第二十五講“環(huán)形跑道”行程問(wèn)題

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1、第二十五講 環(huán)形跑道行程問(wèn)題 知識(shí)要點(diǎn) 在封閉的環(huán)形道上（圓形）同向運(yùn)動(dòng)屬于追及問(wèn)題，反向運(yùn)動(dòng)屬于相遇問(wèn)題。同時(shí)同地同向出發(fā)，其追及路程就是環(huán)形道一周的長(zhǎng)。 典型例題 例1 一個(gè)圓形荷花池的周長(zhǎng)為400米，甲、乙兩人繞荷花池順時(shí)針跑步。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，現(xiàn)在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？ 例2 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間為75分鐘，如果在出發(fā)后第50分鐘甲、乙兩人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？

2、 例3 有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙二人相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？ 例4 一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？ 例5 一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬1秒，3秒，5秒……（連續(xù)

3、的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？ 練習(xí)題 1．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向繞一環(huán)形跑道賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，過(guò)了4分鐘，乙追上了甲，問(wèn)跑道一周長(zhǎng)多少米？ 3．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400米的環(huán)形跑道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，這二人最少用多少分鐘在A點(diǎn)相遇？ 5．甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分鐘行700米。求甲

4、、乙二人的速度各是多少？ 7．姐弟二人在周長(zhǎng)為420米圓形花圃邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池行走。姐姐每分鐘走60米，弟弟每分鐘走40米。他們第五次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？ 9．甲、乙二人繞一環(huán)形跑道順時(shí)針跑步，圓形跑道的長(zhǎng)是600米，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑280米，現(xiàn)在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？ 11．小明和小虎繞一長(zhǎng)500米的環(huán)形跑道跑步。他們同時(shí)從同地沿同方向前進(jìn)，出發(fā)25分鐘，小明追上了小虎。已知二人的速度和是260米/分。求小明和小虎的速度各是多少？

5、 13．小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？ A D C B 8 6 15．如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲(chóng)分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向爬行。它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)6厘米處的D點(diǎn)。問(wèn)：這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少？ A B C 甲 乙 17．甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬行，結(jié)果在距B點(diǎn)2厘米的C點(diǎn)相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？ 19．甲

6、、乙、丙三人沿操場(chǎng)四周的跑道散步，同時(shí)從操場(chǎng)邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲順時(shí)針?lè)较蛐凶?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?，甲第一次遇到乙?分鐘遇到丙，再過(guò)4分鐘第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的1.5倍，跑道一周的長(zhǎng)為600米，求丙的速度。 2．兄妹二人在周長(zhǎng)60米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池行走。兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第十次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？ 4．在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：16分鐘內(nèi)甲追上乙多少次？ 6．小玲和小蘭繞一環(huán)形跑道賽跑，她們同時(shí)同地同向起跑，小玲

7、每分鐘跑80米，小蘭每分鐘跑50米，過(guò)了20分鐘小玲追上了小蘭，問(wèn)跑道一周的長(zhǎng)是多少米？ 8．甲、乙二人同時(shí)從同一出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，繞周長(zhǎng)為990米的圓形場(chǎng)地跑步，甲每分跑90米，乙每分跑110米，這二人最少用多少分鐘在原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)相遇？ 10．甲、乙二人從操場(chǎng)的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行，4分鐘后兩人相遇，現(xiàn)在已知甲跑一圈的時(shí)間為6分鐘，那么乙跑一圈的時(shí)間是多少分鐘？ 12．甲、乙、丙三人繞一段環(huán)形公路行走，三人的步行速度分別是每分鐘100米、90米、75米。乙與丙同方向行走，甲與乙、丙背向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇。求這段環(huán)形公路的長(zhǎng)。

8、 14．一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.4米，兩只小蟲(chóng)從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只小蟲(chóng)每秒分別爬行8厘米和6厘米，它們每爬1秒、3秒、5秒……（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是多少秒？ 16．如圖：甲、乙兩只小蟲(chóng)在直徑端點(diǎn)A、B上同時(shí)相向爬行，第一次在距A點(diǎn)10厘米的C點(diǎn)相遇，第二次在距B點(diǎn)7.5厘米的D點(diǎn)相遇。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？ A C B D 18．兩只小蟲(chóng)同時(shí)從A出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊爬行，結(jié)果在距B點(diǎn)4厘米的C點(diǎn)相遇，已知甲蟲(chóng)的速度是乙蟲(chóng)的1.1倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？ A B C 甲 乙 20．環(huán)形跑道一周的長(zhǎng)為400米。甲、乙、丙三人繞跑道散步，同時(shí)從跑道邊一點(diǎn)出發(fā)，乙與丙同向行走，甲與乙丙相背而行。甲第一次遇到乙后2分鐘遇到丙，再過(guò)6分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，求丙的速度。 ◆ 孩子的未來(lái) 我們的一切 ◆