等邊三角形培優(yōu)練習題

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 等邊三角形專項練習題 雙基訓練 1. 如圖14-45，在等邊ΔABC中，O是三個內(nèi)角平分線的交點，OD∥AB，OE∥AC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是 。 2.如圖14-46，ΔABC是等邊三角形，D為BA的中點，DE⊥AC，垂足為點E，EFAB，AE=1，則AD= ，ΔEFC的周長= 。 3.如圖14-47，在等邊ΔABC中，AE=CD，BG⊥AD，求證：BP=2PG。 縱向應用 1. 如圖14-48，已知等邊ΔABC的ABC、ACB的平分線交于O點，若BC上的點E、F分別在OB、

2、OC垂直平分線上，試說明EF與AB的關系，并加以證明。 2. 如圖14-49，C是線段AB上的一點，ΔACD和ΔBCE是兩個等邊三角形，點D、E在AB同旁，AE交CD于點G，BD交CE于點H，求證：GH∥AB。 3. 如圖14-50，已知ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D使得ΔCDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，求證：ΔCMN是等邊三角形。 4. 如圖14-51，C是線段AB上一點，分別以BC、AC為邊作等邊ΔACD和ΔCBE，M為AE的中點， N為DB的中點，

3、求證：ΔCMN為等邊三角形。 5. 如圖14-52，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=1200，AD=BC，以CD為邊向形外作等邊ΔCDE，連結AE，求證：ΔABE為等邊三角形。 6. 如圖14-53，已知ΔABC是等邊三角形，D為AC上一點，∠1=∠2，BD=CE，求證：ΔADE是等邊三角形。 7. 如圖14-54，設在四邊形ABCD中，∠A+∠B=1200，AD=BC，M、N、P分別是AC、BD、CD的中點。求證：ΔMNP是等邊三角形。 8. 如圖14-55，在等腰梯形ABCD中，AB∥C

4、D，AB>CD,AD=BC,對角線AC、BD交于點O，∠AOB=600，且E、F分別是OD、OA的中點，M是BC的中點，求證：ΔEFM是等邊三角形。 9. 如圖14-56，在ABCD中，ΔABE和ΔBCF都是等邊三角形，求證：ΔDEF是等邊三角形。 10. 如圖14-57，已知D為等邊ΔABC內(nèi)一點，DA=DC，P點在ΔABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB， 求∠P。 橫向拓展 1. 如圖14-58，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC為

5、邊長的三角形的三內(nèi)角之比。 2. 如圖14-59，點O為等邊ΔABC內(nèi)一點，∠AOB=1100，∠BOC=1350，試問： （1）以OA、OB、OC為邊，能否構成三角形？若能，請求出該三角形各內(nèi)角的度數(shù)；若不能，請說明理由； （2）如果∠AOB大小保持不變，那么當∠BOC等于多少度時，以OA、OB、OC為邊的三角形是一個直角三角形？ 3. 如圖14-60，已知ΔABC是邊長為1的等邊三角形，ΔBDC是頂角∠BDC為1200的等腰三角形，以點D為頂點作一個600角的兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連結MN，形成一個三

6、角形。 求證：AMN的周長等于2。 4.如圖14-61，在ΔABC中，∠A=600，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE、CF交于點M。（1）如果AB=AC，求證：ΔDEF是等邊三角形； （2）如果AB≠AC，試猜想ΔDEF是不是等邊三角形？如果ΔDEF是等邊三角形，請加以證明；如果ΔDEF不是等邊三角形，請說明理由； （3）如果CM=4cm，F(xiàn)M=5cm，求BE的長度。 5.如圖14-62，已知AO=10，P是射線ON上一動點（即P點可在射線ON上運動），∠AON=6

7、00。 （1）OP為多少時，ΔAOP為等邊三角形？（2）OP為多少時，ΔAOP為直角三角形？ （3）OP為多少時，ΔAOP為銳角三角形？ （4）OP滿足什么條件時，ΔAOP為鈍角三角形？ 6.（1）如圖14-63，下列每個圖形都是由若干個邊長為1的等邊三角形組成的等邊三角形，它們的邊長分別為1,2,3,…，設邊長為n的等邊三角形由s個小等邊三角形組成，按此規(guī)律推斷s與n有怎樣的關系； （2） 現(xiàn)有一個等角六邊形ABCDEF（六個內(nèi)角都相等的六邊形，如圖14-64），它的四條邊長分別 是2、5、3、1，求這個等角六邊

8、形的周長； （3）（2）中的等角六邊形能否用（1）中最小的等邊三角形無空隙拼合而成？如果能，請求出需要這種小等邊三角形的個數(shù)。 參考答案；等邊三角形；雙基訓練 1.7個 2.2 9 3.提示：證ΔABD≌ΔBCE，證∠BPG=600 縱向應用；1.EF= 2.提示：證ΔGCH為等邊三角形 3.提示：ΔECB≌ΔDCA，ΔECN≌ΔDCM 4.略 5.提示：證ΔADE≌ΔBCE 6.提示：證ΔABD≌ΔACE 7.略 8.略 9.提示：證ΔADE≌ΔEBF 10.300。提示：連結BD，易證Δ

9、ABD≌ΔCBD，再證ΔCDP≌ΔADB 橫向拓展 1.2:3:4. 提示：將ΔAPC繞頂點C逆時針方向轉600，點P轉到點P′的位置，連結PP′ 2.(1)能，500，550，750 （2）1500或1000 3.提示：延長AC至點E，使CE=BM，連結DE。證ΔMDB≌ΔEDC，ΔMDN≌ΔEDN 4.(1)略 (2)提示：證∠EDF=600 （3）12cm 5.(1)10 (2)5或20 (3)520 6.(1)s=n2 (2)19. 提示：延長FA、CB交于點P，延長AF、DE交于點Q，延長ED、BC交于點R，可證ΔPAB、ΔQEF、ΔRCD、ΔPQR為等邊三角形 (3)能，s=102-22-32-62=51(個) 單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學生的需要，通過補充，達到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議。 專心---專注---專業(yè)