八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.1 矩形課件 新人教版.ppt

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18 2特殊的平行四邊形18 2 1矩形 2 會(huì)初步運(yùn)用矩形的性質(zhì) 判定等知識(shí) 解決簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 1 掌握矩形的概念和性質(zhì) 理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊平行 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 平行四邊形的判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外 還有它的特殊性質(zhì) 同樣 對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的平行四邊形 這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形 矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 矩形的定義 矩形是特殊的平行四邊形 具備平行四邊形所有的性質(zhì) 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分 矩形的一般性質(zhì) 矩形是特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角 猜想2 矩形的對(duì)角線相等 A B C D 求證 矩形的四個(gè)角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 求證 A B C D 90 證明 四邊形ABCD是矩形 A 90 又 矩形ABCD是平行四邊形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四個(gè)角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 求證 AC BD 證明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 即矩形的對(duì)角線相等 求證 矩形的對(duì)角線相等 矩形的特殊性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 從角上看 從對(duì)角線上看 矩形的兩條對(duì)角線互相平分 矩形的兩組對(duì)邊分別相等 矩形的兩組對(duì)邊分別平行 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 邊 對(duì)角線 角 矩形的性質(zhì) 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 中心對(duì)稱圖形 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角為直角 對(duì)角線互相平分且相等 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 比一比 知關(guān)系 1 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲 他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處 目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處 這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎 為什么 O A B C D 公平 因?yàn)镺A OC OB OD 跟蹤訓(xùn)練 ABC 90 ABCD是矩形 2 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中線 求證 BO AC D 證明 延長(zhǎng)BO至D 使OD BO 連接AD DC AO OC BO OD 四邊形ABCD是平行四邊形 AC BD BO BD AC 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 應(yīng)用格式 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中線 BO AC O 例 如圖 矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O AOB 60 AB 4 求矩形對(duì)角線的長(zhǎng) AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形對(duì)角線的長(zhǎng)AC BD 2OA 8 解 四邊形ABCD是矩形 例題 1 下面性質(zhì)中 矩形不一定具有的是 A 對(duì)角線相等B 四個(gè)角都相等C 是軸對(duì)稱圖形D 對(duì)角線垂直 D 跟蹤訓(xùn)練 2 過(guò)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線 若這四條平行線圍成一個(gè)矩形 則原四邊形一定是 A 對(duì)角線相等的四邊形B 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C 對(duì)角線互垂直平分的四邊形D 對(duì)角線垂直的四邊形 D 3 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40 則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 4 矩形ABCD中 AB 2BC E在CD上 AE AB 則 BAE等于 A 30 B 45 C 60 D 120 D A D C B A 5 已知 ABC是直角三角形 ABC 90 BD是斜邊AC上的中線 1 若BD 3 則AC 2 若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 定義判定 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 方法一 你還有其他的判定方法嗎 平行四邊形ABCD中 A 90 四邊形ABCD是矩形 已知 矩形的定義 幾何語(yǔ)言 實(shí)驗(yàn) 李芳同學(xué)用四步畫出了一個(gè)四邊形 她的畫法是 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣 她說(shuō)這就是一個(gè)矩形 她的判斷對(duì)嗎 為什么 猜想 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎 矩形的判定方法 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 A B C 90 已知 四邊形ABCD是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 幾何語(yǔ)言 實(shí)驗(yàn) 工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形 一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度 如果對(duì)角線長(zhǎng)相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 猜想 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 命題 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 已知 平行四邊形ABCD AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB CD BC AD 平行四邊形對(duì)邊相等 ABC DCB SSS 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 在 ABC和 DCB中 AB CD 已證 BC BC 公共邊 AC BD 已知 ABC DCB 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 又 ABC DCB 180 平行四邊形鄰角互補(bǔ) ABC 90 等式的性質(zhì) 又 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 四邊形ABCD是矩形 矩形的定義 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法 幾何語(yǔ)言 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 四邊形ABCD是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法一 方法二 1 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角相等B 對(duì)邊相等C 對(duì)角線相等D 對(duì)角線互相平分 C 跟蹤訓(xùn)練 2 如果E F G H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn) 要使四邊形EFGH是矩形 那么四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是 A 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行B 對(duì)角線相等C 對(duì)角線互相垂直D 對(duì)角線相等且互相平分 C 3 已知 四邊形ABCD是矩形 1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 則AD cmAB cm O D C B A 5 10 4 所以斜邊上的中線長(zhǎng)為6 5 2 如圖 要使 ABCD成為矩形 需添加的條件是 A AB BCB AC BDC ABC 90 D 1 2 解析 選C 因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 3 溫州 中考 如圖 AC BD是矩形ABCD的對(duì)角線 過(guò)點(diǎn)D作DE AC交BC的延長(zhǎng)線于E 則圖中與 ABC全等的三角形共有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 解析 選D 與 ABC全等的三角形有 DCB BAD CDA DCE共4個(gè) 4 哈爾濱 中考 如圖 將矩形紙片ABCD折疊 使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合 點(diǎn)C落在點(diǎn)C 處 折痕為EF 若 ABE 20 那么 EFC 的度數(shù)為 度 解析 由折疊可知 DEF BEF EFC EFC 四邊形ABCD是矩形 A D C 90 又 ABE 20 AEB 70 DEF 55 在四邊形EFCD中 EFC 125 EFC 125 答案 125 5 河北 中考 如圖 矩形ABCD的頂點(diǎn)A B在數(shù)軸上 CD 6 點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1 則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 解析 在矩形ABCD中 CD 6 AB 6 又點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 1 點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5 答案 5 6 黃岡 中考 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC 10 BC 8 則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和 解析 AC 10 BC 8 由勾股定理得AB 6 把五個(gè)小矩形的邊長(zhǎng)向矩形ABCD的各邊平移得五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為2 AB BC 2 6 8 28 答案 28 說(shuō) 8 如圖 MN PQ 同旁內(nèi)角的平分線AB CB和AD CD分別相交于點(diǎn)B D 1 猜想線段AC和BD間的關(guān)系是 2 證明你的猜想 解析 1 相等 2 證明 MN PQ AB CB分別是 MAC PCA的平分線 BAC ACB 90 ABC 90 同理 ADC 90 CB CD分別是 PCA QCA的平分線 BCA DCA 90 BCD 90 四邊形ABCD是矩形 AC BD 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了矩形的定義 性質(zhì) 判定 1 弄清矩形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系 2 會(huì)應(yīng)用矩形的性質(zhì) 判定證明一些幾何問(wèn)題 3 理解矩形與平行四邊形之間的關(guān)系