【人教A版】新編高中數(shù)學 1.2.3面積問題練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 1.2.3面積問題練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．(1)三角形面積：△ABC 中用a和BC邊上的高h表示，三角形面積的公式為______________． (2)△ABC 中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，則△ABC的面積為________． 2．(1)△ABC中用a、b和角C表示三角形面積的公式為__________． (2)△ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，則△ABC的面積為________． 3．△ABC 中，A與B＋C互補，與互余，所以 sin(B＋C)＝__________，cos(B＋C)＝__________

2、， sin＝__________，cos＝__________． 4．設Rt△ABC的兩直角邊長為a，b，則它的內(nèi)切圓半徑r＝__________． 5．設△ABC的周長為2p，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積＝________． 6．S＝absin C＝________＝________． 基礎梳理 1．(1)S＝ah (2)解析：由已知易得出BC邊上的高為4， 所以S＝×6×4＝12. 答案：12 2．(1)S＝absin C (2)解析：由三角形面積公式知S＝bcsin A＝3. 答案： 3．sin A?。璫os A　cos　sin 4.(a＋b－) 5．p

3、r 6.acsin B　bcsin A ?自測自評 1．在△ABC中，AB＝，AC＝1，A＝60°，則S△ABC＝________． 2．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，則 c＝________． 3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積S△ABC＝，則邊BC的長為________．自測自評 1. 2．16 3. ?基礎達標 1．在△ABC中，a＝， b＝，C＝45°，則三角形的面積為(　　) 1．解析：S△ABC＝absin C＝×××＝. 答案：A A.　　 　B.　 　　C. 　　　D. 2．在△ABC中，a

4、＝5，c＝7，C＝120°，則三角形的面積為(　　) A. B. C. D. 2．解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，即 72＝52＋b2＋5b， ∴b＝3或b＝－8(舍去)， ∴S△ABC＝absin C＝. 答案：C 3.臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40 km處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 3．B 4.△ABC中，下述表達式：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(B＋C)＋cos A表示常數(shù)的

5、是(　　) A．①和② B．① C．② D．不存在 4．解析：①sin (A＋B)＋sin C＝sin (π－C)＋sin C＝2sin C，不是常數(shù)； ②cos (B＋C)＋cos A＝cos (π－A)＋cos A＝0，是常數(shù)． 答案：C 5．在△ABC中，b＝2，c＝，△ABC的面積為，則角A＝________． 5．解析：由面積公式S＝bcsin A，得 ×2×·sin A＝，∴sin A＝， ∴A＝60°或120°. 答案：60°或120° 6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos A＝，若b＝2，△ABC的面積為3，則邊長a＝___

6、_____． 6．解析：∵cos A＝，∴sin A＝.由面積公式S＝bcsin A得：·2·c·＝3，∴c＝5. 由余弦定理得：a2＝22＋52－2×2×5×＝13， ∴a＝. 答案： ?鞏固提高 7．已知銳角三角形ABC中，AB＝4，AC＝1，△ABC的面積為，則·的值為(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 7．A 8．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為________． 8．解析：由bcsin A＝220，∴c＝55. 又a2＝b2＋c2－2bccos A＝2 401，∴a＝49. 答案：49 9．在△AB

7、C中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積S＝，求角C. 9．解析：由余弦定理得： S＝(a2＋b2－c2)＝·2abcos C， 即：absin C＝·2abcos C. ∴tan C＝1.∴C＝. 10．在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求S四邊形ABCD. 10．解析：過點A作AE⊥BD于E，在Rt△ADE中， AD＝10，∠BDA＝60°，∴DE＝5，AE＝5. 在Rt△ABE中，BE＝＝11. ∴BD＝DE＋BE＝5＋11＝16. ∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°.

8、 又∵∠BCD＝135°， ∴∠CBD＝15°. 在△BCD中，＝， ∴CD＝8(－1)． ∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×16×5＋×16×8(－1)×sin 30°＝72－32. 1.求三角形的面積的問題，先觀察已知什么，尚缺什么，用正弦定理、余弦定理求出需要的元素，就可以求出三角形的面積． 2．利用正弦定理、余弦定理、面積公式將已知條件轉化為方程組是解決復雜問題的常見思路，將方程化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關系． 3．許多題既可用正弦定理也可用余弦定理解決，甚至可以兩者兼用，當用一個公式求解受阻時要及時考慮換用其他公式列式． 4．若題目中量有單位，作答時要注意書寫單位．