《中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí) 專題十二 二次函數(shù)的幾何意義課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí) 專題十二 二次函數(shù)的幾何意義課件(21頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)專題十二二次函數(shù)的幾何意義專題十二二次函數(shù)的幾何意義 四川專用【例2】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952236)(2016眉山)已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn),且OA1,OB3,OC4.(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在(2)的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|取最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PMAM|的最大值分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c
2、的值,即可確定出所求拋物線解析式;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,理由:根據(jù)OA,OB,OC的長(zhǎng),利用勾股定理求出BC與AC的長(zhǎng)相等,只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí),四邊形ACBP為菱形,可得出BP的長(zhǎng),由OB的長(zhǎng)確定出P的縱坐標(biāo),確定出點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí),以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形,不是菱形;(3)利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P,A不在同一直線上時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P,A在同一直線上時(shí),|PMAM|PA,故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P,A在同一直線上時(shí),|PMAM|的值
3、最大,即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn),聯(lián)立直線AP與拋物線解析式,求出當(dāng)|PMAM|取最大值時(shí)M的坐標(biāo),確定出|PMAM|的最大值即可(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,理由:OB3,OC4,OA1,BCAC5,當(dāng)BP平行且等于AC時(shí),四邊形ACBP為菱形,BPAC5,且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3),當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí),以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形,不是菱形,則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3)時(shí),以點(diǎn)A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形 【例4】(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952238)(2016攀枝花)如圖,拋物線yx2bx
4、c與x軸交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng),當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積;(3)直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng),直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l,m與x軸圍成的三角形和直線l,m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請(qǐng)說明理由分析:(1)由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)連接BC,則ABC的面積是不變的,過P作PMy軸,交BC于點(diǎn)M,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),可表示出PM的長(zhǎng),可知當(dāng)PM取最大值時(shí)PBC的面積最大,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積;(3)點(diǎn)Q在拋物線y軸左側(cè)部分運(yùn)動(dòng),分在第二象限和第三象限兩種情況討論,結(jié)合各角的大小關(guān)系找出兩個(gè)相似三角形的另外一對(duì)等角,然后結(jié)合已知條件證明AOC NOB得到ON的長(zhǎng),求出N點(diǎn)坐標(biāo),再利用B,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得直線m的解析式