小升初奧數(shù)公式及例題講解

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1、. 奧數(shù)公式 1、和差： 〔和+差〕÷2=大數(shù) 〔和-差〕÷2=小數(shù) 2、和倍： 和÷倍數(shù)和=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)= 3、差倍： 差÷倍數(shù)差=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)= 4、雞兔同籠：〔高價(jià)×總物-原錢(qián)數(shù)〕÷〔高價(jià)-低價(jià)〕得來(lái)是賤物 〔原錢(qián)數(shù)-低價(jià)×總物〕÷〔高價(jià)-低價(jià)〕得來(lái)是貴物 〔高價(jià)×總物-原錢(qián)數(shù)〕÷〔高價(jià)+低價(jià)〕得來(lái)錯(cuò)題數(shù) 頭和腳差：1、差多少就假設(shè)補(bǔ)多少，然后轉(zhuǎn)化成和倍問(wèn)題 2、〔高價(jià)×總物±差的物〕÷〔高價(jià)+低價(jià)〕得來(lái)是賤物 5、盈虧問(wèn)題： 條件份數(shù)必須一樣，假設(shè)不一樣變換使之一樣

2、 〔盈+虧〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 〔大盈-小盈〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 〔大盈-小盈〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 6、周期問(wèn)題：有余數(shù)的除法 被2整除個(gè)位是偶數(shù)； 被3整除各位數(shù)和是3的倍數(shù) 被4整除后兩位是4倍數(shù) 被5整看個(gè)位除5余幾 被2、3、6除余幾表 2 3 6 0 0 0 0 1 4 0 2 2 1 0 3 1 1 1 1 2 5 除9 與除3情

3、況一樣 除8求余看后3位 除7 記 1001、2002、3003 *年*月*天是星期幾 S=a-1+【〔a-1〕÷4】-【〔a-1〕÷100】+【〔a-1〕÷400】+c a=公元年份數(shù) 【 】表示取整 c表示元旦到所求那天天數(shù)，S除7余幾就是幾。 4年一閏，百年不閏，4百年又閏。 斐波那契數(shù)列：前兩項(xiàng)和等于第三項(xiàng) 7、行程問(wèn)題： 路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度 相遇： s=〔v1+v2〕×t；t=s÷〔v1+v2〕；v1=s÷t-v2 追及： 路程差=速度差×?xí)r間 平均速度： 同一路程，來(lái)時(shí)速度v1，回時(shí)速度v2，則全程

4、平均速度 v=〔v1×v2〕÷〔v1+v2〕跟路程沒(méi)關(guān)系 相遇中點(diǎn)問(wèn)題：兩人相向走在距中點(diǎn)32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2×32米，距離差除速度差為時(shí)間，時(shí)間乘速度和等全程 2×32÷〔56-48〕×〔56+48〕 8、年齡問(wèn)題 年齡差不變 例題 今年父親50歲母親43歲，3個(gè)孩子年齡分別是12歲、8歲、4歲，問(wèn)幾年后父母年齡和是三個(gè)孩子年齡和的3倍。 父母年齡和 50+43=93歲 孩子年齡和 12+8+4=24歲 父母年齡和與孩子年齡和的3倍差： 93-24×3=21歲 父母年齡和每年長(zhǎng)： 1+1=2歲

5、 孩子年齡和的3倍每年長(zhǎng) 〔1+1+1〕×3=9歲 需幾年 21÷〔9-2〕=3年 變倍 例題、2年前母親年齡是女兒7倍，3年后母親年齡是女兒4倍，今年母親、女兒各多少歲？ 解：設(shè) 2年前女兒年齡是*歲，則2年前母親年齡是7*歲 根據(jù)題意列方程得：7*+2+3=〔*+2+3〕×4 7*+5=4*+20 3*=15 *=5 母親2年前： 5×7=35歲 今年女兒5+2=7 ；今年母親：35+2=37 9、平均數(shù)問(wèn)題 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

6、* 混合比：(大-平)：〔平-小〕=小：大 甲、乙兩塊棉田，平均每公畝產(chǎn)90千克，甲棉田5公母，每公畝產(chǎn)100千克，乙棉田每公畝產(chǎn)85千克，乙棉田有多少畝？ 〔1〕用混合比 大100 平90 小 85 〔100-90〕：〔90-85〕=2：1 5×2=10 〔2〕〔5×100-90×5〕÷〔90-85〕 =10 10、植樹(shù)問(wèn)題 〔1〕封閉公式 棵距×段數(shù)=路長(zhǎng) 路長(zhǎng)÷段數(shù)=棵距 路長(zhǎng)÷棵距=段數(shù) 〔2〕非封閉公式 棵樹(shù)-1=段數(shù)

