《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案 (2)（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、選 擇 題 （本大題分5小題, 每小題3分， 共15分）
（1)設(shè)A、B互不相容，且P(A）>0，P(B）〉0，則必有
(A） （B)
(C) (D）
(2）某人花錢買了三種不同的獎(jiǎng)券各一張.已知各種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，中獎(jiǎng)的概率分別為 如果只要有一種獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為
（A） 0.05 (B） 0.06 (C） 0.07 （D） 0。08
(3），則
（A)對任意實(shí)數(shù) （B)對任意實(shí)數(shù)
（C）只對的個(gè)別值，才有 （D）對任意實(shí)數(shù)，都有
（4）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是
2、的分布函數(shù)，
則對任意實(shí)數(shù)成立的是
（A) （B）
（C） (D）
（5）二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X+Y與X—Y不相關(guān)的充要條件為
(A） （B)
（C) (D）
二、填 空 題 （本大題5小題, 每小題4分， 共20分）
(1） ,,，則 0.1
(2） 設(shè)隨機(jī)變量有密度，則使的常數(shù)=
(3） 設(shè)隨機(jī)變量，若，則 0。35
(4） 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X—aY+2滿足條件 ，
則= 20 _.
(5) 已知~，且，， 則= 3
3、
三、解答題 （共65分）
1、(10分)某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25％,35%,40％,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%，2％,
求：(1）全廠產(chǎn)品的次品率
(2) 若任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？
解：A為事件“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品”,B1為事件“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的",B2為事件“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的”，B3為事件“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的”
易見
（1） 由全概率公式，得
（2） 由Bayes公式有：
2、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為
l 求：（1）常數(shù) （2
4、）
解：(1)由于，所以，可得 （2)
3、(10分）設(shè)X與Y兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為
求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。
解：
當(dāng)——————--—-—-—---—-———--—-————--------—-——-—--——-—--—--—-————-----————-—--——-—-—-----3分
當(dāng)
4、（8分）設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)
求：隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。
解:的分布函數(shù)
于是的概率密度函數(shù)
5、
5、（8分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為:
，
求:的分布函數(shù)．
解:由卷積公式得 ,
又因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以
6、 (9分)假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作，若一周5個(gè)工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元,求一周內(nèi)期望利潤是多少?
解：（1）因?yàn)?，且相互?dú)立,所以都服從正態(tài)分布，
所以 ，所以
同理
所以 ，所以
（2）
7、 所以
7、（10分）設(shè),且相互獨(dú)立,
求：（1）分別求U,V的概率密度函數(shù)；
（2） U，V的相關(guān)系數(shù)； 、
（3） 解 由條件知，即
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案 (2)
