大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè))第7章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

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1、第第7 7章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) 7.1 7.1 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 7.2 7.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 7.3 7.3 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 7.4 7.4 磁通量磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 7.5 7.5 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 7.6 7.6 帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力 7.7 7.7 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用 7.8 7.8 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 電電 流：大量電荷和帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成的流：大量電荷和帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成的7.1 7.1 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 電流強(qiáng)度電

2、流強(qiáng)度I I：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的電量。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的電量。 dqIdt7.1.1 7.1.1 電流與電流密度電流與電流密度 方向方向：與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向一致：與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向一致 大小大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷量的單位面積的電荷量 電流密度電流密度 ： j描述導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動(dòng)的情況描述導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動(dòng)的情況 電流電流 電流密度電流密度 電流電流I I 與電流密度與電流密度jvddSSISnejSnqjv 假設(shè)導(dǎo)體中只有一種載流子，每個(gè)載流子所帶的電量假設(shè)導(dǎo)體中只有一種載流子，每個(gè)載流子

3、所帶的電量為為q，載流子密度為，載流子密度為n，載流子的漂移速度為載流子的漂移速度為 則其電流密則其電流密度為度為,v 的的關(guān)系關(guān)系 jSd 若同時(shí)有幾種體密度不同的電荷以不同的速度通過(guò)該若同時(shí)有幾種體密度不同的電荷以不同的速度通過(guò)該點(diǎn)，則該點(diǎn)的電流密度為點(diǎn)，則該點(diǎn)的電流密度為 viiji 若空間中某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)電荷的體密度為若空間中某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)電荷的體密度為 ，其運(yùn)動(dòng)速度為，其運(yùn)動(dòng)速度為 ，則該點(diǎn)的電流密度為則該點(diǎn)的電流密度為 vjv7.1.2 7.1.2 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 恒定電流恒定電流SSdjSjIddSISjd 若閉合曲面若閉合曲面 S 內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化

4、，有內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有0ddtqtqSdddSj電流連續(xù)性方程：電流連續(xù)性方程：0dSSj即，恒定電流滿(mǎn)足：即，恒定電流滿(mǎn)足：在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場(chǎng)成恒定電場(chǎng); ; 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定演示演示 例例（1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，求銅導(dǎo)線(xiàn)中自由電若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，求銅導(dǎo)線(xiàn)中自由電 子數(shù)密度為多少？子數(shù)密度為多少？解解:283A8.48 10/ mNnM個(gè)（3 3）試求在上述情況下，電子漂移速率是多少）試

5、求在上述情況下，電子漂移速率是多少? ? 4-1-15.36 10m s2 m hInSev解解:（2 2）家用線(xiàn)路電流最大值）家用線(xiàn)路電流最大值15 A，銅導(dǎo)線(xiàn)半徑，銅導(dǎo)線(xiàn)半徑0.81 mm，若若 銅導(dǎo)線(xiàn)中電流密度均勻，求電流密度的值是多少？銅導(dǎo)線(xiàn)中電流密度均勻，求電流密度的值是多少？ 623 2157.28 10(0.18 10 )IjA mS解解:理），恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念理），恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念; ;恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換. .7.1.3 7.1.3 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 dSUdSjdIUdUdlRURUUUId)d(dSl

6、SlRdddd1lUSIdddddSdIj ElUdd由于有由于有，及，及， 則則 Ej歐姆定律的微分形式：歐姆定律的微分形式： Ej 在導(dǎo)體中取一微元圓柱體，其長(zhǎng)度為在導(dǎo)體中取一微元圓柱體，其長(zhǎng)度為dl，截面積為截面積為dS，軸線(xiàn)與電流方向平行，兩，軸線(xiàn)與電流方向平行，兩端電勢(shì)分別為端電勢(shì)分別為U和和UdU，由歐姆定律，由歐姆定律可知可知7.1.4 7.1.4 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度: : neE單位正電荷所受的非靜電力單位正電荷所受的非靜電力neneFEqABABABuuuI電源電源neF非靜電力非靜電力 : :能不斷分離正負(fù)電荷使能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜

