《九年及數(shù)學(xué)中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十八講 《專題講座（2）》課件（北師大版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年及數(shù)學(xué)中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十八講 《專題講座（2）》課件（北師大版）（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二講方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）一一. .知識(shí)解讀知識(shí)解讀 方程（組）與不等式（組）是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和重要的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)代數(shù)知識(shí)應(yīng)用的深入與提高，包含內(nèi)容眾多而且基礎(chǔ)，是新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)之一，也是展示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的一個(gè)重要方面.方程（組）與不等式（組）的知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)中后續(xù)與之相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)和解決問題的方法工具，它是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和分析問題、解決問題的能力的重要方面.理解掌握方程（組）與不等式（組）的有關(guān)知識(shí)及其相關(guān)技能是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是中考考查的必考內(nèi)容，因此，方程（組）與不等式（組）是我們中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的
2、一個(gè)重點(diǎn)和知識(shí)核心.二二. .知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 方程（組）與不等式（組）包含“方程（組）”和“不等式（組）”兩大部分內(nèi)容，包括等式的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)、一元一次方程解法及應(yīng)用、一元二次方程解法及應(yīng)用、分式方程解法及應(yīng)用、二元一次方程組解法及應(yīng)用、一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次不等式解法及應(yīng)用、一元一次不等式（組）解法及應(yīng)用. 二二. .知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)（一）整式方程（二）方程組（三）分式方程（四）方程與方程組的應(yīng)用（五）一元一次不等式與不等式組（六）不等式與不等式組的應(yīng)用三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視1考點(diǎn)要求：方程（組）部分方程（組）部分： 方程和方程組這部分內(nèi)容，主要考查學(xué)生的
3、列式運(yùn)算能力和實(shí)際應(yīng)用能力，其中列方程、方程組解實(shí)際問題是中考考查的重點(diǎn)； 理解掌握一元一次方程的定義及解法，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)列一元一次方程解實(shí)際問題.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視1考點(diǎn)要求：方程（組）部分：方程（組）部分： 理解一元二次方程的定義及其解法，掌握解一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法；會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程的根的情況，會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決關(guān)于兩根的具體問題，會(huì)列一元二次方程解實(shí)際問題. 理解掌握分式方程的解法、分式方程根的檢驗(yàn)及增根的知識(shí)，這是中考的熱點(diǎn)之一.理解掌握一次方程組的解法，能夠列方程組解實(shí)際問題，會(huì)檢驗(yàn)解的合理性. 三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視
4、1考點(diǎn)要求：不等式（組）部分：不等式（組）部分： 理解掌握不等式的性質(zhì)，注意與等式性質(zhì)的區(qū)別；會(huì)解一元一次不等式（組），會(huì)用數(shù)軸表示其解集；理解不等式（組）的解集的含義（數(shù)形結(jié)合的思想）；能夠熟練解不等式（組）； 列不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視2應(yīng)用方法：方程（組）部分：方程（組）部分： 熟練掌握一元一次方程的定義及其解法步驟； 熟練掌握一元二次方程的定義及其幾種解法，熟練使用求根公式，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握分式方程的解法，明確解分式方程一定要驗(yàn)根，增根要舍去；掌握解二元一次方程組的兩種解法：代入法和加減法；掌握列方程或方程組解應(yīng)用題
5、的方法與步驟，并驗(yàn)證解的合理性.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視2應(yīng)用方法：不等式（組）部分：不等式（組）部分：了解不等式的意義，聯(lián)系方程的變形，類比一元一次方程的解法，利用數(shù)軸求不等式（組）的解集；根據(jù)具體問題情境建立不等式（組）模型.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：方程（組）部分：方程（組）部分： 對(duì)于一元一次方程的定義的考查多數(shù)以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用多數(shù)為解答題或與其它問題綜合出現(xiàn)；一元二次方程的有關(guān)知識(shí)考查在中考中比例較大，題目類型多樣，一元二次方程的定義多數(shù)以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系大多與其它知識(shí)相綜合，一元二次方程的應(yīng)用大多出現(xiàn)在
6、綜合題中；三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：方程（組）部分：方程（組）部分： 求解分式方程或方程有增根求其它字母的值是測(cè)試的熱點(diǎn)，多數(shù)以填空題、選擇題形式出現(xiàn)； 方程組的定義及簡(jiǎn)單解法多數(shù)以填空題、選擇題形式考查；應(yīng)用類問題以解答題或綜合題出現(xiàn)； 這部分內(nèi)容是中考必考內(nèi)容，題目類型多樣.三三. .考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視3命題方向：不等式（組）部分不等式（組）部分： 不等式的性質(zhì)、不等式（組）的解法、解集、特殊解（滿足一定條件的整數(shù)解、正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等）是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以填空題、選擇題，解答題為主； 不等式（組）的應(yīng)用是近年來中考考查的重點(diǎn)之一，這類題目主要考查
