新（全國甲卷）高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率課件 文

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1、第1講概 率專題七概率與統(tǒng)計(jì)欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 1 熱點(diǎn)分類突破2 2 高考押題精練3 3 高考真題體驗(yàn)1.(2016課標(biāo)全國乙改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是_.解析解析將4種顏色的花任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)、(紅白)，(紅紫)、(黃白)，(黃白)、(紅紫)，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)，(紅白)，共4

2、種，解析答案2.(2016課標(biāo)全國乙改編)某公司的班車在7：30,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是_.解析解析如圖所示，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會隨機(jī)的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC或DB時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘，解析答案3.(2016北京改編)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒，每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，給出以下

3、四種說法，其中正確的序號是_.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多；乙盒中紅球不多于丙盒中紅球；乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多.解析解析解析取兩個(gè)球往盒子中放有4種情況：(1)紅紅，則乙盒中紅球數(shù)加1；(2)黑黑，則丙盒中黑球數(shù)加1；(3)紅黑(紅球放入甲盒中)，則乙盒中黑球數(shù)加1；(4)黑紅(黑球放入甲盒中)，則丙盒中紅球數(shù)加1.因?yàn)榧t球和黑球個(gè)數(shù)一樣，所以(1)和(2)的情況一樣多.(3)和(4)的情況完全隨機(jī)，(3)和(4)對中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響.(1)和(2)出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.4.(2

4、016山東)在1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.解析解析由已知得，圓心(5,0)到直線ykx的距離小于半徑，解析答案考情考向分析返回1.以填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用；2.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查知識的綜合應(yīng)用能力.熱點(diǎn)一古典概型熱點(diǎn)分類突破1.古典概型的概率2.古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.例1(2016山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)

5、分別為x，y.獎勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.解解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416.所以基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，解析答案(1)求小亮獲得玩具的概率；解解記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè).即(2,4)，(3,3)，(

6、3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).思維升華事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由解析答案思維升華求古典概型概率的步驟：(1)反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意；(2)判斷試驗(yàn)是否為古典概型，并用字母表示所求事件；(3)利用列舉法求出總的基本事件的個(gè)數(shù)n及事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；跟蹤演練1(1)某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則他們在同一自習(xí)教室上自習(xí)的概率為_.解析答案

7、(2)書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為_.解析答案熱點(diǎn)二幾何概型1.幾何概型的概率公式：P(A)A().()構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積2.幾何概型應(yīng)滿足兩個(gè)條件：基本事件的無限性和每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性.解析答案答案解析思維升華思維升華思維升華當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解；利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.跟蹤演練2(1)在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直

8、線yk(x2)與圓x2y21相交的概率為_.解析答案(2)在矩形ABCD中，AB2，BC1，O為AB邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離大于1的概率為_.解析解析由題設(shè)，所求質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在矩形ABCD內(nèi)且在以O(shè)為圓心，1為半徑的半圓外.解析答案熱點(diǎn)三互斥事件與對立事件1.事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生(即A，B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B).例3某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定顧客從裝有編號為0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎

9、，等于4則中三等獎，其余結(jié)果為不中獎.(1)求中二等獎的概率；解析答案解解記“中二等獎”為事件A.從五個(gè)小球中一次任意摸出兩個(gè)小球，不同的結(jié)果有0,1，0,2，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共10個(gè)基本事件.記兩個(gè)小球的編號之和為x，由題意可知，事件A包括兩個(gè)互斥事件：x5，x6.事件x5的取法有2種，即1,4，2,3，(2)求不中獎的概率.思維升華解析答案思維升華事件的互斥和對立是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)概念，要充分利用對立事件是必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.在判斷這些問題時(shí)，先要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件(即是否不可能同時(shí)發(fā)生)，然后判斷這兩個(gè)事件是不是對立事件

10、(即是否必然有一個(gè)發(fā)生).在解答與兩個(gè)事件有關(guān)的問題時(shí)一定要仔細(xì)斟酌，全面考慮，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.跟蹤演練3(1)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件A的對立事件是_.解析解析事件A“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球” 說明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，包括事件“1個(gè)白球2個(gè)紅球”，“2個(gè)白球1個(gè)紅球”，事件A的對立事件為所取的3個(gè)球都是紅球.所取的3個(gè)球都是紅球解析答案(2) 俗話說：“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”.但由于臭皮匠太“臭”，三個(gè)往往還頂不了一個(gè)諸葛亮.已知諸葛亮單獨(dú)解出某道奧數(shù)題的概率為0.8，每個(gè)臭皮匠單獨(dú)解出該道奧數(shù)題的概率是0.3

11、.則至少要_個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮.解析解析若有3個(gè)臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為1(10.3)30.6570.8，若有4個(gè)臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為1(10.3)40.759 90.8，若有5個(gè)臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為1(10.3)50.831 930.8，故至少要5個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮.5返回解析答案押題依據(jù) 高考押題精練押題依據(jù)押題依據(jù)古典概型是高考考查概率問題的核心，考查頻率很高；古典概型和函數(shù)、方程、不等式、向量等知識的交匯是高考命題的熱點(diǎn).答案解析解析解析將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)(m，n)的所有事件為(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36個(gè).則不滿足條件的(

12、m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，押題依據(jù)2.已知集合Mx|1x4，xR，Nx|x23x20，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“x(MN)”的概率是_.押題依據(jù)押題依據(jù)與長度(角度、弧度、周長等)有關(guān)的幾何概型問題也是高考命題的熱點(diǎn)，在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)，題目難度不大.解析解析因?yàn)镸x|1x4，xR(1,4)，Nx|x23x201,2，所以MN1,2，解析答案押題依據(jù)3.在一種游戲規(guī)則中規(guī)定，要將一枚質(zhì)地均勻的銅板扔到一個(gè)邊長為8的小方塊上(銅板的直徑是4)，若銅板完整地扔到小方塊上即可晉級.現(xiàn)有一人

13、把銅板扔在小方塊上，晉級的概率P為_.押題依據(jù)押題依據(jù)與面積有關(guān)的幾何概型問題是高考考查的重點(diǎn)，常以圓、三角形、四邊形等幾何圖形為載體，在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏下.解析解析由題意分析，知銅板要完整地落在小方塊上，則銅板圓心到小方塊各邊的最短距離不小于銅板半徑，解析答案押題依據(jù)4.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(AB)_.返回押題依據(jù)押題依據(jù)事件之間關(guān)系的正確判斷是解題的基礎(chǔ)，將復(fù)雜事件拆分成n個(gè)互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，體現(xiàn)了化歸思想.解析解析將事件AB分為：事件C：“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D：“朝上一面的數(shù)為3,5”，則C，D互斥，解析答案