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1、南京求實(shí)綜合素質(zhì)培訓(xùn)中心講義初二數(shù)學(xué)強(qiáng)化講義 第六講
初二數(shù)學(xué)強(qiáng)化講義 第六講 閱讀理解題
一、 知識(shí)要點(diǎn)
閱讀理解題是由閱讀材料和解決問題兩部分組成,考生首先閱讀材料,理解新概念、感悟新方法、領(lǐng)會(huì)新思想,從而把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì),在此基礎(chǔ)上解決問題.
這類問題的主要題型有:閱讀特殊范例,歸納總結(jié)規(guī)律,推出一般結(jié)論;閱讀解題過程,說明解答理由,查找解題錯(cuò)誤,總結(jié)解題方法;閱讀新知識(shí),研究新問題等.
這類試題將著力考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用水平及分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力、隨機(jī)應(yīng)變能力和知識(shí)的遷移能力等.
二、例題講解
例1.(浙
2、江臨安)閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為的三邊,且滿足,試判斷的形狀。
解:
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào): ;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋? ;
(3)本題正確的結(jié)論為: .
例2.(浙江衢州)請(qǐng)閱讀下列材料:
問題:如圖(2),一圓柱的底面半徑為5dm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到
3、點(diǎn)C的最短路線。小明設(shè)計(jì)了兩條路線:
比較兩個(gè)正數(shù)的大小,有時(shí)用它們的平方來比較更方便哦!
路線1:側(cè)面展開圖中的先端AC。如下圖(2)所示:
設(shè)路線1的長(zhǎng)度為,則
路線2:高線AB + 底面直徑BC。如上圖(1)所示:
設(shè)路線2的長(zhǎng)度為,則
∴ ∴
所以要選擇路線2較短。
(1)小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算。請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算:
路線1:___________________;
路線2:__________
∵ ∴ ( 填>或<)
所以應(yīng)選擇
4、路線____________(填1或2)較短.
(2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí),應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短。
例3.(南京)在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”):
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
5、,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
② 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.( )
(2)填空:下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)):①正三角形;②正方形;③正六邊形;④正八邊形 .
(3)寫出兩個(gè)多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,并且分別滿足下列條件:
①是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形; ②既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
例4.(連云港)如圖1,在的方格紙中,給出如下三種變換:變換,變換,
6、變換.
將圖形沿軸向右平移1格得圖形,稱為作次變換;
將圖形沿軸翻折得圖形,稱為作1次變換;
將圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖形,稱為作1次變換.
規(guī)定:變換表示先作1次變換,再作1次變換;變換表示先作次變換,再依1次變換;變換表示作次變換.
解答下列問題:
(1)作變換相當(dāng)于至少作 次變換;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形作變換后得到的圖形;
(3)變換與變換是否是相同的變換?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出變換后得到的圖形,在圖4中畫出變換后得到的圖形.
y
x
R變換
P變換
Q變換
圖1
y
x
圖2
O
y
x
圖3
O
y
x
圖4
O
7、
三、 鞏固練習(xí)
1.(2008 四川涼山州)閱讀材料,解答下列問題.
例:當(dāng)時(shí),如則,故此時(shí)的絕對(duì)值是它本身
當(dāng)時(shí),,故此時(shí)的絕對(duì)值是零
當(dāng)時(shí),如則,故此時(shí)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
綜合起來一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況,即
這種分析方法涌透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.
問:(1)請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法,分析二次根式的各種展開的情況.
(2)猜想與的大小關(guān)系.
2.(云南雙柏)閱讀下列材料,并解決后面的問題.
材料:一般地,n個(gè)相同的因數(shù)相乘:。如23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為。
一般地,若,則n叫做以為底b的對(duì)數(shù),記為,則4叫做以3為底81的
8、對(duì)數(shù),記為。
問題:(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:
.
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式? 之間又滿足怎樣的關(guān)系式?
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。
證明:
3.(黑龍江課改)已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí),則有結(jié)論:
理由:過點(diǎn)P作EF垂直BC,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn).
A
B
F
C
E
D
P
圖1
,
又,
.
.
請(qǐng)你參考上述信息,當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí),、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想,并選擇其中一種情況的猜想給予證明.
B
A
P
C
D
圖2
A
B
D
C
P
圖3
4