中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形課件

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1、第五節(jié)直角三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理例例1 1 (2016(2016東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )在在ABCABC中，中，ABAB1010，ACAC2 2 ，BCBC邊上的高邊上的高ADAD6 6，則另一邊，則另一邊BCBC等于等于( )( )A A10 B10 B8 C8 C6 6或或10 D10 D8 8或或101010【分析分析】 BC BC邊上的高邊上的高ADAD可能在可能在ABCABC內(nèi)部，也可能在內(nèi)部，也可能在ABCABC外部，故需分情況討論外部，故需分情況討論【自主解答自主解答

2、】分以下兩種情況：分以下兩種情況：如圖如圖1 1，ABAB1010，ACAC2 2 ，ADAD6 6，在在RtRtABDABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BDBD在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CDCD 此時(shí)此時(shí)BCBCBDBDCDCD8 82 210.10.10如圖如圖2 2，ABAB1010，ACAC2 2 ，ADAD6 6，在在RtRtABDABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BDBD在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CDCD此時(shí)此時(shí)BCBCBDBDCDCD8 82 26.6.綜上可知，綜上可知，BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 6或或10.10

3、.故選故選C.C.10應(yīng)用勾股定理的注意問(wèn)題應(yīng)用勾股定理的注意問(wèn)題(1)(1)應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中；應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中；(2)(2)當(dāng)直角三角形的斜邊不確定時(shí)，要注意分類(lèi)討論當(dāng)直角三角形的斜邊不確定時(shí)，要注意分類(lèi)討論1 1(2018(2018瀘州中考瀘州中考)“)“趙爽弦圖趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽趙爽弦圖弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為個(gè)

4、大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a a，較短直角邊，較短直角邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為b.b.若若abab8 8，大正方形的面積為，大正方形的面積為2525，則小正，則小正方形的邊長(zhǎng)為方形的邊長(zhǎng)為( )( )A A9 B9 B6 C6 C4 D4 D3 3D D2 2(2017(2017安順中考安順中考) )三角形三邊長(zhǎng)分別為三角形三邊長(zhǎng)分別為3 3，4 4，5 5，那么，那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于_3 3(2018(2018襄陽(yáng)中考襄陽(yáng)中考) )已知已知CDCD是是ABCABC的邊的邊ABAB上的高，若上的高，若CDCD ，ADAD1 1，ABAB2AC2AC，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為

5、_3 2.5 2.5 2 3 2 7或命題角度命題角度利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題例例2 2(2018(2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖所示，圓柱的高如圖所示，圓柱的高ABAB3 3，底面直徑，底面直徑BCBC3 3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A A處沿圓柱表面爬到對(duì)角處沿圓柱表面爬到對(duì)角C C處處捕食，則它爬行的最短距離是捕食，則它爬行的最短距離是( )( )【分析分析】 首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解短，然后利用勾股定理即可求解【自主解答自主解答】把圓柱沿把圓柱沿

6、ABAB剪開(kāi)并展開(kāi)，如圖所示，由題意得剪開(kāi)并展開(kāi)，如圖所示，由題意得ABAB3 3，展開(kāi)圖，展開(kāi)圖BCBC ，螞蟻從點(diǎn)，螞蟻從點(diǎn)A A沿圓柱表面爬到點(diǎn)沿圓柱表面爬到點(diǎn)C C的最的最短距離為線段短距離為線段ACAC的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，ACAC . .故選故選C.C.3223 424 4(2017(2017東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一題意是：如圖，

7、把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為丈是十尺，則該圓柱的高為2020尺，底面周長(zhǎng)為尺，底面周長(zhǎng)為3 3尺，有葛藤尺，有葛藤自點(diǎn)自點(diǎn)A A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B B處，則問(wèn)題處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是中葛藤的最短長(zhǎng)度是_尺尺 25 25 5 5(2018(2018黃岡中考黃岡中考) )如圖，圓柱形玻璃杯高為如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm14 cm，底面，底面周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為32 cm32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm5 cm的點(diǎn)的點(diǎn)B B處有一滴蜂蜜，此處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿時(shí)一只螞蟻正好

8、在杯外壁，離杯上沿3 cm3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A A處，則螞蟻從外壁處，則螞蟻從外壁A A處到內(nèi)壁處到內(nèi)壁B B處的最短距離為處的最短距離為_(kāi)cm(_cm(杯壁杯壁厚度不計(jì)厚度不計(jì)) ) 20 20 6 6(2018(2018東營(yíng)模擬東營(yíng)模擬) )如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4 dm4 dm，圓柱高為圓柱高為2 dm2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)C C嵌有一圈金嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)4 2dm命題角度命題角度勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用例例3 3 (2014(2014東

9、營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高1212米，另一米，另一棵高棵高6 6米，兩樹(shù)相距米，兩樹(shù)相距8 8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行_米米【分析分析】 根據(jù)根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出將兩點(diǎn)之間的距離求出【自主解答自主解答】大樹(shù)高為大樹(shù)高為ABAB1212米，小樹(shù)高米，小樹(shù)高CDCD6 6米米如圖，過(guò)如圖，過(guò)C

10、 C點(diǎn)作點(diǎn)作CEABCEAB于于E E，則四邊形，則四邊形EBDCEBDC是矩形，連接是矩形，連接ACAC，EBEB6 6米，米，ECEC8 8米，米，AEAEABABEBEB12126 66(6(米米) )在在RtRtAECAEC中，中，ACAC 10(10(米米) )故小鳥(niǎo)至少飛行故小鳥(niǎo)至少飛行1010米故答案為米故答案為10.10.22687 7(2017(2017紹興中考紹興中考) )如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.70.7米，米，頂端距離地面頂端距離地面2.42

