廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第3節(jié) 等比數(shù)列復(fù)習(xí)課件 理

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1、 12151.110 A 90B 10(20090C 145D)190nnaaaaaa等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是 和 的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)之和是四川卷B 21011001 1410 10 102.10 12.2nadddddS 設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，則因?yàn)?，所以所以解析?422.2 1517A 2B 4C.D.22nnaqnSSa設(shè)等比數(shù)列的公比，前 項(xiàng)和為 ，則C414421(1-)1-2115.2- -2aqSqaa q解析： 2395213.21 12A.B.C.2D 222naa aaaa已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則B 2284211121.22.10.2222naqa

2、q a qa qqaqqaq解設(shè)等比數(shù)列的公比為由已知得，即又因?yàn)?，所以析，故?252521232212224.01,22 (3)1logloglog (2009 A21B1CD1)nnnnnaana annaaannnnn已知等比數(shù)列滿足 ， ，且，則當(dāng)時(shí)，廣東卷22525212322122 (3)a2 .02logloglog1321.nnnnnnna anaaaaann 由，得又 ，則，所以解析：C 11*585.12()8(2009.)(nnnaaaanaSN若數(shù)列滿足：，則 ；北前 項(xiàng)的和用京數(shù)字作答卷 145181122.11211 2816255.1 2nnnnnaaaa qa

3、Saaa 由，得又，所以是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)析：，列，故解16255等比數(shù)列基本性質(zhì) 26102312162.25460_.1:nnnnnnaaaaSanSSS已知為等比數(shù)列，則已知為等比數(shù)列的前 項(xiàng)和，則例 21461594101622262106102232332181162162 81162.2213122.12131221823182154603613122 2.3nnnnnnnnnaa qqaa qaa qa qaaa aaaaaSSSSSSS由，所以因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以因?yàn)槭堑缺冉馕觯捍鸢笖?shù)列，所以 ，為等比數(shù)列，方法以：；所：方法 ：給項(xiàng)求項(xiàng)問題，先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)

4、，再考慮基本量法，往往可以減少反思小結(jié)：運(yùn)算量 123678111213136.219.1naaaaaaaaaaab cbac已知為等比數(shù)列，,則如果, ， , ,成等比拓展練數(shù)列么,習(xí)：,那 1236785678123511121367842221.3622 6.92931.1129.3naqaaaaaaaaaqaaaaaaqaaaqqqbqacb 設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，所以，所以設(shè)公比為 ，則，得所以，解析：通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 514271472114156.12341422nnnnnnnnnnnnnaaaaaaSSSSSSbbabf ncccnTaT已知遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，

5、試求 ， ；求證： ，成等比數(shù)列；若數(shù)列滿足：，在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象；若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前例項(xiàng)和為：，試比較與 的大小 425114212241111111.11516152520212.22.2115112121.nnnnnnnnaqaaa qaaa q qqqqqqqaqqa qaaqaa qSq 設(shè)遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，兩式相除，得，即，解得或因?yàn)閿?shù)列是遞增的正項(xiàng)數(shù)列，所以將代入，得，所，析以解： 77142171421771471472114221471472721141141471*112212121221221221342()2()1142nnnnxnnnSSSS

6、SSSSSSSSSSf nbanbf nf xcSSaS因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以的圖象是函數(shù)的圖象上的一列孤立的點(diǎn)圖略證明：所以 ，成因等比為以數(shù)列，所N1221111111212(1)12222122.nnnnnTccc 2nabcbacabc本題是課本改編題，主要考查三個(gè)方面：一是由兩個(gè)給出的等式，解方程組求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和公式，要求記牢公式和細(xì)心運(yùn)算；二是用等比中項(xiàng)的方法證明三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列一般的，三個(gè)非零實(shí)數(shù) 、 、滿足，則 、 、 成等比數(shù)列；三是考查等比數(shù)列的圖象此題不難，但較全面地考查了等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，對復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)是很有反思小結(jié)：幫助的

