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新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 2.4.2等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：
________________________________________________________________________.
等比數(shù)列的通項(xiàng)推廣公式：
________________________________________________________________________.
(2)已知等比數(shù)列{an}中a3＝6，公比q＝3，則其通項(xiàng)公式為____________．
2．(1)既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列是_
2、___________．
(2)寫出一個(gè)既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：________________．
3．(1)若{an}，{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則{an·bn}、是__________．
(2)已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1，等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1，則數(shù)列{an·bn}的通項(xiàng)公式為kn＝__________，數(shù)列的通項(xiàng)公式為cn＝________，它們都是__________．
4．(1)等比數(shù)列的性質(zhì)：若m＋n＝p＋k，則________；若2n＝p＋k，則____________．
(2)已知等比數(shù)列{an}中，a3a5＝12，則a
3、2a6＝______，a＝______．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)an＝a1·qn－1(a1·q≠0) an＝am·qn－m(a1·q≠0)
(2)an＝6·3n－3
2．(1)非零常數(shù)列
(2)2，2，2，2，2，…(答案不唯一)
3．(1)等比數(shù)列
(2)6n－1 等比數(shù)列
4．(1)aman＝apak a＝apak
(2)12 12
?自測(cè)自評(píng)
1．如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么( )
A．?dāng)?shù)列{a}是等比數(shù)列
B．?dāng)?shù)列{2an}是等比數(shù)列
C．?dāng)?shù)列{lg an}是等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列{nan}是等比數(shù)列
2．已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a
4、4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
3．在等比數(shù)列{an}中，若6a4＝a6－a5，則公比q是________．
自測(cè)自評(píng)
1．解析：利用等比數(shù)列的定義驗(yàn)證即可．
答案：A
2．解析：a2a4＝a，a4a6＝a，故得(a3＋a5)2＝25，
∴a3＋a5＝±5，又an＞0，即a3＋a5＝5.
答案：A
3．解析：方法一 由已知得6a1q3＝a1q5－a1q4，即6＝q2－q，
∴q＝3或q＝－2.
方法二 ∵a5＝a4q，a6＝a4q2，
∴由已知條件得6a4＝a4q2－a4q，
即6
5、＝q2－q，∴q＝3或q＝－2.
答案：3或－2
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.＋1與－1，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )
A．1 B．－1 C．±1 D.
1．解析：設(shè)等比中項(xiàng)為b，則b2＝(＋1)·(－1)＝1，∴b＝±1，故選C.
答案：C
2．一個(gè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且任何項(xiàng)都等于它后面兩項(xiàng)的和，則公比是( )
A. B．－ C. D.
2．解析：設(shè)其中三項(xiàng)為an，an＋1，an＋2(n∈N*)，公比為q，則有an＝an＋1＋an＋2，即an＝anq＋anq2，
∴q2＋q－1＝0.∴q＝.
∵各項(xiàng)都為正數(shù)，∴q＝.
答案：D
3．將公比為q
6、的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….則此數(shù)列( )
A．是公比為q的等比數(shù)列
B．是公比為q2的等比數(shù)列
C．是公比為q3的等比數(shù)列
D．不一定是等比數(shù)列
3．B
4．已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值為( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
4．解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a＝22n，an＞0，則 an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n
7、－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故選C.
答案：C
5．等比數(shù)列{an}，公比是q(q≠－1)，則數(shù)列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…的公比是________．
5．解析：此數(shù)列為a1＋a2，q2(a1＋a2)，q4(a1＋a2)，….故公比為q2.
答案：q2
?鞏固提高
6．等比數(shù)列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值為( )
A．10 B．20 C．36 D．128
6．解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1·a2·a3·…·a8)＝log2(a4a5)4＝4log
8、232＝20.故選B.
答案：B
7．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________．
7．解析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．
∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a.
∴a1aa5＝a＝.
答案：
8．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3 (n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________．
8．解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，∴an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an＝2n＋1－3.
答案：
9、2n＋1－3
9．設(shè)二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N*)的兩根a和b滿足6a－2ab＋6b＝3.
(1)試用an表示an＋1；
(2)求證：是等比數(shù)列．
9．分析：利用遞推關(guān)系及等比數(shù)列的定義求解．
(1)解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有
代入6(a＋b)－2ab＝3，
得6×－＝3.
∴an＋1＝an＋.
(2)證明：∵an＋1＝an＋，
∴an＋1－＝，
故數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．
10．某廠生產(chǎn)微機(jī)，原計(jì)劃第一季度每月增加臺(tái)數(shù)相同，在生產(chǎn)過(guò)程中，實(shí)際上2月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)，3月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)25臺(tái)，這樣三個(gè)月產(chǎn)量成等比數(shù)列，而第三個(gè)月的產(chǎn)量比原計(jì)劃
10、第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺(tái)，問(wèn)該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)多少臺(tái)？
10．解析：設(shè)原計(jì)劃第一個(gè)月生產(chǎn)a臺(tái)，公差為d，
∴
由②得a＝d＋70，代入①得d2＋15d－250＝0.
∴d＝10或d＝－25(舍去)，∴a＝80.
所以實(shí)際上三個(gè)月產(chǎn)量分別為80臺(tái)，100臺(tái)和125臺(tái)，故該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)305臺(tái)．
1．準(zhǔn)確掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與定義，由此得出一些等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握推導(dǎo)性質(zhì)的方法比記憶性質(zhì)更重要．
2．適當(dāng)記憶一些性質(zhì)，利用性質(zhì)提高解題速度與解題的正確率，如用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m＋n＝p＋k，則aman＝apak，可以解決許多相關(guān)問(wèn)題．
3．等比數(shù)列的一些項(xiàng)組成的新的等比數(shù)列也經(jīng)常遇到，要準(zhǔn)確判斷用好定義與通項(xiàng)公式．
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