三角函數(shù) (2)

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1、 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 §1.1 從梯子的傾斜程度談起（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比. 學(xué)習(xí)方法: 引導(dǎo)—探索法. 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題: 1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？ 2、生活

2、問(wèn)題數(shù)學(xué)化： ⑴如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ ⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問(wèn)題） ⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系? ⑵ ⑵有什么關(guān)系？ ⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? ⑷由此你得出什么結(jié)論? 三、例題： 例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 四、隨堂

3、練習(xí)： 1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎? 2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)_______米. 4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______. 5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45°，

4、為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

5、 6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng). 7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高? 8、探究: ⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: _

6、___________. ⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_____________. ⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式. §1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意

7、義. 2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切. 學(xué)習(xí)方法： 探索——交流法. 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 想一想：如圖 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?

8、 (2) 有什么關(guān)系? 呢? (3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論? (4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論? 請(qǐng)討論后回答. 二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系： 三、例題： 例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長(zhǎng). 例2、做一做： 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).

9、 四、隨堂練習(xí)： 1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長(zhǎng)和面積. 3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，則sinA= . 4、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明) 五、課后練習(xí)： 1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,則sinB=_______,tanB=______

10、. 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,則AC=______,BC=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,則BC=_____. 4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 5、如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則等于( ) A. B. C. D. 6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( ) A.

11、 B. C. D. 7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,則sinA的值是 A． B． C． D． 8、已知甲、乙兩坡的坡角分別為α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 則下列結(jié)論正確的是( ) A.tanαcosβ 9、如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C

12、. D. 10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m,則他上升的最大高度是( )m A. B.100sinβ C. D. 100cosβ 11、如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切. 12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC. 13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 14、在Rt△A

13、BC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系? 15、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=. 求：s△ABD：s△BCD §1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值

14、說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 學(xué)習(xí)方法： 自主探索法 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入 [問(wèn)題]為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度. 二、新課 [問(wèn)題] 1、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? [問(wèn)題] 2、sin3

15、0°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [問(wèn)題] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [問(wèn)題] 4、我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 結(jié)論： 三角函數(shù) 角度 sinα coα tanα 30° 45° 60° [例1]計(jì)算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. [例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角

16、恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 三、隨堂練習(xí) 1.計(jì)算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷； ⑸(+1)-1+2sin30°-； ⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1； ⑺sin60°+； ⑻2-3-(+π)0-cos60°-.

17、 2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長(zhǎng)度是多少? 3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30 m，兩樓問(wèn)的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，≈1.41，≈1.73) 四、課后練習(xí)： 1、Rt△ABC中，，則； 2、在△ABC中，若,，則，面積S＝　　 ?。? 3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝　　，AC＝　　BC＝　　　　 4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，則

18、頂角為 （　?。? （A）600　　 （B）900　　?。–）1200　　　（D）1500 5、有一個(gè)角是的直角三角形，斜邊為，則斜邊上的高為 （　?。? （A）　　 （B）　　 （C）　 （D） 6、在中，，若，則tanA等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 7、如果∠a是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么cosa的值等于（ ）．

19、 （A） （B） （C） （D）1 8、某市在“舊城改造”中計(jì)劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買這種草皮至少要（ ）． （A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元 9、計(jì)算： ⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸

20、、 ⑹、 ⑺、·tan60° ⑻、 10、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案計(jì)算tan15°的值。 §1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用. 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力

21、. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫出示意圖. 學(xué)習(xí)方法： 探索——發(fā)現(xiàn)法 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入： 海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 二、解決問(wèn)題： 1、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m) 2

22、、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 三、隨堂練習(xí) 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少? 2.如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長(zhǎng)CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°. (1)求∠ABC的大?。? (2)如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到

23、0.01 m3) 3．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 四、課后練習(xí)： 1. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角

24、. 2.如圖,太陽(yáng)光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角, 這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影長(zhǎng)約為10米,求大樹的長(zhǎng)(精確到0.1米). 3.如圖,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯,且∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由. 4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn)A到點(diǎn)E掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為40°,測(cè)得條幅底端E的俯角

25、為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(zhǎng)(精確到0.1米). 5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為∠ADC=60°,點(diǎn)B的仰角為∠BDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為∠E=30°,并測(cè)得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米). 6.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求

26、最近距離. 7.以申辦2010年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂點(diǎn)A的仰角為60°,樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°, 如圖所示,問(wèn)距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)? 8.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高AB=20米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽(yáng)光線必須照射到乙教學(xué)樓距地面5米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏

27、南,太陽(yáng)光線與水平線夾角為30°,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由. 9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù). 1.5 測(cè)量物體的高度 1.下表是小明同學(xué)填寫活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容: 課題 在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬 測(cè)量目 標(biāo)圖示 測(cè)得數(shù)據(jù) ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90° 請(qǐng)你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號(hào)). 2.下面是活動(dòng)報(bào)

28、告的一部分, 請(qǐng)?zhí)顚憽皽y(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分. 課題 測(cè)量旗桿高 測(cè)量示意圖 測(cè)得數(shù)據(jù) 測(cè)量項(xiàng)目 第一次 第二次 平均值 BD的長(zhǎng) 24.19m 23.97m 測(cè)傾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 傾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31° 計(jì)算 旗桿高AB(精確到0.1m) 3.學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題,下表是小明同學(xué)填寫的活動(dòng)報(bào)告,請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計(jì)算過(guò)程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).

29、 活動(dòng)報(bào)告 課題 利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高 測(cè)量示意圖 測(cè)量數(shù)據(jù) BD的長(zhǎng) BD=20.00m 測(cè)傾器的高 CD=1.21m 傾斜角 α=28° 計(jì)算 旗桿高AB的計(jì)算過(guò)程(精確到0.1m) 4.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度AB, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為α=30°,β=60°, 求河的寬度(精確到0.1米) 5.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度, 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:

30、 實(shí)踐一:根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設(shè)計(jì)如圖(1)的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE 后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請(qǐng)你計(jì)算 樹AB的高度(精確到0.1米) 實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:①皮尺一根;②教學(xué)用三角板一副;③長(zhǎng)為2. 5米的標(biāo)桿一根;④高度為1.5米的測(cè)角儀一架,請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案, 回答下列問(wèn)題: (1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是__________. (2)在圖(2)中畫出你的測(cè)量方案

31、示意圖; (3)你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,α,β等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)____. (4)寫出求樹高的算式:AB=___________. 6.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上, 在地圖上量得AB的長(zhǎng)為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長(zhǎng)? 它的傾斜角是多少? (說(shuō)明:地圖上量得的AB的長(zhǎng),就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB′,由B向過(guò)A 且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,則∠A即是纜索的傾斜角.) 300 350 400 A B

32、 7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索： A B 太 陽(yáng) 光 線 C D E 實(shí)踐一：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度．（精確到0.1米）

33、 A B 實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；④高度為1.5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯角的儀器）一架。請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題： （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工 具的序號(hào)填寫） （2）在右圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖； （3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)：

34、 （4）寫出求樹高的算式：AB= 第一章回顧與思考 1、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底角為（ ） A B C D 2、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 （ ）A B C D 3、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且, AB = 4, 則AD的長(zhǎng)為（ ）．

35、 （A）3 （B） （C） （D） 4、在課外活動(dòng)上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450，則對(duì)角線所用的竹條至少需（ ）． （A） （B）30cm （C）60cm （D） 5、如果是銳角，且，那么 o． 6、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹

36、間的坡面距離是 米． 7、如圖,P是∠的邊OA上一點(diǎn), 且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則= ,=______. 8、支離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，如果測(cè)角儀高為1.5米．那么旗桿的有為 米（用含的三角比表示）． 9、在Rt中∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于 度． 10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 11、“曙光中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，

37、現(xiàn)可直接測(cè)量到AC = 40米，BC = 25米，請(qǐng)你求出這塊花圃的面積. 12、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，5分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角是，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離． 13、如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)，用了10分鐘.求山高（即AC的長(zhǎng)度）及A、B 兩點(diǎn)的水平距離（即BC的長(zhǎng)度）（精確到0.01

38、千米）. 14、為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處測(cè)得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30°（如圖）.為距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？ 15、如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°. 在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū).取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°.已知MB = 400m,

39、通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)? 16、如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地的正東方向且距A地40海里的B地訓(xùn)練.突然接到基地命令，要該軍艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1小時(shí)） 17、如圖，客輪沿折線A―B―C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速直線航行，將一批物品送達(dá)客輪．兩船同時(shí)起航，并同時(shí)到達(dá)折線A―B―C上的某點(diǎn)E處．已知AB = BC =200海里，∠ABC =，客輪速度是貨輪速度的2倍． （1）選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)（ ） A．在線段AB上 B．在線段BC上 C．可以在線段AB上，也可以在線段BC上 （2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)） 24 24