7、電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)的力正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)的力. .neFKF將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功時(shí)非靜電力所作的功電動(dòng)勢(shì)的定義：電動(dòng)勢(shì)的定義：1)1)表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小ABnenelFAdABnelEqdABnelEd對(duì)閉合電路對(duì)閉合電路lEned2)2)反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小qAne演示演示7.2 7.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 7.2.1 7.2.1 磁現(xiàn)象與磁場(chǎng)磁現(xiàn)象與磁場(chǎng) 磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流安培提出

8、安培提出: : 一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì): :（1 1） 對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷( (或電流或電流) )有力的作用有力的作用（2 2） 磁場(chǎng)有能量磁場(chǎng)有能量地球的磁場(chǎng)地球的磁場(chǎng)7.2.2 7.2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受力帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受力與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿某一特定直實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿某一特定直線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，此直線(xiàn)方向與電荷無(wú)關(guān)此直線(xiàn)方向與電荷無(wú)關(guān)xyzo0F+v+vvv 帶電粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)帶電

9、粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 垂直于垂直于 與特定直線(xiàn)所組成的平面與特定直線(xiàn)所組成的平面Fv帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大.maxmFFFFvqFm大小與大小與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)v, qmFq v磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的定義：的定義：當(dāng)正電荷垂直于當(dāng)正電荷垂直于 特定直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)特定直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),受力受力 將將 在磁場(chǎng)中在磁場(chǎng)中的方向定義為該點(diǎn)的方向定義為該點(diǎn) 的方向的方向BmFvmFBvqFBm磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小:I7.3 7.3 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 7.3.1 7.3.1 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng):取取qd

10、EdEEd磁磁 場(chǎng)：場(chǎng)： 取取lIdBdBBd20d4drelIBr畢奧畢奧薩伐定律：薩伐定律： re真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 270AN104大?。捍笮。?0sind4drlIB方向：方向：右螺旋法則右螺旋法則 ?PlIdrB 的單位矢量的單位矢量r例例lIdPlIdlIdrBrBrBr0B任意載流導(dǎo)線(xiàn)在點(diǎn)任意載流導(dǎo)線(xiàn)在點(diǎn) P P 處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度IPlIdrB磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理BBd20d4relIr30d4rrlI7.3.2 7.3.2 畢奧畢奧 薩伐爾定律的應(yīng)用舉例薩伐爾定律的應(yīng)用舉例 例例1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng).IalIdrB解解:02

11、d sind4I lBr02d sind4I lBBrP12l求距離載流直導(dǎo)線(xiàn)為求距離載流直導(dǎo)線(xiàn)為a 處，與導(dǎo)線(xiàn)兩端點(diǎn)處，與導(dǎo)線(xiàn)兩端點(diǎn)的夾角為的夾角為 ， 之之P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B12cscra2dcscdla cotcotlaa 012(coscos)4Ia210sin d4IBa 方向方向：如圖所示如圖所示討論討論: :10（1 1）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)2 02IBa方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則（2 2）半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)1222102 或或04IBa方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則（3 3） 無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)IBrIB20I

12、B例例2 2 無(wú)限長(zhǎng)載流平板的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流平板的磁場(chǎng)P PI Iabx x求寬為求寬為a的薄金屬板上均勻分布的電的薄金屬板上均勻分布的電流強(qiáng)度為流強(qiáng)度為I I，在板平面內(nèi)距板一邊為，在板平面內(nèi)距板一邊為b的的P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 BB解解: :ddI xIa0dd2IBxdBB0lnIabab0d2I xax0d22a bbIxa x方向：如圖所示方向：如圖所示Px例例3 載流圓線(xiàn)圈的磁場(chǎng)載流圓線(xiàn)圈的磁場(chǎng)RxOlIdBd02dd4I lBr022d4()I lRxBd根據(jù)對(duì)稱(chēng)性根據(jù)對(duì)稱(chēng)性0B02dd coscos4I lBrdxBB22 1/2cos()RRrRx20223/2

13、2()IRBRx方向滿(mǎn)足右手定則方向滿(mǎn)足右手定則BrPxI求軸線(xiàn)上一點(diǎn)求軸線(xiàn)上一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度BxBdBd解解: :20223/22()IRBRx0 x載流圓線(xiàn)圈的圓心處載流圓線(xiàn)圈的圓心處 02IBR (2) (2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)022IBR04IR I I如果由如果由N N 匝圓線(xiàn)圈組成匝圓線(xiàn)圈組成02NIBR右圖中，求右圖中，求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I I1 12 23 3解：解：10B 02342IBR038IRR RO O例如例如討論：討論：(1)(1)I0312(coscos)4IBRIRO12304IR123BBB