7、學(xué)生的綜合能力，題型新穎，大多是與方程結(jié)合的優(yōu)化方案設(shè)計(jì)類的綜合實(shí)際問題，題型主要為解答題。這部分內(nèi)容是中考的熱點(diǎn)之一.四四. .例題精講例題精講例1 （2006年江蘇）已知x =1是一元二次方程 x2-2mx+10的一個(gè)解，則m等于（ ） A. 1 B. 0 C.0或1 D.0或-1思路分析：根據(jù)方程解的意義，代入 x=1 ，轉(zhuǎn)化成關(guān)于 m的一元一次方程.因此有12-2m11=0，所以m=1. 知識(shí)考查：一次方程及方程的解的意義，一元一次方程的解法.解：A.四四. .例題精講例題精講例2 解方程：(1)（2005年黃岡） ；(2)（2006年武漢） .142213xx012 xx思路分析：兩
8、題分別要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正確求解. 知識(shí)考查：熟練運(yùn)用一元一次方程和一元二次方程的解法.四四. .例題精講例題精講解：(1) .去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 142213xx 42132xx4226xx2246 xx85 x6 . 1x四四. .例題精講例題精講解：(2) .我們運(yùn)用公式法求解. 012 xx111cba，05114121251x25125121xx，四四. .例題精講例題精講例3（2006年江西）已知關(guān)于x的一元二次方程 ，(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根為 、 ，且滿足 ，求 k 的值.012 k
9、xx2121xxxx1x2x思路分析：運(yùn)用判別式判斷一元二次方程的解的情況以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題.知識(shí)考查：一元二次方程、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.四四. .例題精講例題精講(1)證明： ， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得， ； . ， ， 解得 .0411422kkkxx21121 xx2121xxxx1k1k四四. .例題精講例題精講例4（2006年眉山）解方程： ； （2005年濟(jì)南）當(dāng)m 時(shí)， 有增根. xxx213211163xxmxxm四四. .例題精講例題精講思路分析：解分式方程，最簡(jiǎn)公分母是x-2，去分母求解，并驗(yàn)根；
10、明確分式的增根是使分母為零的未知數(shù)的值，因此首先確定可使分母為零的x的值，然后分別代入去分母后所得的整式方程中，求出m的值.知識(shí)考查：分式方程的解法及驗(yàn)根的方法和產(chǎn)生增根的原因.四四. .例題精講例題精講解：解方程： 方程兩邊同乘以x-2， 化簡(jiǎn)，整理 解得 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ， 所以 是增根，原方程無解.xxx21321xx123184 x2x2x02 x2x四四. .例題精講例題精講解：當(dāng) 時(shí)，得 ，去分母把原分式方程化為整式方程 當(dāng) 時(shí)，由上式得 ，因?yàn)?，所以 不合題意舍去；當(dāng) 時(shí)，由上式為 ，因?yàn)?，所以 ，則 .故填入5.01 xx10 xx或mxmmxxx6130 x0m0m0m1
11、xmmm16m165m0m四四. .例題精講例題精講例5（2006年日照）已知方程組的解x、y滿足 ，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 1322mxymxy02 yx34m34m1m134m四四. .例題精講例題精講思路分析：把m看作已知數(shù)，解二元一次方程組，代入所給的條件中得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次不等式，求解不等式即可.知識(shí)考查：二元一次方程組的解法及相關(guān)應(yīng)用.四四. .例題精講例題精講解：解方程組 由得 ， 代入得 ， 解得 ， 把 代入 得 ，代入 得 ，即 ， ，故選A. 1322mxymxymxy 21322mxmx71mx71mxmxy 2752my02 yx0752
12、722mm034 m34m四四. .例題精講例題精講例6 已知 和 是方程 的解，則k、b的取值是（ ） A. B. C. D. 10yx11yxbkxy12bk，32bk，12bk，12bk，四四. .例題精講例題精講思路分析：代入所給的條件中得到一個(gè)關(guān)于 k、b的二元一次方程組，求解方程組，這實(shí)際上就是確定一次函數(shù)解析式的基本方法.知識(shí)考查：二元一次方程的解與二元一次方程組的解法的應(yīng)用.解：把 和 分別代入方程 ， 得 把代入，得 ， ，故選C.10yx11yxbkxy12bk，2kbkb11四四. .例題精講例題精講例7（2006年長沙）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改
13、造.已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，如果由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需10天，那么，剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成.（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù).四四. .例題精講例題精講思路分析：這是工程類問題，其中基本關(guān)系式為工作總量工作效率工作時(shí)間，此題將工作總量看作單位“1”，所以搞清本題中各量之間的關(guān)系，即可按要去解決問題.知識(shí)考查：列分式方程解工程問題，要求明確此類問題的數(shù)量關(guān)系. 四四. .例題精講例題精講解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得， ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的解.所以，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需60天
14、.（2）兩隊(duì)合作完成的天數(shù)： （天）,答：兩隊(duì)合作完成需要24天.120401110 xx60 x60 x2424116014011四四. .例題精講例題精講例8（2004年黃岡）黃岡市百貨商店服裝組銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？四四. .例題精講例題精講思路分析：這是利潤類問題，認(rèn)真審題，明確題目要求，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，表示出所涉及的
15、量：每天的銷售量以及贏利，并注意條件“盡快減少庫存”，本題直接設(shè)未知數(shù). 知識(shí)考查：列一元二次方程解決銷售利潤類問題，明確解法，看清題目中條件，正確運(yùn)用.四四. .例題精講例題精講解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得， .整理得 ， 解得 ，要減少庫存 ， ，答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元. 120022040 xx0200302xx201021xx，20 x四四. .例題精講例題精講例9（2006宿州）已知不等式的解集是 ，試求a的取值范圍.221521axx21x思路分析：先將已知的不等式化為的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的解集，確定字母a的值.知識(shí)考查：解不等式及不等組的解集的概念.四四.