7、 段數(shù)+1=棵樹(shù) 11、包含與排除 總=單+單-雙 總=單+單+單-雙-雙-雙+三 三球問(wèn)題：劃了滑了一加除2，噼里啪啦一減 12、枚舉問(wèn)題 〔1〕分類(lèi) 〔2〕按順序 〔3〕找規(guī)律 〔4〕計(jì)算 將數(shù)一數(shù)轉(zhuǎn)為算一算 例題 一段鐵路有8個(gè)車(chē)站，需要為這段鐵路準(zhǔn)備多少種普通客票？ 組合〔無(wú)序〕〔7+6+5+4+3+2+1〕×2=56 例題 1999名男、女乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)分別參加單打比賽(打淘汰賽),最后分別產(chǎn)生男、女冠軍，供需安排多少場(chǎng)比賽？ 每淘汰一人打一場(chǎng)比賽，共淘汰了1997人 1999-2=1997

8、 數(shù)串1、各有幾個(gè)2、共有幾個(gè)3、求和 例題 從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)字1？ 個(gè)位上的1每十個(gè)里有1個(gè) 2008÷10=200…… 8 200×1+1=201個(gè) 十位上的1每1百個(gè)里有10個(gè) 2008÷100=20…… 8 20×10=200個(gè) 百位上的1每千個(gè)里有100個(gè) 2008÷1000=2…… 8 2×100=200個(gè) 千位上的1每萬(wàn)個(gè)里有1000個(gè) 最高位千位 1000個(gè) 201+200+200+1000=1601個(gè) 例題 從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字？ 有1 1601個(gè) 有2

9、201+200+200+9=610個(gè) 有3 201+200+200=601個(gè) 有4 201+200+200=601個(gè) 有5 201+200+200=601個(gè) 有6 201+200+200=601個(gè) 有7 201+200+200=601個(gè) 有8 201+200+200=601個(gè) 有9 200+200+200=600個(gè) *有9 200+199+109=508個(gè) 1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925個(gè) 例題 從1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，所有數(shù)字和是多少？ 〔1〕、1×16

10、01+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054 〔2〕、配對(duì) 原則不進(jìn)位加法 0+1999 1+9+9+9=28 1+1998 28×1000=28000 2+1997 3+1996 …… 999+1000 2000——2008 2×9+〔1+2+……+7+8〕=54 28000+54=28054 例題一本故事書(shū)的頁(yè)碼共用了234個(gè)數(shù)碼，這本書(shū)共多少頁(yè)？ 234-9×1-90×

11、2)÷3+99=114 例題 a A B 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 6 10 10 20 B 從a走到b從上到下 從左到右 如圖20種 13等差數(shù)列 10 〔首項(xiàng)+尾項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2=和 中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)=和 項(xiàng)數(shù)=〔尾項(xiàng)-首項(xiàng)〕÷公差+1 尾項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×〔項(xiàng)數(shù)-1〕 首項(xiàng)=尾項(xiàng)-公差×〔項(xiàng)數(shù)-1〕 尜型數(shù)列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002 連續(xù)奇數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方 連續(xù)偶數(shù)求和等于項(xiàng)數(shù)平方加項(xiàng)數(shù) 平方知識(shí)點(diǎn)：〔a+1〕2=a2+a+a+1 30平方為9

12、00求31平方就可用900+30+31=961 14、方陣問(wèn)題 實(shí)心方陣：1、純實(shí)心的 邊×邊=總 總=邊×邊 2、一層 〔每邊數(shù)-1〕×4=每層數(shù) 每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 3、半層 〔半層數(shù)+1〕÷2=外邊長(zhǎng) 〔半層數(shù)-1〕÷2=邊長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn)：相鄰兩邊差2，相鄰兩層差8 空心方陣：〔最外層-層數(shù)〕×層數(shù)×4=總數(shù) 總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=最外層每邊數(shù) 一層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 三角陣：相鄰

13、兩邊差3，相鄰兩層差9 15、復(fù)原問(wèn)題 解方程：解設(shè)列解答 移項(xiàng)：移+變-，移-變+，移×變÷，移÷變× 方程性質(zhì)：方程的兩邊同乘同除〔不為0〕同加同減方程解不變 復(fù)原題型 1、 小馬虎類(lèi)型 加法：加數(shù)增加和增加，求正確的和要減 加數(shù)減少和減少，求正確的和要加 減法：被減數(shù)增加差增加，求正確的差要減 被減數(shù)減少差減少，求正確的差要加 減數(shù)增加差減少，求正確的差要加 減數(shù)減少差增加，求正確的差要減 2多條線段圖 3列表 橫表

14、每次給多少知道列橫表 豎表 每次給多少不知道列豎表 橫表例題 有甲乙丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)里，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)里，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)里，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180，甲乙丙三個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 豎表例題 甲乙丙各有求假設(shè)干個(gè)，甲給乙球是乙現(xiàn)有則多球，乙給丙球是丙現(xiàn)有則多球，丙給甲球是甲現(xiàn)有則多球，此時(shí)三人各有24個(gè)球，問(wèn)原來(lái)甲乙丙各有多少球？ 抽屜原理 1、 有N+1個(gè)物體放入N個(gè)抽屜，無(wú)論怎樣放至少有一個(gè)抽屜有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體