14、BRx 20223/22()IRBRx2032IRBx032ISxSnenmISe定義定義m032mBx2 12 磁矩磁矩（3）B例例4 載流螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上載流螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) Pd dIIn lR(已知螺線(xiàn)管半徑已知螺線(xiàn)管半徑為為R, ,單位長(zhǎng)度上有單位長(zhǎng)度上有n 匝匝)ldlBdr212200223/2223/2ddd2()2()RIR In lBRlRlcotlR2222cscRlR0dsind2BnI 210sind2BnI 021coscos2nI解：解：(1) (1) 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管1 0BnI20討討論論(2) (2) 半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管

15、 1 ,22 0 02IBn1 , 2 202IBn方向：平行軸線(xiàn)，與電流流向成右手螺旋方向方向：平行軸線(xiàn)，與電流流向成右手螺旋方向 7.3.3 7.3.3 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) lIdPr002dd4I lrBrlId+qSddQItddn s l qtvnsq002(v)dd4nsqlrBr電流元內(nèi)總電荷數(shù)電流元內(nèi)總電荷數(shù)ddNns l電荷密度電荷密度002dd4N qrBrv一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)一個(gè)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)002dd4BqrBNrvO+ qr例例 帶電量為帶電量為+q的粒子，以角速度的粒子，以角速度做半徑做半徑為為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在圓心處產(chǎn)生的磁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求在圓心處

16、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B。vB解法一解法一 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)2Iqq0024IqBRR 解法二解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)02v4qBrre02vsin4q2Br又又 r =R， v= R 04qBR 方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外7.4 7.4 磁通量磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 7.4.1 7.4.1 磁感應(yīng)線(xiàn)磁感應(yīng)線(xiàn) 切線(xiàn)方向切線(xiàn)方向 的方向的方向；疏密程度疏密程度 的大小。的大小。BBIII 磁感應(yīng)線(xiàn)的畫(huà)法規(guī)定磁感應(yīng)線(xiàn)的畫(huà)法規(guī)定SNI 磁感應(yīng)線(xiàn)的特征磁感應(yīng)線(xiàn)的特征無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)與電流相互套連，服從右手螺旋定則

17、與電流相互套連，服從右手螺旋定則磁力線(xiàn)不相交磁力線(xiàn)不相交7.4.2 7.4.2 磁通量磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 BSNBS磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直B 矢量矢量的單位面積上通過(guò)的磁感的單位面積上通過(guò)的磁感線(xiàn)數(shù)目等于該點(diǎn)線(xiàn)數(shù)目等于該點(diǎn)B 的大小的大小BsSdBsBsBne磁通量：磁通量：通過(guò)某曲面的磁感線(xiàn)數(shù)通過(guò)某曲面的磁感線(xiàn)數(shù)cosBSBSnB SB e S勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，面勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，面S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況cosBSBSdSBS111dd0BS222dd0BScos d0SBS 物理意義：物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零通過(guò)任意閉合曲面的磁通量

18、必等于零（故磁場(chǎng)是（故磁場(chǎng)是無(wú)源無(wú)源的）的）. . 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理d0SBSBS1dS11B2dS22B 安德烈安德烈瑪麗瑪麗安培，法國(guó)化安培，法國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家，在電磁作用方面學(xué)家、物理學(xué)家，在電磁作用方面的研究成就卓著。他的研究成就卓著。他提出了分子電提出了分子電流假說(shuō)，安培力公式流假說(shuō)，安培力公式等等。18271827年，年，發(fā)表了發(fā)表了電動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論電動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論一書(shū)，對(duì)以后電磁學(xué)的發(fā)展起了深一書(shū)，對(duì)以后電磁學(xué)的發(fā)展起了深遠(yuǎn)的影響。為了紀(jì)念安培在電學(xué)上遠(yuǎn)的影響。為了紀(jì)念安培在電學(xué)上的杰出貢獻(xiàn)，電流的單位安培是以的杰出貢獻(xiàn)，電流的單位安培是以他的姓氏命名的。他

