高中數(shù)學(xué) 第三講 二維形式的柯西不等式課件 新人教版選修45

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1、 二二維形式的柯西不等式維形式的柯西不等式若若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù),則則(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時時,等號成立等號成立.定理定理1（二維形式的柯西不等式）二維形式的柯西不等式）:你能證明嗎？你能證明嗎？推論推論22222222|abcdacbdabcdacbd為非負(fù)實(shí)數(shù)）。dcbabdacdcba,()()()(2 向量形式：向量形式：2222(,),(,)| c o s|mabncdmnmnmna cb dmabncd| | | | cos| | | | |mnmnmnmnmn2222acbdabcd| |設(shè)設(shè),是兩個向量是兩個向量,則

2、則 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)是零向量是零向量,或存在實(shí)數(shù)或存在實(shí)數(shù)k,使使=k時時,等號成立等號成立.定理定理2: （柯西不等式的向量形式）柯西不等式的向量形式）xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)022122122222121)()(yyxxyxyx根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長關(guān)系根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長關(guān)系:觀察觀察定理定理（二維形式的三角不等式）（二維形式的三角不等式）設(shè)，設(shè)， 那么那么1212,Ryyxx22122122222121)()(yyxxyxyx 例題分析：例題分析：例例1.已知已知a,b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),證明：證明： (a4+b4) (a2+b2) (a3+b3)2.51102.yxx例2 求函數(shù)的最大值例例3.設(shè)設(shè)a,bR+,a+b=1,求證求證411ba練習(xí)：練習(xí)：22221.1, | cossin| 12.2x36, 211ababyxy已知求證已知求證作業(yè)：作業(yè)：P36 1 、5 P37 6 、9