【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5 ?基礎(chǔ)梳理 1．(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則也是________． (2)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝2n－1，則＝______，是__________． 2．(1)在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在______；a1＜0，d＞0，則Sn存在________(選擇“最大值”“最小值”填空)． (2)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝－2n＋8，則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________，Sn的最大值為______． 3．(1)項(xiàng)數(shù)為2n的等差

2、數(shù)列{an}，公差為d，有S2n＝______________，S偶－S奇＝______． (2)已知等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，其通項(xiàng)公式為：an＝－3n＋2，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S偶－S奇＝______． 4．(1)項(xiàng)數(shù)為2n－1的等差數(shù)列{an}，有S2n－1＝________________，S奇－S偶＝________． (2)已知等差數(shù)列{an}共有201項(xiàng)，其通項(xiàng)公式為：an＝3n－2，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S奇－S偶＝______________________________________________________________________

3、__. 基礎(chǔ)梳理 1．(1)等差數(shù)列 (2)n　等差數(shù)列 2．(1)最大值　最小值 (2)n(7－n)　12 3．(1)n(an＋an＋1)　nd (2)－150 4．(1)(2n－1)an(an為中間項(xiàng))　an (2)a101＝301 ?自測(cè)自評(píng) 　　　　　 　　　　　 　　 　　　 1．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝－5，a10＝5，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(　　) A．S5＜S6 B．S5＝S6 C．S7＜S6 D．S7＝S6 2．等差數(shù)列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1等于(　　) A．5或7 B．3或5 C．7或

4、－1 D．3或－1 3．一個(gè)有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30，則它的中間項(xiàng)為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 自測(cè)自評(píng) 1．解析：a6＝(a2＋a10)＝0，∴S5＝S6.故選B. 答案：B 2．解析：Sn＝＝35. ∴na1＋11n＝70.① an＝a1＋(n－1)×2＝11. ∴a1＋2n＝13.② 由①②得a1＝3或a1＝－1. 答案：D 3．解析：S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，a中＝S奇－S偶＝30－25＝5. 答案：D ?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

5、若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 1．解析：由a1＝1，a3＝5，可得公差d＝＝2，又Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4＝36，解得k＝8，故選A. 答案：A 2．等差數(shù)列{an}的公差d＝且S100＝145，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為(　　) A．52.5 B．72.5 C．60 D．85 2．解析：設(shè)a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y(tǒng)，則x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25. 解得x＝60，y＝85.故選C. 答案：C

6、 3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則為(　　) A. B. C. D. 3．解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，∵S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，∴S9－S6＝3，S12－S9＝4.∴S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.∴＝. 答案：A 4．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20項(xiàng)的和S20＝10M，則M的值為(　　) A．a(chǎn)3＋a5 B．a(chǎn)2＋2a10 C．a(chǎn)20＋d D．a(chǎn)12＋a9 4．解析：∵S20＝×20＝10(a1＋a20)， ∴M＝a1＋a

7、20＝a12＋a9.故選D. 答案：D 5．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，則n＝________． 5．解析：(a1＋a2＋a3)＋(an＋an－1＋an－2) ＝3(a1＋an)＝15＋78，∴a1＋an＝31. 又Sn＝＝155，∴＝155?n＝10. 答案：10 ?鞏固提高 6．已知數(shù)列1，2＋3＋4，5＋6＋7＋8＋9，10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝2n2＋3n－1 B．a(chǎn)n＝n2＋5n－5 C．a(chǎn)n＝2n3－3n2＋3n－1 D．a(chǎn)n

8、＝2n3－n2＋n－2 6．解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，排除A、D.當(dāng)n＝3時(shí)， a3＝5＋6＋7＋8＋9＝35. 而B中，a3＝32＋5×3－5＝19.故選C. 答案：C 7．在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，a5＝3a7，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn取得最大值，則n＝________． 7．解析：在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0， ∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，∴a1＝－7d， ∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)， ∴n＝7或8時(shí)，Sn取最大值． 答案：7或8 8．把正整數(shù)以下列方法分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，

9、…，其中每組都比它的前一組多一個(gè)數(shù)，設(shè)Sn表示第n組中所有各數(shù)的和，那么S21等于(　　) A．1 113 B．4 641 C．5 082 D．53 36 8．分析：第21組共有21個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)比第20組的最后一個(gè)數(shù)大1，所以先求前20組一共有多少個(gè)數(shù)． 解析：因?yàn)榈趎組有n個(gè)數(shù)，所以前20組一共有1＋2＋3＋…＋20＝210個(gè)數(shù)，于是第21組的第一個(gè)數(shù)為211，這組一共有21個(gè)數(shù)，S21＝21×211＋×1＝4 641，故選B. 答案：B 9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn＝32n－n2. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； (2)求數(shù)列{|an|}

10、的前n項(xiàng)和S′n. 9．解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝31； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝33－2n. 顯然n＝1時(shí)，an＝33－2×1＝31. ∴an＝33－2n(n∈N*)． (2)當(dāng)n≤16時(shí)，S′n＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝32n－n2； 當(dāng)n＞16時(shí)，S′n＝a1＋a2＋…＋a16－a17－a18－…－an＝2S16－Sn＝512－32n＋n2. ∴S′n＝ 10．(1)已知{an}的首項(xiàng)a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，求{an}的通項(xiàng)公式． (2)已知{an}中，an＋1＝an，且a1＝2，求數(shù)列{a

11、n}的通項(xiàng)公式． 10．解析：(1)an－an－1＝2(n－1)， an－1－an－2＝2(n－2)， an－2－an－3＝2(n－3)， … a3－a2＝2×2， a2－a1＝2×1.將上述式子相加，可得 an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n2－n， 所以an＝n2－n＋1，當(dāng)n＝1時(shí)也成立． 故an＝n2－n＋1(n∈N*) (2)∵an＋1＝an， ∴＝，∴＝，… ∴an＝···…···a1 ＝····…××××2 ＝(n∈N*)． 1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)： (1)等差數(shù)列的依次k項(xiàng)之和，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，組成公

12、差為k2d的等差數(shù)列． (2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))． (3)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則S2n＝n(an＋an＋1)且S偶－S奇＝nd，＝. 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n－1，則S2n－1＝(2n－1)an且S奇－S偶＝an，＝. (4)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}為等差數(shù)列等價(jià)于為等差數(shù)列． 2．求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值有兩種方法： (1)由二次函數(shù)的最值特征得解． 由二次函數(shù)的最大值、最小值知識(shí)及n∈N*知，當(dāng)n取最接近－的正整數(shù)時(shí)，Sn取到最大值(或最小值)．值得注意的是最接近－的正整數(shù)有時(shí)是1個(gè)，有時(shí)是2個(gè)． (2)根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來定． 若a1＞0，d＜0，則數(shù)列的所有正數(shù)項(xiàng)之和最大； 若a1＜0，d＞0，則數(shù)列的所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和最?。?