16、 .例題精講例題精講解： ， ， ， 又不等式的解集為 ， 當(dāng) 時(shí)， ，即 ， .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .例題精講例題精講例10（2006南京）解不等式組 ，并寫出不等式組的正整數(shù)解.142121xxx四四. .例題精講例題精講思路分析：先求解一元一次不等式組的解集，再確定其正整數(shù)解.知識(shí)考查：解不等式組及不等式組的解集的概念.解：解不等式組 ， 原不等式組的解集為 ，原不等式組的正整數(shù)解是：1、2、3.142121xxx23xx32x四四. .例題精講例題精講例11 （2006年山東）“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租
17、車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.(1)若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛各需多少錢？(2)若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金.請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案. 四四. .例題精講例題精講思路分析：這是一道方案設(shè)計(jì)類型問題，解此類問題首先通過審題設(shè)出未知數(shù)，列出不等式（組），并求出解集，然后通過實(shí)際情況，找出答案.知識(shí)考查：列一元一次不等式組解實(shí)際問題的思路與方法步驟.四四. .例題精講例題精講解：(1) ，單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為 （元）； ， 單獨(dú)租用60座客車需
18、7輛，租金為 （元）；2 . 9423853200103204 . 66038532207460四四. .例題精講例題精講解：(2)設(shè)租用42座客車x輛，則租60座客車（8x）輛.由題意，得 ，解得 .x為整數(shù)， x=4或5 ，當(dāng)x4時(shí)，租金為 （元）；當(dāng)x5時(shí)，租金為 （元），答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，租金最少 .3200846032038586042xxxx1855733 x31204846043202980584605320四四. .例題精講例題精講例12（2005咸寧）為了解決學(xué)生的飲水問題，學(xué)校為各班購置了飲水機(jī)，并提供“七里山牌”和“九宮山牌”兩種桶裝礦泉水，讓學(xué)生
19、喝上了礦泉水.下表是這兩種桶裝礦泉水的容積和單價(jià).(1)已知二（1）班五月份飲用兩種礦泉水共60桶，飲水費(fèi)用為292元，問該班五月份飲用兩種礦泉水各多少桶？(2)由于氣溫升高，估計(jì)二（1）班六月份飲水量比五月份增加150L到200L，在飲用兩種礦泉水仍為60桶的情況下，設(shè)六月份飲用“七里山牌”礦泉水m桶，飲水量為QL，所需飲水費(fèi)為W元.請(qǐng)分別寫出Q與m，W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；試求六月份該班所需飲水費(fèi)的范圍. 四四. .例題精講例題精講思路分析：本題是一道方程（組）與不等式（組）的綜合應(yīng)用題，根據(jù)方程（組）和不等式（組）的解題思路分析解決本題.知識(shí)考查：方程（組）與不等式（組）以及一次函數(shù)的綜
20、合應(yīng)用題主要考察學(xué)生綜合分析問題和解決實(shí)際問題的能力.四四. .例題精講例題精講解：(1)設(shè)飲用“七里山牌”礦泉水 x 桶，則飲用“九宮山牌”礦泉水（60 x）桶，依題意，得 ，解得x=20，則60 x40（桶）.答：飲用“七里山牌”礦泉水20桶，飲用“九宮山牌”礦泉水40桶.292605 . 46 . 5xx四四. .例題精講例題精講解：(2) Q5 m900，W1.1m+270；五月份的飲水輛為 （L）. 依題意，得 ， ， W1.1m+270，W隨m的增大而增大， ， 解得 .答：該班六月份飲水費(fèi)不少于325元，不超過336元.1000154020202001000900515010009005mm6050 m270601 . 1270501 . 1W336325W 再 見！
九年及數(shù)學(xué)中考專題（數(shù)與代數(shù)）—第二十八講 《專題講座（2）》課件（北師大版）