19、的姓氏命名的。Andr-Marie Ampre（17751836）7.5 7.5 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 7.5.1 7.5.1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): : d0El靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng): :d?Bl 以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)為例以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)為例 02IBrdLBlcos dLBl0d2LIrr0I磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)! ! ILPIBrrLrldd 若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？0dd2LLIBlrr0I 1dlI1B2B2dl

20、0112IBr1r2rL0222IBr1122ddBlBl對(duì)于一對(duì)電流元來(lái)說(shuō)對(duì)于一對(duì)電流元來(lái)說(shuō) 111222d cosd cosB lB l010212dd22IrIrrr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零 12IBrLld rd 推廣到一般情況推廣到一般情況 1kII1knII在環(huán)路在環(huán)路 L L 中中 -在環(huán)路在環(huán)路 L L 外外 L1I2IiI1kInIkIPddiLLBlBldiLBl010kiiI01(,kiintiI LI內(nèi)即）環(huán)路上各點(diǎn)的環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)流的貢獻(xiàn)!0intdLBlI（1 1）積分回路方向與電流方向呈右手螺旋

21、關(guān)系積分回路方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系時(shí)滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系時(shí) 0iI反之反之 0iI（2 2）磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 （3 3）安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)，對(duì)于安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線(xiàn)不成立任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線(xiàn)不成立討論討論: :7.5.2 7.5.2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例 求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 RIrP PL L解解: : 系統(tǒng)有軸對(duì)稱(chēng)性，圓周上各點(diǎn)的系統(tǒng)有軸對(duì)稱(chēng)性，圓周上各點(diǎn)的B 相同相同P PIddIBddB時(shí)過(guò)

22、圓柱面外時(shí)過(guò)圓柱面外P 點(diǎn)做一圓周點(diǎn)做一圓周rRcos dLBldLBl2Br0I02IBrcos dLBldLBl2BrRr 時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周00B 無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)分布 Rr 區(qū)域：區(qū)域：rIB20區(qū)域：區(qū)域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推廣推廣:RI例例2 一單位長(zhǎng)度上均勻緊密繞制一單位長(zhǎng)度上均勻緊密繞制n匝，且通有電流匝，且通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，的無(wú)限長(zhǎng)直螺線(xiàn)管，求其磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。求其磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。 PABCDB解：解：電流對(duì)稱(chēng)分布電流對(duì)稱(chēng)分布取過(guò)管內(nèi)任一場(chǎng)點(diǎn)取過(guò)管內(nèi)任一場(chǎng)點(diǎn)P的一個(gè)矩形

23、閉合回路的一個(gè)矩形閉合回路ABCDA為積分回路為積分回路螺線(xiàn)管外，螺線(xiàn)管外，0B螺線(xiàn)管內(nèi)，螺線(xiàn)管內(nèi)， 線(xiàn)為一系列平行線(xiàn)線(xiàn)為一系列平行線(xiàn)BLABBCCDDAdddddBlBlBlBlBlABdBlABB0ABnI0BnI與采用畢奧與采用畢奧薩伐爾定律求薩伐爾定律求得螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上得螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上B的結(jié)果相同，的結(jié)果相同，但過(guò)程簡(jiǎn)便許多。但過(guò)程簡(jiǎn)便許多。螺線(xiàn)管磁場(chǎng)示意圖螺線(xiàn)管磁場(chǎng)示意圖roIN例例3 求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解：解： h1R2RSrd1）在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0

24、0/ 2BNIr 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rr IrNB20內(nèi)nI02）若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得 0iI0外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI（1 1）根據(jù)電流分布分析磁場(chǎng)的根據(jù)電流分布分析磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 （2 2）根據(jù)磁場(chǎng)在空間對(duì)稱(chēng)性分布的特點(diǎn)，根據(jù)磁場(chǎng)在空間對(duì)稱(chēng)性分布的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)倪x取恰當(dāng)?shù)姆e分路徑積分路徑L L，該積分路徑必須通過(guò)所求的場(chǎng)點(diǎn)，該積分路徑必須通過(guò)所求的場(chǎng)點(diǎn) 運(yùn)用安培環(huán)路定理求運(yùn)用安培環(huán)路定理求 的步驟的步驟B（3 3）所選積分路徑可使所選積分路徑可使 中的中

