新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第八節(jié)　函數(shù)與方程演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學復習資料 [來源:] [全盤鞏固] 1．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的一個零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選B　由題意知，函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的定義域為(－1,0)∪(0，＋∞)，結(jié)合四個選項可知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(1)<0，f(2)>0，所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的一個零點所在的區(qū)間是(1,2)． 2．若x0是方程x＝x的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A. B. C. D. 解析：選C　構(gòu)造函數(shù)f(x

2、)＝x－x，則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f＝－>0，f＝－<0，所以f·f<0，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，即方程x＝x的解x0屬于區(qū)間. 3．(2014·金華模擬)若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足 即 解得

3、 B．x1x2＝1 C．1x2>0，且log2x1－x1＝0，logx2－x2＝0，則log2x1－x1＝logx2－x2＝－log2x2－x2，所以log2x1＋log2x2＝log2x1x2＝x1－x2<0＝log21，所以01，b＝lo

4、g32<1，令f(x)＝0，得ax＝－x＋b.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝ax和y＝－x＋b的圖象，由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有交點，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有零點，所以n＝－1. 6．(2014·開封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝－x＋1，則關(guān)于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x∈[0,9]上解的個數(shù)是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10[來源:] 解析：選C　依題意得f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)．在平面

5、直角坐標系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝lg(x＋1)的圖象(如圖所示)，觀察圖象可知，這兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,9]上的公共點共有9個，因此，當x∈[0,9]時，方程f(x)＝lg(x＋1)的解的個數(shù)是9. 7．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________． 解析：法一：令f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，所以函數(shù)f(x)有兩個零點． 法二：畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得，圖象與x軸有兩個交點，則函數(shù)f(x)有兩個零點． 答案：2 8.(2014·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為__________．

6、解析：由g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，當x>0時，f(x)＝x2－x＝2－≥－，所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，只需直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個交點即可，如圖，只需－0， 且函數(shù)f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴x0∈[2,3]

7、，即a＝2，b＝3. ∴a＋b＝5. 答案：5 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點； (2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函數(shù)f(x)的零點為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立，[來源:] 即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，[來源:] 所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2

8、－a<0，解得00)． (1)若g(x)＝m有實數(shù)根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等號成立的條件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有實數(shù)根． 法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象如圖： 可知若使g(x)＝m有實數(shù)根，則只需m≥2e. (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖

9、象有兩個不同的交點，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， ∴f(x)的圖象的對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 12．是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸有且只有一個交點．若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由． 解：∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝92＋>0， ∴若存在實數(shù)a

10、滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可． f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，所以a≤－或a≥1. 檢驗：①當f(－1)＝0時，a＝1. 所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1. ②當f(3)＝0時，a＝－， 此時f(x)＝x2－x－.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解得x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意， 故a≠－. 綜上所述，a的取值范圍是∪(1，＋∞)． [沖

11、擊名校] 1．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：選D　當x∈(－1,0]時，x＋1∈(0,1]．因為函數(shù)f(x)＋1＝，所以f(x)＝－1＝－1＝－.即f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在區(qū)間(－1,1]內(nèi)有兩個零點等價于方程f(x)＝m(x＋1)在區(qū)間(－1,1]內(nèi)有兩個根，令y＝m(x＋1)，在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝m(x＋1)的部分圖象(圖略)，可知當m∈時，函

12、數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m有兩個零點． 2．已知函數(shù)f(x)＝則下列關(guān)于函數(shù)y＝f(f(x))＋1的零點個數(shù)的判斷正確的是(　　) A．當k>0時，有3個零點；當k<0時，有2個零點 B．當k>0時，有4個零點；當k<0時，有1個零點 C．無論k為何值，均有2個零點 D．無論k為何值，均有4個零點 解析：選B　當k>0時，f(f(x))＝－1，結(jié)合圖(1)分析， 則f(x)＝t1∈或f(x)＝t2∈(0,1)． 對于f(x)＝t1，存在兩個零點x1，x2； 對于f(x)＝t2，存在兩個零點x3，x4.此時共計存在4個零點． 當k<0時，f(f(x))＝－1，結(jié)合圖(2)

13、分析， 則f(x)＝t∈(0,1)，此時僅有1個零點x0. [高頻滾動] 1．若函數(shù)f(x)＝a2x－4，g(x)＝loga|x|(a>0，a≠1)，且f(2)·g(－2)<0，則函數(shù)f(x)、g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是　(　　) A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 解析：選B　f(2)·g(－2)＝a0loga2<0，得0，即曲線y＝f(x)的割線的斜率單調(diào)遞增．結(jié)合函數(shù)圖象可知，選項A正確．