高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4單元第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件 文 蘇教版

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1、第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)(2)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 作 的圖象主要有以下兩種方法：sin()yAxsin()yAx(1)用“五點(diǎn)法”作圖用“五點(diǎn)法”作 的簡(jiǎn)圖，主要是通過(guò)變量代換，設(shè) ，由z取_，_，_，_，_來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象(2)由函數(shù)y=sin x的圖象通過(guò)變換得到 的圖象有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”sin()yAxzx0 2322方法一：先平移后伸縮y=sinx 向左（ 0）或向右（ 0）平移 個(gè)單位_sin()yxsin()yAxsin()yx 橫標(biāo)變?yōu)閬?lái)1坐原的 倍縱坐標(biāo)不變 縱標(biāo)變?yōu)閬?lái)

2、坐原的A倍橫坐標(biāo)不變方法二：先伸縮后平移y=sinx 1 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)不變_sinyxsin()yx 向左（0）或向右（ 0且w0的前提下的定義，否則，若A0或w0，則F就不能稱(chēng)為相位叫_， x振幅 周期 頻率 相位 初相 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 為了得到函數(shù)y=3sin 的圖象，只需將函數(shù)y=3sinx上的所有點(diǎn)_ 5x解析：將函數(shù)y=3sinx上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位可得函數(shù)y=3sin 的圖象 55x2. 將函數(shù)y=sinx的圖象，先向上平移一個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，所得圖象的解析式為_(kāi)x0，+)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)， 解析：將y=sinx的圖象先向上平移

3、1個(gè)單位得到函數(shù)y=sinx+1的圖象，再把縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=2sinx+2的圖象sin()(0,)2yx 3. (必修4P48第13題改編)已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 _,_.解析：由圖象可知 ，則 由五點(diǎn)作圖法知 T2,2,.326( )sinf xx4. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象C的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值是 ,4最小正周期是_ 則f(x)的( )sinf xx解析： 的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與相鄰的對(duì)稱(chēng)軸的距離為 ,4,.44TT( )sin()f xAx5. 已知函數(shù) 的圖象如圖所示， 2,23f 則f(0)=_.解析： 11722,3.21

4、21233TTT又 7,012是函數(shù)的一個(gè)上升段的零點(diǎn)， 7332,122k 求得 2,4kkZ 代入 2,23f 得A= 2 22,(0).33f經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例1】已知函數(shù)y=2sin 2.3x(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(3)說(shuō)明y=2sin 23x的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到分析：(1)由振幅、周期、初相的定義即可解決(2)五點(diǎn)法作圖，關(guān)鍵是找出與x相對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)(3)只要看清由誰(shuí)變換得到誰(shuí)即可解：(1)y=2sin 的振幅A=2，周期T 初相 23x2,2.3,3(2)令x=2x+23x則y=2sin=2sinx.

5、 列表，并描點(diǎn)畫(huà)出圖象：0-20200-1010y=sinx 0 xx2sin(2)3yx2232612371256(3)方法一：把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin 的圖象，再把y=sin 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin 的圖象，最后把y=sin 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)=2sin 的圖象 33x23x3x1223x23x方法二：將y=sinx的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x的圖象； 12再將y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 6sin2sin(2)

6、63yxx的圖象；再將y=sin 的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=2sin 的圖象 23x23x題型二三角函數(shù) 的解析式sin()yAx【例2】(2010 天津改編)下圖是函數(shù)在區(qū)間 上的圖象(1)求此函數(shù)的解析式；(2)為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，應(yīng)如何移動(dòng)y=sinx (xR R)的圖象上所有的點(diǎn)？sin()yAx566，分析：根據(jù)圖象可求出A， ， ，比較兩函數(shù)解析式可知該如何移動(dòng) 解：(1)由給出的三角函數(shù)圖象知，A=1， 2 ，解得 =2，又 206 ，所以 3，即原函數(shù)解析式為y=sin 2.3x(2)將y=sinx(xR R)的圖象上所有的點(diǎn)先向左平移

7、個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變即可得到函數(shù)y=sin 的圖象 31223x變式2-1 (2011 重慶南開(kāi)中學(xué)月考)已知函數(shù) (,0,0,0)2xR A的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,2且圖象上一個(gè)最高點(diǎn) ,2 .6M(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間( )sin(),f xAx解析：(1)由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ,2可得T= 2,2.由最高點(diǎn)為 ,2 ,6得A=2，且sin 21,6又 0,2,6( )2sin(2).6f xx(2)令 222,262kxkkZ即 ,36kxkkZf(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,.36kkkZ同理，

8、f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 2,.63kkkZ變式2-2(2010 徐州三模)若函數(shù)(0,0,)2A( )sin()f xAx部分圖象如圖所示則此函數(shù)解析式為 解析：由圖象可知 368,4TT而 28.4T由圖象知A=2，設(shè)y=2sin ,4x將(-1,0)代入，可得2sin 0,4,4kkZ又 ,( )2sin().2444f xx題型三三角函數(shù) 模型sin()yAx【例3】如圖，某地夏天814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù) (1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式sin().yAxb分析：在實(shí)際背景中抽象出基本的數(shù)學(xué)關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在解：(1)最大用電量為50萬(wàn)度

9、，最小用電量為30萬(wàn)度(2)觀察圖象可知，從814時(shí)的的半個(gè)周期的圖象sin()yAxb11(5030)10,(5030)40.22Ab,10sin()40,66yx將x=8，y=30代入上式，解得 ,6所求解析式為y=10sin 66x+40，x8,14 圖象是1 2148,22T變式3-1 下圖為游覽車(chē)的示意圖，該游覽車(chē)半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.(1)求h與 之間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式解析：(1)由已知作圖，

10、過(guò)點(diǎn)O作地面平行線ON，過(guò)點(diǎn)B作ON的垂線BM交ON于M點(diǎn)，當(dāng) 2時(shí)， .2BOMh=|OA|+0.8+|BM|=4.8sin 2+5.6， 經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng) 時(shí)，上述關(guān)系也成立 02(2)點(diǎn)A在O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是 (已知60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一周)，t秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為 t.h=4.8sin +5.6，t0，+)3030302t鏈接高考鏈接高考( )sin(),(0,(,),0)f xAxAx 12時(shí)取得最大值4.(2010 廣東)已知函數(shù)在x= (1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若 212,3125f求sin . 知識(shí)準(zhǔn)備：1. 三角函數(shù)的周期公式T= ；2. 三角函數(shù)的性質(zhì)；3. 三角函數(shù)的求值2解析：(1)由三角函數(shù)的周期公式可知f(x)的最小正周期為T(mén)= 2.3(2)由f(x)的最大值為4，可知A=4，max( )4sin 34,1212f xf即 sin1.0,45,.( )4sin 3.4444244f xx22124sin 3,31231245f(3) 即sin 332,cos2.2552231512sin,sin,sin.555