25、的B 能提出積分號(hào)能提出積分號(hào) LlBd（4 4）由由 ，求出，求出B intIlBL0d（5 5）根據(jù)實(shí)際情況根據(jù)實(shí)際情況判定判定 的方向的方向 B7.6 7.6 帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力帶電粒子在外磁場(chǎng)中受力 7.6.1 7.6.1 洛侖茲力洛侖茲力 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果: :qBvfsin,vBqf sinBqfvfqBv 洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向 垂直，故垂直，故 對(duì)電荷不作功！對(duì)電荷不作功！f演示演示7.6.2 7.6.2 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1）B/0vBfqRmBq200vv2sinqBmR0vqBmRT220v2qBm粒子作勻速圓周

26、運(yùn)動(dòng)！粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)！ 0v2）B0v0Bqfv粒子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)！粒子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)！ Bq0mff0v均勻磁場(chǎng)中均勻磁場(chǎng)中3）B0v 與與的的夾夾角角為為B/v00vhcos/00vvsin00vv 粒子作等距螺旋運(yùn)動(dòng)！粒子作等距螺旋運(yùn)動(dòng)！qBmqBmRsin00vvqBmThcos2/00vv0vqBmRT220vmqB2演示演示 非均勻磁場(chǎng)中非均勻磁場(chǎng)中 減少粒子的縱向前進(jìn)速度，減少粒子的縱向前進(jìn)速度，使粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生使粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生“反射反射”！ 在非均勻磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)不同的帶電粒子，也在非均勻磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)不同的帶電粒子，也要作螺旋運(yùn)動(dòng)，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化

27、要作螺旋運(yùn)動(dòng)，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化BqBmqBmRsin00vvf/ffe磁場(chǎng)增強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)半徑減少磁場(chǎng)增強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)半徑減少 fff/fv在非均勻磁場(chǎng)中，縱向運(yùn)動(dòng)在非均勻磁場(chǎng)中，縱向運(yùn)動(dòng)受到抑制受到抑制 磁鏡效應(yīng)磁鏡效應(yīng)磁鏡磁鏡線(xiàn)圈線(xiàn)圈線(xiàn)圈線(xiàn)圈B高溫等離子體高溫等離子體磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用：磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用：受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)研究受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)研究能約束運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)能約束運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)分布稱(chēng)為磁鏡約束分布稱(chēng)為磁鏡約束 磁瓶磁瓶 地球的磁約束效地球的磁約束效應(yīng)應(yīng) 天然磁瓶天然磁瓶B B 增大增大范范艾倫輻艾倫輻射帶射帶地軸地軸磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場(chǎng)中點(diǎn)在均勻磁場(chǎng)中點(diǎn) A 發(fā)射一束初

28、速度相差不大發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不同不同 , 但都但都較小較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)這些粒子沿半徑不同的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng), 因螺距近似因螺距近似相等相等, 相交于屏上同一點(diǎn)相交于屏上同一點(diǎn), 此現(xiàn)象稱(chēng)為磁聚焦此現(xiàn)象稱(chēng)為磁聚焦 .0vB應(yīng)用：應(yīng)用：演示演示7.6.3 7.6.3 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 在一般情況下，空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在在一般情況下，空間中電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在fFFeBqEqvam 速度選擇器速度選擇器離子源離子源+-+靶靶+feFBEqFeBqf vfFeBqqE

29、vBEv只有滿(mǎn)足只有滿(mǎn)足的粒子才能穿過(guò)靶子！的粒子才能穿過(guò)靶子！演示演示 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 18791879年年 霍爾發(fā)現(xiàn)在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，若垂直于板霍爾發(fā)現(xiàn)在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，若垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則板面兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)微弱電勢(shì)差面施加一磁場(chǎng)，則板面兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)微弱電勢(shì)差( (霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)) )演示演示Bqf v橫向電場(chǎng)力橫向電場(chǎng)力: :洛倫茲力洛倫茲力: :0)(BqEqv當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果dIBKUab受力分析受力分析vldIBabqfEEEqFe( (方向向下方向向下) )( (方向向上方向向上) )+nqdIBUabnqK1BEhvlEu