11、.4米如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子米如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2 2米，則小巷的寬度為米，則小巷的寬度為( )( )A A0.70.7米米 B B1.51.5米米C C2.22.2米米 D D2.42.4米米C C8 8如圖是某生態(tài)公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平如圖是某生態(tài)公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角豎直的路的拐角ABCABC，而走，而走“捷徑捷徑AC”AC”，于是在草坪內(nèi)走，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的出了一條不該有的“路路AC”AC”已知已知ABAB4040米，米，BCBC3030米，米，他們踩壞草

12、坪，只為少走他們踩壞草坪，只為少走_(dá)米的路米的路 20 20 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) (5(5年年0 0考考) )例例4 4(2018(2018黃岡中考黃岡中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD為為ABAB邊上的高，邊上的高，CECE為為ABAB邊上的中線，邊上的中線，ADAD2 2，CECE5 5，則，則CDCD( )( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D2 23【分析分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AEAECECE5 5，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出DEDE3 3，利用勾股定理解答即可，利用勾股定

13、理解答即可【自主解答自主解答】 在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CECE為為ABAB邊邊上的中線，上的中線，CECE5 5，AEAECECE5.5.ADAD2 2，DEDE3.3.CDCD為為ABAB邊上的高，邊上的高，在在RtRtCDECDE中，中，CDCD 4.4.故選故選C.C.22CEDE2253與直角三角形有關(guān)的解題思路與直角三角形有關(guān)的解題思路(1)(1)在一個(gè)題目中，若直角三角形較多，可考慮利用等面積在一個(gè)題目中，若直角三角形較多，可考慮利用等面積的方法求線段的長(zhǎng)度的方法求線段的長(zhǎng)度(2)(2)可利用直角三角形兩銳角互余，根據(jù)同可利用直角三角形兩銳角互余，根

14、據(jù)同( (等等) )角的余角相角的余角相等求角度等求角度(3)(3)在直角三角形中，有在直角三角形中，有3030銳角可考慮銳角可考慮3030角所對(duì)直角邊角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半(4)(4)在直角三角形中，若有斜邊中點(diǎn)，可考慮直角三角形斜在直角三角形中，若有斜邊中點(diǎn)，可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半邊上的中線等于斜邊的一半9 9(2018(2018淄博中考淄博中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，CMCM平分平分ACBACB交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M M作作MNBCMNBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，且，且MNMN平分平分AMC.AMC.若

15、若ANAN1 1，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A A4 B4 B6 C6 C4 D4 D8 83B B1010(2017(2017大連中考大連中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB，垂足為，垂足為D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CDCDDEDEa a，則，則ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為( )( )A A2a B2a B2 a2 aC C3a D. 3a D. a aB B24 33考點(diǎn)三考點(diǎn)三 等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等腰直角三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例5 5(2018(2018濱州中考濱州中考) )已知

16、，在已知，在ABCABC中，中，A A9090，ABABACAC，點(diǎn)，點(diǎn)D D為為BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)(1)如圖如圖1 1，若點(diǎn)，若點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別為分別為ABAB，ACAC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEDFDEDF，求，求證：證：BEBEAFAF；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別為分別為ABAB，CACA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDFDEDF，那，那么么BEBEAFAF嗎？請(qǐng)利用圖嗎？請(qǐng)利用圖2 2說(shuō)明理由說(shuō)明理由【分析分析】 (1) (1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，連接利用等腰直角三角形的性質(zhì)，連接ADAD，構(gòu)造，構(gòu)造BDEBDE和和ADFADF，通過(guò)，通過(guò)ASAASA

17、證明全等即可得出結(jié)論；證明全等即可得出結(jié)論；(2)(2)類(lèi)比類(lèi)比(1)(1)，通過(guò)連接，通過(guò)連接ADAD，仍然可以構(gòu)造，仍然可以構(gòu)造BDEBDE和和ADFADF，通，通過(guò)過(guò)ASAASA證明全等得出結(jié)論證明全等得出結(jié)論【自主解答自主解答】 (1)(1)如圖，連接如圖，連接AD.AD.BDABDAEDFEDF9090，BDEBDEEDAEDAEDAEDAADFADF，BDEBDEADF.ADF.又又D D為為BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDBDADAD，B BDACDAC4545，BDEBDEADF(ASA)ADF(ASA)，BEBEAF.AF.(2)BE(

18、2)BEAF.AF.理由如下：理由如下：如圖，連接如圖，連接AD.AD.BDABDAEDFEDF9090，BDEBDEBDFBDFBDFBDFADFADF，BDEBDEADF.ADF.又又D D為為BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDBDADAD，ABCABCDACDAC4545，EBDEBDFADFAD1801804545135135，BDEBDEADF(ASA)ADF(ASA)，BEBEAF.AF.1111(2018(2018棗莊中考棗莊中考) )如圖是由如圖是由8 8個(gè)全等的小矩形組成的大個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段正方形，線段ABAB的端點(diǎn)都在

19、小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P P是某是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PAPA，PBPB，那么使，那么使ABPABP為等腰直角三為等腰直角三角形的點(diǎn)角形的點(diǎn)P P的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( )( )A A2 2個(gè)個(gè) B B3 3個(gè)個(gè) C C4 4個(gè)個(gè) D D5 5個(gè)個(gè)B B1212(2018(2018綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )如圖，如圖，ACBACB和和ECDECD都是等腰直角都是等腰直角三角形，三角形，CACACBCB，CECECDCD，ACBACB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A在在ECDECD的斜邊的斜邊DEDE上，若上，若AEAE ，ADAD ，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為為( )( )A. BA. B3 3 C. C. 1 D1 D3 3 263223D D