15、2、 把M×N+1個(gè)物體放入N個(gè)抽屜，無(wú)論怎樣放至少有一個(gè)抽屜有M+1個(gè)或M+1個(gè)以上的物體 例題2016工附入學(xué)考試，出15道題，做對(duì)給5分，做錯(cuò)扣1分，不會(huì)的不給分也不扣分，報(bào)名參賽的有8000人，問(wèn)至少有多少人得分是一樣的？ 解： 全對(duì) 75 對(duì)14道 70 69 對(duì)13道 65 64 63 對(duì)12道 60 59 58 57 對(duì)11道 55 54 53 52 51 對(duì)10道 50 49 48 47 46 45 …… 對(duì)5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

16、 …… 對(duì)1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 對(duì)0道 0 …… -15 共計(jì)：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 幾何問(wèn)題 多邊形角和：〔n-2〕×180o 多角形角和〔n-4〕×180o 立體幾何 V長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高 V正方體=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=截面積×長(zhǎng) S正方體=棱長(zhǎng)×6 S長(zhǎng)方體=(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高) ×2 V圓柱=S底×高= S表=2=c〔r+h〕=2S底+S側(cè) V圓錐體= S底h= 例題 一個(gè)圓柱沿直徑切開(kāi)，外表積增加40平方厘米，求圓柱側(cè)

17、面積 一刀切兩面 40÷2=20平方厘米 底面直徑乘高 底面直徑乘高成〔底面周長(zhǎng)乘高〕即為側(cè)面積 20 反序數(shù) 73 37 (7-3)*9=36 65 56 (6-5)*9=9 92 29 (9-2)*9=63 例題: 一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差72，求原兩位數(shù) 72÷9=8 91 19 行程中點(diǎn)問(wèn)題： 別忘乘以2 、追及、相遇 牛頓問(wèn)題： 〔頭×大天〕—〔頭×小天〕÷〔大天—小天〕=生長(zhǎng)速度 〔 頭—生長(zhǎng)速度〕×對(duì)應(yīng)天數(shù)=原草量 求天 原草

18、量÷〔頭—生長(zhǎng)速度〕=天 求頭 原草量÷天+生長(zhǎng)速度 不同地基統(tǒng)一地基 例題 22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)草54天吃完，17頭牛吃同樣的牧場(chǎng)28公畝的草84天可以吃完。問(wèn)：多少頭牛吃同樣的牧場(chǎng)草24天可以吃40公畝？ 每公畝生長(zhǎng)速度 每公畝原草量 40公畝24天可供牛數(shù)：頭 例題：商場(chǎng)自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走20級(jí)，走每分鐘走15級(jí)，結(jié)果兄5分鐘到達(dá)樓上，妹6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)自動(dòng)扶梯共有多少級(jí)可見(jiàn)？ 〔20×5-15×6〕÷〔6-5〕=10 〔20+10〕×5=150或

19、〔15+10〕×6=150 數(shù)的整除性 求一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法： 1分解質(zhì)因數(shù) 2一樣質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示 3每個(gè)指數(shù)都加1 4相乘 求一個(gè)數(shù)約數(shù)的和： 1分解質(zhì)因數(shù) 2一樣質(zhì)因數(shù)用冪的形式來(lái)表示 3求每個(gè)冪的約數(shù)的和 4相乘 求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可 求幾個(gè)分?jǐn)?shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可 尜型數(shù) 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n2 12+22+32+…+n2= 1×2+2×3+3×4+4×5+…+n〔n

20、+1〕= 13+23+33+…+n3=[2 總=單+單+單-雙-雙-雙+三+余 染色問(wèn)題 環(huán)形染色公式：用m種顏色給n邊形染色公式 〔m-1〕n +〔-1〕n 〔m-1〕 濃度百分比 濃度百分比=×100% 混合比 變種抓不變 1把不變的量當(dāng)作單位1 2巧妙轉(zhuǎn)化單位1 3單位1不一樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不能直接相加減 例題 一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母減2，約分后是3/4,如果分母加9，約分后是5/7。原分?jǐn)?shù)是多少？ 抓不變的量，此題是分母 3/4 4/3 5/7 7/5 一倍量分子： ( 9+2)÷〔

21、7/5-4/3〕=165 165×4/3+2=222 原數(shù)是 分?jǐn)?shù)和倍差倍 說(shuō)明倍數(shù)關(guān)系 一步步來(lái)先算甲乙 甲：乙==8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15 找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=〔8×16〕:〔9×16〕:〔15×9〕 折扣問(wèn)題： 折扣后的利潤(rùn)率=〔1+利潤(rùn)率〕×折扣比-1 本錢(qián)×〔1+利潤(rùn)率〕=售出價(jià) 平均利潤(rùn)率= 原價(jià)銷(xiāo)售百分比×〔1+利潤(rùn)率〕+打折銷(xiāo)售百分比×〔1+利潤(rùn)率〕×折扣 看巧算與速算筆記綠皮原題都有 . >