2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列 考試要求1 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念 了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性 2 了解超幾何分布 并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 知識(shí)梳理 1 離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量 稱為 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量 離散型 2 離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) 1 一般地 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個(gè)值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的 2 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) pi 0 i 1 2 n 1 概率分布列 p1 p2 pn 3 常見離散型隨機(jī)變量的分布列 1 兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 其分布列為 p P X 1 稱為成功概率 2 超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布 其中 基礎(chǔ)自測(cè) 1 判斷下列結(jié)論正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 離散型隨機(jī)變量的概率分布列中 各個(gè)概率之和可以小于1 2 對(duì)于某個(gè)試驗(yàn) 離散型隨機(jī)變量的取值可能有明確的意義 也可能不具有實(shí)際意義 3 如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出 則它服從兩點(diǎn)分布 4 一個(gè)盒中裝有4個(gè)黑球 3個(gè)白球 從中任取一球 若是白球則取出來 若是黑球則放回盒中 直到把白球全部取出來 設(shè)取到黑球的次數(shù)為X 則X服從超幾何分布 解析對(duì)于 1 離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件 故各個(gè)概率之和等于1 故 1 不正確 對(duì)于 2 因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示 其中每一個(gè)數(shù)值都有明確的實(shí)際的意義 故 2 不正確 對(duì)于 3 X的取值不是0和1 故不是兩點(diǎn)分布 3 不正確 對(duì)于 4 因?yàn)槌瑤缀畏植际遣环呕爻闃?所以試驗(yàn)中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布 4 不正確 答案 1 2 3 4 2 選修2 3P49練習(xí)2改編 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次 則正面向上次數(shù)X的所有可能取值是 答案0 1 2 3 選修2 3P77A1改編 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則常數(shù)q 4 2019 菏澤聯(lián)考 一盒中有12個(gè)乒乓球 其中9個(gè)新的 3個(gè)舊的 從盒中任取3個(gè)球來用 用完后裝回盒中 此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量 則P X 4 的值為 答案C 5 2019 鄭州二模 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍 用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù) 則P X 0 解析由已知得X的所有可能取值為0 1 且P X 1 2P X 0 6 2019 杭州二模改編 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 則P X 3 1 考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 規(guī)律方法分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用 1 利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性 2 隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的 利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率 訓(xùn)練1 隨機(jī)變量X的分布列如下 其中a b c成等差數(shù)列 則P X 1 公差d的取值范圍是 考點(diǎn)二超幾何分布的應(yīng)用典例遷移 例2 經(jīng)典母題 2017 山東卷改編 在心理學(xué)研究中 常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響 具體方法如下 將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組 一組接受甲種心理暗示 另一組接受乙種心理暗示 通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用 現(xiàn)有6名男志愿者A1 A2 A3 A4 A5 A6和4名女志愿者B1 B2 B3 B4 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示 另5人接受乙種心理暗示 1 求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率 2 用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù) 求X的分布列 2 由題意知X可取的值為0 1 2 3 4 則 因此X的分布列為 遷移探究1 用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù) 求X的分布列 解由題意可知X的取值為1 2 3 4 5 則 因此X的分布列為 遷移探究2 用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差 求X的分布列 解由題意知X可取的值為3 1 1 3 5 因此X的分布列為 規(guī)律方法1 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題 隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù) 超幾何分布的特征是 1 考察對(duì)象分兩類 2 已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù) 3 從中抽取若干個(gè)個(gè)體 考查某類個(gè)體數(shù)X的概率分布 2 超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品 摸不同類別的小球等概率模型 其實(shí)質(zhì)是古典概型 訓(xùn)練2 2018 天津卷節(jié)選 已知某單位甲 乙 丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列 設(shè)A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 解 1 由題意得 甲 乙 丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人 因此應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人 2人 2人 2 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0 1 2 3 所以 隨機(jī)變量X的分布列為 設(shè)事件B為 抽取的3人中 睡眠充足的員工有1人 睡眠不足的員工有2人 事件C為 抽取的3人中 睡眠充足的員工有2人 睡眠不足的員工有1人 則A B C 且B與C互斥 由 知 P B P X 2 P C P X 1 考點(diǎn)三求離散型隨機(jī)變量的分布列 例3 2019 豫南九校聯(lián)考改編 為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市 某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少進(jìn)行一次 愛心送考 該城市某出租車公司共200名司機(jī) 他們進(jìn)行 愛心送考 的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示 1 求該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行 愛心送考 的人均次數(shù) 2 從這200名司機(jī)中任選兩人 設(shè)這兩人進(jìn)行送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X 求X的分布列 解 1 由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考1次的有20人 送考2次的有100人 送考3次的有80人 2 從該公司任選兩名司機(jī) 記 這兩人中一人送考1次 另一人送考2次 為事件A 這兩人中一人送考2次 另一人送考3次 為事件B 這兩人中一人送考1次 另一人送考3次 為事件C 這兩人送考次數(shù)相同 為事件D 由題意知X的所有可能取值為0 1 2 X的分布列為 規(guī)律方法求隨機(jī)變量分布列的主要步驟 1 明確隨機(jī)變量的取值 并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布 2 求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率 3 列成表格 對(duì)于抽樣問題 要特別注意放回與不放回的區(qū)別 一般地 不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率 放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率 訓(xùn)練3 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分 每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品 檢測(cè)后不放回 直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束 1 求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率 2 已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元 設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用 單位 元 求X的分布列 2 X的可能取值為200 300 400 故X的分布列為 思維升華 1 對(duì)于隨機(jī)變量X的研究 需要了解隨機(jī)變量取哪些值以及取這些值或取某一個(gè)集合內(nèi)的值的概率 對(duì)于離散型隨機(jī)變量 它的分布正是指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取這些值的概率 2 求離散型隨機(jī)變量的分布列 首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況 然后利用排列 組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率 易錯(cuò)防范 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列 須注意 1 分布列的結(jié)構(gòu)為兩行 第一行為隨機(jī)變量X所有可能取得的值 第二行是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量X的值的事件發(fā)生的概率 看每一列 實(shí)際上是上為 事件 下為 事件發(fā)生的概率 只不過 事件 是用一個(gè)反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的 每完成一列 就相當(dāng)于求一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 2 要會(huì)根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)來檢驗(yàn)求得的分布列的正誤 3 超幾何分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布模型 要會(huì)根據(jù)問題特征去判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布 然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算