30、habBlv( (霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)) )dnq l vSnqIv（2 2）區(qū)分半導(dǎo)體材料類(lèi)型）區(qū)分半導(dǎo)體材料類(lèi)型 霍爾系數(shù)的正負(fù)與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)霍爾系數(shù)的正負(fù)與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)討論：討論：（1）通過(guò)測(cè)量霍爾系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度它是通過(guò)測(cè)量霍爾系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度它是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化）研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化）高溫導(dǎo)高溫導(dǎo)電氣體電氣體B沒(méi)有機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部分造成的沒(méi)有機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部分造成的能量損耗能量損耗可提高效率可提高效率特點(diǎn)：特點(diǎn)：（3 3）磁流體發(fā)電）磁流體發(fā)電B+abbauu ab+bauu 0K0KIIvq

31、N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體vqBl dISBvBlIdFdlIdBFd7.7 7.7 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用 7.7.1 7.7.1 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用 安培定律安培定律 ddsinFne S lBvIne SvdI lBsinddFI lBsin洛倫茲力洛倫茲力feB vfsinfe B vlIdddFI lB 安培力安培力 任意形狀載流導(dǎo)線(xiàn)在外磁場(chǎng)中任意形狀載流導(dǎo)線(xiàn)在外磁場(chǎng)中受到的安培力受到的安培力ddllFFI lBxyOAILB此段載流導(dǎo)線(xiàn)受的磁力。此段載流導(dǎo)線(xiàn)受的磁力。在電流上任取電流元在電流上任取電流元lIddddFI lBIB

32、 llIdFdddxFIB lsindIB ydddyFIB lcosIB xd0 x0FIB y0dLy0FIB xIBL例例 在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形狀的導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度為在均勻磁場(chǎng)中放置一任意形狀的導(dǎo)線(xiàn)，電流強(qiáng)度為I I求求解：解：F FIBLj結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)中所受的力結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)線(xiàn)在均勻磁場(chǎng)中所受的力 , 與其始與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力相同。點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線(xiàn)所受的磁場(chǎng)力相同。 平行載流導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用力平行載流導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用力 a2I1I1B12f0 11IB2 a電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中1221fI B同

33、時(shí)，電流同時(shí)，電流 1 處于電流處于電流 2 的磁場(chǎng)中，的磁場(chǎng)中，0 1 22112I IfI B2 a21f0 1 2I I2 a電流電流 2 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力電流電流 1 中單位長(zhǎng)度上受的安培力中單位長(zhǎng)度上受的安培力 定義定義: : 真空中通有同值電流的兩無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，若真空中通有同值電流的兩無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，若 相距相距 1 1 米，單位長(zhǎng)度受力米，單位長(zhǎng)度受力 2 21010-7-7 N N 則電流為則電流為1 1安培。安培。分析兩電流元之間的相互作用力分析兩電流元之間的相互作用力22dlI11dlI12rdd011121312IlrB4rddddd02

34、2111212221312IlIlrfIlB4r同理同理ddddd011222121112321IlIlrfIlB4r 兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律! !討論討論:21f12f B 載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中平動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力的功載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中平動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力的功 abcdablIFAFaaBIlaaBI SI 7.7.2 7.7.2 均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用 載流線(xiàn)圈受磁力矩的作用載流線(xiàn)圈受磁力矩的作用 CDFABFB1l2lDAFBCFDCBAIDABC1FFl BI sin（方向相反在同一直線(xiàn)上）（方向相反在同一直

35、線(xiàn)上）2CDABFFBIliF0（線(xiàn)圈無(wú)平動(dòng)）（線(xiàn)圈無(wú)平動(dòng)）對(duì)中心的力矩為對(duì)中心的力矩為11ABCDllMFsinFsin221 2l l BI sinne（方向相反方向相反不在一條直線(xiàn)上）不在一條直線(xiàn)上）n1 2 nSSel l eBmMnmISe令令neB+ +A(B)D(C)ne與與 成成右手右手螺旋關(guān)系螺旋關(guān)系I磁矩：磁矩：討論討論:IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF00M,穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 1) 與與 同向同向Bne2) 方向相反方向相反3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大結(jié)論結(jié)論: 均

36、勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面通電線(xiàn)圈所均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面通電線(xiàn)圈所受的力和力矩為受的力和力矩為BmMF,04) 4) 線(xiàn)圈若有線(xiàn)圈若有N N 匝線(xiàn)圈匝線(xiàn)圈nmNISeBmM 載流線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩的功載流線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩的功 dddAMBIS sin d()dmIBScosI2121dmmmmmmAII()I 7.8 7.8 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 7.8.1 7.8.1 磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響 磁介質(zhì)磁介質(zhì): :在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影 響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)響磁場(chǎng)分布