7、 74561112128(21,2,3)nnnnnaaaaaaanSSn已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且 ，成等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前 項(xiàng)和記為拓展練習(xí) ：，證明： ， 667711334251415161457764653121221 11( )128 ( )1()1.121211211.212642.22nnnnnaq qaa qaqaa qqaa qqaa qqaaaaaa qaaqqqqqqqaqR設(shè)等比數(shù)列的公比為由，得，從而，因?yàn)?， 成等差數(shù)列，所以，即，即所以證明：因?yàn)?，解析：故，?16411121281 ( ) 128.11212nnnnaqSq 以將遞推公式變形轉(zhuǎn)化

8、為等比數(shù)列問題 *11121.122.3nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知數(shù)列滿足：，設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求和例 ：N 1111 121221122.221242nnnnnnnnnbanbanannbananbba 證明：由于，則所以數(shù)列是以為首解析項(xiàng)，公比為的：等比數(shù)列 1111222312 214 2222.(222)(123)22 2112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得，則所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本題是由給出的遞推公式來求數(shù)列的通項(xiàng)

9、公式及其前 項(xiàng)和公式，主要考查靈活變形的能力本題的解法是利用作為橋梁，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列來解決問題，其實(shí)是告訴我們這樣一個(gè)方法：將變形為，則數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列我們在練習(xí)中要不斷積累、不斷總結(jié)，善于看出問題的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)思小結(jié)： 12nnnnbbnb 這個(gè)“橋梁”另外，本題還介紹了證明數(shù)列是等比數(shù)列的方法定義法：求得是一個(gè)與 無關(guān)的常數(shù) *11231121.1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在數(shù)列中，計(jì)算 ， 的值；探究數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出的通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；設(shè)，求數(shù)拓展練習(xí)3列的前 項(xiàng)和： 3211222311111* 1.

10、2111120.1212112.21200212( )1( )2)2nnnnnnnnnnnnaaaaaabaaaabbbaabbnb N由，得由，由及，得因?yàn)椋瑥亩?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列解故所以，析：得 12323231n2311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111S( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )2222221111222(22.)1122122nnnnnnnnnnnnnnnnnScnbnSccccnnnSnnn 因?yàn)?，所以，兩式相減，所以得， 33,1110932502009110050122

11、m10%(1 m 1.12.85,1.12.59,1.12.36)4某林場有荒山畝，從年 月開始在荒山上植樹且保證全部成活，第一年植樹畝，以后每一年都比上一年多植樹畝問至少需要多少年才能使荒山全部綠化？若新種樹苗每畝木材量是，樹木每年的自然增長率為，則至荒山全部綠化后的那一年年底，這里的木材總量是多少？保留到例 ：等比數(shù)列的應(yīng)用 11()1100503250100503250210. 10nnan nadSnn 依題意，每年的植樹面積 畝數(shù) 依次構(gòu)成等差數(shù)列由已知可得，則，解得因此，至少需要才可使荒山全解析：年部綠化 310981132m200,300,400,5001100.10%200 1

12、.1300 1.1400 1.11100 1.1.1.1 11200 1.12200 1.11200 2.852420100010000 myyy依題意可知，各年新種植的樹苗的木材量也依次成等差數(shù)列：， ，由于樹木的自然增長率為，因此，至荒山全部綠化那一年年底的木材總量為應(yīng)用錯(cuò)位相減法，可得，所以因310000 m .此，到荒山全部綠化的那一年年底，該林場的木材總量為 1800.54001.4124()nnnnnabab從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)計(jì)劃,本年度投入萬元,以后每年投入將比上一年減少本年度旅游業(yè)收入估計(jì)為萬元,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入

