邊值問題的變分形式.ppt

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第三章邊值問題的變分形式 1二次函數(shù)的極值 2兩點(diǎn)邊值問題 3二階橢圓型邊值問題 第三章邊值問題的變分形式 1二次函數(shù)的極值 定理1 1設(shè)矩陣A對(duì)稱正定 則下列兩個(gè)問題等價(jià) 2兩點(diǎn)邊值問題 u x x l A B 0 廣義導(dǎo)數(shù)概念 廣義導(dǎo)數(shù)概念 引理2 1 變分法基本引理 例子2 其示意圖 曲線的峰無限高 但無限窄 但曲線下的面積為1 為偶函數(shù) 這種函數(shù)的提出首先是物理的要求 如質(zhì)點(diǎn)概念 有質(zhì)量 體積為零 所以密度為無窮 但密度對(duì)體積的積分卻是一個(gè)有限值 即質(zhì)量 可以用這種函數(shù)描述質(zhì)點(diǎn)密度 t Sobolev空間 例子1 兩個(gè)基本性質(zhì) 兩個(gè)基本性質(zhì) 定理2 1 非齊次邊界條件的處理 2 4虛功原理 2 4虛功原理 定理2 2 定理2 3 3二階橢圓型邊值問題 我們學(xué)習(xí)過Green第一公式 3 2極小位能原理 3 2極小位能原理 兩個(gè)基本性質(zhì) 兩個(gè)基本性質(zhì) 定理3 1 例子1 3 3自然邊界條件 3 3自然邊界條件 定理3 2 3 4虛功原理 3 4虛功原理 G 二次函數(shù)的極值 變分法的基本引理 二次泛函 廣義導(dǎo)數(shù)與Sobolev空間的概念 極小位能原理與虛功原理 兩個(gè)定理在偏微分方程中的應(yīng)用 重點(diǎn) 如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題 難點(diǎn) 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 難點(diǎn) 極小位能原理與虛功原理 如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價(jià)的變分問題 重點(diǎn)難點(diǎn) G Green 格林 簡(jiǎn)介 1793 7 14生于諾丁漢 1841 5 31卒于劍橋 童年在父親的磨坊干活 同時(shí)自修數(shù)學(xué) 物理 32歲 出版了小冊(cè)子 數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用 其中有著名的Green公式 父親去世后 1833年以自費(fèi)生的身份進(jìn)入劍橋大學(xué)科尼斯學(xué)院學(xué)習(xí) 1837年獲學(xué)士學(xué)位 1839年聘為劍橋大學(xué)教授 在數(shù)學(xué)物理方面有出色成就 他是第一個(gè)沿歐洲大陸的研究方法前進(jìn)英國(guó)數(shù)學(xué)家 其工作開創(chuàng)了龐大的劍橋物理學(xué)派 Stokes Thomson Maxwell等 G Green 格林 簡(jiǎn)介