37、的物質(zhì) 0E0EEE電介質(zhì)放入外場(chǎng)電介質(zhì)放入外場(chǎng)0EE磁介質(zhì)放入外場(chǎng)磁介質(zhì)放入外場(chǎng)0BrBB0r 相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 : :反映磁介質(zhì)對(duì)原場(chǎng)的影響程度反映磁介質(zhì)對(duì)原場(chǎng)的影響程度! ! 磁介質(zhì)的分類(lèi)磁介質(zhì)的分類(lèi): :順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)1r減弱原場(chǎng)減弱原場(chǎng)0BB 1r增強(qiáng)原場(chǎng)增強(qiáng)原場(chǎng)0BB 如如 鋅、銅、水銀、鉛等鋅、銅、水銀、鉛等如如 錳、鉻、鉑、氧等錳、鉻、鉑、氧等弱弱磁磁性性物物質(zhì)質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率都非常接近于順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率都非常接近于1 1。鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì))1010(421r通常不是常數(shù)通常不是常數(shù)具有顯著的增強(qiáng)原磁場(chǎng)的性質(zhì)具有顯著的增強(qiáng)原磁場(chǎng)的性質(zhì) 強(qiáng)磁性物質(zhì)

38、強(qiáng)磁性物質(zhì)7.8.2 7.8.2 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 定義： 0rBBH 自身不具有任何物理意義的輔助量自身不具有任何物理意義的輔助量典型磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：典型磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度： 無(wú)限長(zhǎng)直電流外的磁場(chǎng)強(qiáng)度大?。簾o(wú)限長(zhǎng)直電流外的磁場(chǎng)強(qiáng)度大?。?載流圓線(xiàn)圈圓心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大?。狠d流圓線(xiàn)圈圓心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小： 無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)強(qiáng)度大?。簾o(wú)限長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小： 當(dāng)磁場(chǎng)中充滿(mǎn)均勻的各向同性磁介質(zhì)時(shí)，磁場(chǎng)中任意一當(dāng)磁場(chǎng)中充滿(mǎn)均勻的各向同性磁介質(zhì)時(shí)，磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度只與電流的分布有關(guān)只與電流的分布有關(guān)，而，而與磁介質(zhì)無(wú)關(guān)。與磁介質(zhì)無(wú)關(guān)。 IH2 rIH2RHnI7.8.3

39、 7.8.3 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 d0LBl(II )磁化電流磁化電流真空中有 dd0LLBlHl0intId0LHl則dintLHlI介質(zhì)中依然適用介質(zhì)中依然適用 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 intIlHld有兩個(gè)半徑分別為有兩個(gè)半徑分別為r和和R的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”同軸圓筒形導(dǎo)體，同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以磁導(dǎo)率為在它們之間充以磁導(dǎo)率為1的磁介質(zhì)。兩圓筒通有相反的磁介質(zhì)。兩圓筒通有相反方向的電流方向的電流 I 時(shí)。時(shí)。 (2)(2)圓柱體外一點(diǎn)圓柱體外一點(diǎn)Q的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例求求解解: (1) 根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理根據(jù)磁介質(zhì)的

40、安培環(huán)路定理dLHlH2 rI HI / 2 r(1)(1)磁介質(zhì)中任一點(diǎn)磁介質(zhì)中任一點(diǎn)P P的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 11dp11IBH2 r(2)根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理QdLHlH2 rII H0QB0IrP2dRI本章小結(jié)本章小結(jié)1穩(wěn)恒電流和電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)恒電流和電動(dòng)勢(shì) 2畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律4. 4. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理3磁通量和高斯定理磁通量和高斯定理0qFE )()(dlEneSSjtqIddd204relIBdrdLrrelIBB20d4dSBsmd0SBsdiiLIlB0dLIlH0d介質(zhì)中介質(zhì)中5. 5. 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力BlIF dd平面線(xiàn)圈受到的磁力矩平面線(xiàn)圈受到的磁力矩LBlIFdBPMm安培力公式安培力公式nmeNISP線(xiàn)圈磁矩線(xiàn)圈磁矩BvqF洛倫茲力洛倫茲力BBHr06. 6. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度