13、每年會(huì)比上一年增加設(shè) 年內(nèi) 本年度為第一年 總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為 萬元，寫出和 的表達(dá)式；至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過拓展練習(xí) ：總投入？ 21211118002800 (1)5113800 (1)800 (1)55111800800 (1)800 (1)800 (1)55544000 1 ( ) 5140012400 (1)43400 (1 nnnnnna第 年投入萬元，第 年投入萬元，第 年投入萬元， ,第 年投入萬元所以， 年內(nèi)總投入為：第 年旅游業(yè)收入為萬元，第 年旅游業(yè)收入為萬元，第 年旅游業(yè)收入為解析：21)4萬元， ， 12121400 (1)4111400400

14、 (1)400 (1)400 (1)44451600 ( )1425401600 ( )14000 1 ( ) 0454545 ( )2 ( )705 ( )7545nnnnnnnnnnnnnbnba 第 年旅游業(yè)收入為萬元所以， 年內(nèi)旅游業(yè)總收入為：設(shè)至少經(jīng)過 年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，即，即，化簡得，即4( )20542242( )( )1()( )5.555555nnnnn，解得，舍去 ，即，所以所至少經(jīng)過 年，旅游業(yè)的總收入才能以，超過總投入nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想，考題一般從三個(gè)方面進(jìn)行考查:一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和

15、解決一些實(shí)際問題;二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公比進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式,或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題間接地求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;三是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 *24262611.2.4_.16.2.3nmnpqmnpnnnmn mnmnnamnpqNmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqab.等比數(shù)列常用的性質(zhì)：等比數(shù)列中，對任意的 ， ， ，若，則特別地，若，則例如：等比數(shù)列中，則解：對于等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng) 、，都有關(guān)系式，可求得公比 但要注意為偶數(shù)時(shí)， 有互為相反數(shù)的兩個(gè)值若和nna b是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列22

16、2222060 .1( )()11cos.222060 .aaaqqABCABCabcBbbqbbqbqqqBbbqqB.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為 ， ，可以方便地解決問題例如：已知的三個(gè)內(nèi)角 、 、 的對邊 、 、 成等比數(shù)列，求證：設(shè)三邊分別為、 、，則所以 12*12231312()411010120(1)1506nnnnnnnnnaanaaa anNaaaaaaaaaaqSqa證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個(gè)與 無關(guān)的常數(shù)利用等比中項(xiàng)：即證明求的值時(shí)要注意：它是等比數(shù)列求和嗎？分，且三種情況討論；當(dāng)時(shí)，它是等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和？可以用公式求嗎？等比

17、數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項(xiàng)若121232222nnaaaaaa， ， ，是等差數(shù)列，則， ， ， ，是等比數(shù)列，反之也對 52521.80()A11B 5C8D11(2010)nnSanSaaS設(shè)為等比數(shù)列的前 項(xiàng)和浙江卷，則 322515212.802.1111.11Dnaqaa qqaqSqaqSq 設(shè)等比數(shù)列的解公比為由，解得故析：答案： 24352.17()15313317A.B.C(2010).D.2442nnaSna aSS設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前 項(xiàng)和已知，則遼寧卷2424111223155111.0.1117(3)(2)014 (1)11312().123B412a aa

18、 qaaqSaqqqqqqS 由，可得而，因此，又因?yàn)?，?lián)立兩式有，所以舍去 ，所以解析：答案： 181286912153.240()A 2B 2C 2D(20102)aaf xx xaxaxaf等比數(shù)列中，函數(shù)，則卷江西 12381238412123818 0C2 .f xxa a aafxa a aafa a aaa a分析法解析：將的表達(dá)式展開，得 的系數(shù)是，而中，則變?yōu)槌?shù)項(xiàng)，所以答案：“”n與等差數(shù)列類似，近幾年等比數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運(yùn)算能力和化歸能力試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型，一是直接利用通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量，或者是給出兩個(gè)等式求出首項(xiàng)和公比后再求指定項(xiàng)或前指定項(xiàng)的和，這就要求公式一定要牢記；二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題等比數(shù)列的內(nèi)容考大題的機(jī)會(huì)較大，錯(cuò)位相減法更是 常考選感悟：不衰題