高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積課件 文 新課標(biāo)版

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1、當(dāng)90時(shí)，a與b垂直，記作；當(dāng)0時(shí)，a與b；當(dāng)180時(shí)，a與b 2已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則把數(shù)量叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)， 0180 ab同向反向|a|b|cos 3規(guī)定：0a_.4(1)設(shè)是a與b的夾角，則|a|cos 叫做a在b的方向上的投影，|b|cos 叫做b在a的方向上的投影b在a的方向上的投影是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量當(dāng)090時(shí)，它是；當(dāng)90180時(shí)，它是 ；當(dāng)90時(shí)，它是_.(2)ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的0正值0負(fù)值乘積5設(shè)a和b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角(1)eaae|a|cos .(2)ab a

2、b_.(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab .特別地，aa.(5)|ab|_|a|b|.0|a|b|a|b|a|26(1)ab .(2)(a)b(ab) (R)(3)(ab)c.7若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .10若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .8若 a(x，y)，則 aaa2|a|2 ，|a| x2y2. 9若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB| x2x12y2y12.這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 baa(b)acbcx1x2y1y2x2y2 x1x2y1y20A60B30C90D120解析：注意向量的方向，畫圖易得夾角為120.答案

3、：D答案：C 3已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，則a( bc)_.解析：a(bc)a(4263)26a26(1，3)(26，78)答案：(26，78)4若b(1,1)，ab2，(ab)23，則|a|_.解析：因?yàn)?ab)23，展開得|a|22ab|b|23，1因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積是新運(yùn)算，所以不能將代數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律完全照搬過來以下三點(diǎn)要特別注意：(1)當(dāng)a0時(shí)，ab0不能推出b一定是零向量這是因?yàn)槿我慌ca垂直的非零向量b，都滿足ab0，所以在代數(shù)中我們常用的“若ab0，則a0或b0”在向量的數(shù)量積中不適用(2)由abbc不能推出ac，即等式兩邊都是數(shù)量積時(shí)，其公因式不能約去這是因?yàn)樵?/p>

4、等式左右兩邊均是實(shí)數(shù)，是一個(gè)實(shí)數(shù)等式，而ac是一個(gè)向量等式，所以兩者不等價(jià)另外，我們學(xué)習(xí)的向量運(yùn)算中沒有除法，相約的實(shí)質(zhì)是相除，這是不允許的(3)結(jié)合律對(duì)數(shù)量積不成立，即(ab)ca(bc)這是因?yàn)?ab)c表示一個(gè)與向量c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與向量a共線的向量，但是向量a和向量c不一定共線(即使共線，其積也不一定相等)，所以(ab)ca(bc)2利用abab0(向量式)和abx1x2y1y20(坐標(biāo)式)來證明兩條直線垂直，使判斷直線垂直又多了一種簡便的方法要注意將x1x2y1y20和判斷平行的x1y2x2y10區(qū)別開，不要混淆記憶的方法是參照兩條直線平行與垂直的條件已知直線l1的

5、方程為A1xB1yC10，直線l2的方程為A2xB2yC20.若l1l2，則A1B2A2B10，若l1l2，則A1A2B1B20.(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律【案例1】設(shè)a、b、c是任意的非零向量，且互不共線已知下列命題：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中是真命題的有()A B C D關(guān)鍵提示：用三角形的性質(zhì)求解；研究(bc)a(ca)bc的值解析：對(duì)于，只有b和c方向相同時(shí)，兩者才可能相等，所以錯(cuò)考慮式對(duì)應(yīng)的幾何意義，由“三角形兩邊之差小于第三邊”知正確因?yàn)?bc)a(c

6、a)bc0，所以垂直，即錯(cuò)對(duì)于，向量的乘法運(yùn)算符合多項(xiàng)式乘法法則，所以對(duì)答案：D答案：25【案例2】已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)、C(2，3)，試判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論關(guān)鍵提示：要判斷ABC的形狀，主要看邊長是否相等，角是否為直角，可先作出草圖，進(jìn)行直觀判斷，再去證明解：ABC為等腰直角三角形證明如下：A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析：由題意知a與b的夾角為180ABC，所以ab|a|b|cos(180ABC)|a|b|cos ABC0，所以cos ABC0，所以ABC為鈍角，所以ABC為鈍角三角形答案：A考點(diǎn)二向量數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)算及夾角問題【案例3】(2

7、010湖南)若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)b0，則a與b的夾角為()A30 B60 C120 D150關(guān)鍵提示：把a(bǔ)b|a|b|cos 代入(2ab)b0中得到關(guān)于cos 的方程，求解即可解析：因?yàn)?2ab)b0，所以2abb20，所以2|a|b|cos b20，又因?yàn)閨a|b|，答案：C點(diǎn)評(píng)：這里由2abb2不能推出2ab.同樣由a2b2也不能得出ab或ab.【即時(shí)鞏固3】已知點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)B(3,1)，點(diǎn)C(5，2)，求cos BAC的值解：因?yàn)锳(1，2)，B(3,1)，C(5,2)，【案例4】(2010浙江)已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_關(guān)鍵提示：由

8、垂直關(guān)系得出向量數(shù)量積，代入模公式即可解析：由(2)可得，(2)0，220，又因?yàn)閨1，|2，【即時(shí)鞏固4】已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超過5，則k的取值范圍是_解析：由題意知ab(3,2k)，答案：6,2考點(diǎn)三向量數(shù)量積與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值關(guān)鍵提示：利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及性質(zhì)求解，在求|ab|時(shí)注意x的取值范圍點(diǎn)評(píng)：利用向量數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)是解決這類問題的常用方法【即時(shí)鞏固5】設(shè)向量a(cos 23，cos 67)，向量b(cos 68，cos 22)，uatb(tR)(1)計(jì)算ab.(2)求|u|的最小值