.因為標注、范圍大多是對數(shù)學概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制

12、條件.審視細節(jié)能適時地利用相關(guān)量的約束條件，調(diào)整解決問題的方向.所以說重視審視細節(jié)，更能體現(xiàn)審題的深刻性.例6已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Sn1Sn ，數(shù)列bn滿足bnbn13an，且b11.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案3na(an1an)(an1an1)0，an10，an0，an1an0，an1an1(n2).解析答案a2a11，an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，ann.又bnbn1 3n，bn1bn3n1 (n2).又由b11，可求b23，故b1，b3，b2n1是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，b2，解析答案3nab4，b2n是首項為3，公比為3的等比數(shù)列.b2n13n1，b2n33n13n.(n為奇數(shù))bn(n為偶數(shù)).123n23n(2)記Tnanb2an1b4a1b2n，求Tn.解析答案審題路線圖審題路線圖審題路線圖解析答案解解由(1)得：Tn3an32an133an23na1，3Tn32an33an134an23n1a1，得：2Tn3an32(anan1)33(an1an2)3n(a2a1)3n1a1，由ann，2Tn3n32333n3n1解析答案(1)求數(shù)列an的通項公式；解析答案又S1a11，所以a24，兩式相減得整理得(n1)annan1n(n1)，解析答案解析答案返回返回