《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式本章高效整合課件 北師大版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式本章高效整合課件 北師大版選修45（55頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考綱考情點(diǎn)擊 內(nèi)容精要：本章是在復(fù)習(xí)已有的不等式知識(不等式的性質(zhì)，基本不等式等)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的知識，包括一些關(guān)于絕對值不等式的性質(zhì)；平均不等式；證明不等式的方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法；不等式的應(yīng)用等等本章知識的重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，求解絕對值不等式和運(yùn)用不等式的基本方法解決實(shí)際問題，掌握證明不等式的基本方法與技巧課標(biāo)導(dǎo)航 課標(biāo)要求：1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式： (1)|ab|a|b|. (2)|ab|ac|cb|. (3)會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式： |axb|c；|axb|c；|xa|
2、xb|c；|xa|xb|c. 2會利用不等式求最大(小)值 3了解比較法、分析法、綜合法和放縮法、反證法等不等式的證明方法 4會利用不等式解決一些簡單的實(shí)際問題 本章為選修部分新增內(nèi)容，也是選考內(nèi)容，命題時，主要題型有：含有絕對值不等式的解法，利用含有絕對值的重要不等式證明不等式問題，用比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法證明簡單的不等式，難度通常為中檔題命題探究 本章是對必修5中“不等式”的補(bǔ)充和深化，重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用，但近幾年來高考對不等式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較少，因此我們把絕對值不等式的解法和證明放在重點(diǎn)位置，把不等式的綜合應(yīng)用放在次重點(diǎn)
3、上，把不等式的證明放在一般位置上(但必需要看，注重知識的連貫性)，強(qiáng)化練習(xí)，注意難度把握即可熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 本專題主要考查利用不等式性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立，再就是利用不等式性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值(或代數(shù)式)大小的比較，有時考查分類討論思想，常與函數(shù)、數(shù)列等知識綜合進(jìn)行考查，考查形式多以選擇題出現(xiàn)典型問題舉例 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 思維導(dǎo)引結(jié)合不等式性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性)來比較大小，或用特殊值法判斷 答案：D 點(diǎn)撥提升為保證解題速度，特殊值法與不等式性質(zhì)應(yīng)交叉運(yùn)用 由于不等式的解集與集合緊密聯(lián)系，因此經(jīng)常借助于不等式的解集給出集合解決此類問題的主要策略有以下幾點(diǎn)：能化簡的集合先化簡，以便使問題明
4、朗化；掌握求解各類不等式解集的方法，如公式法、轉(zhuǎn)化法等；進(jìn)行集合運(yùn)算時，不等式解集端點(diǎn)的合理取舍；解含參數(shù)的不等式與集合問題合理運(yùn)用數(shù)軸來表示集合是解決這類問題的重要技巧 絕對值不等式與集合 思維導(dǎo)引先解不等式，再按集合運(yùn)算的要求求a的范圍 1公式法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)； |f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x) 2平方法 |f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2. 解含有絕對值的不等式的方法 3零點(diǎn)分段法 含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來，它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)間，討
5、論每一個絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個區(qū)間上的符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解解下列關(guān)于x的不等式： (1)|xx22|x23x4； (2)|x1|x3|； (3)|x22|x|2|1； (4)|x2|2x5|2x. 求值問題是在中學(xué)數(shù)學(xué)乃至高考中司空見慣的一種題型，一般通過解方程(組)、利用函數(shù)性質(zhì)、代入法、變換法等方法來解決 利用基本不等式求值已知函數(shù)f(x)(x2)(xa)(xb)，ab0，且f(0)0，f(4)0，求函數(shù)f(x)的解析式 即ab8，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號 又f(4)488(ab2)0， ab8. ab8，此時ab4. f(x)x36x232.等比數(shù)列b1，b2，b3的和
6、為定值a(a0)，公比q0，求它們的積b1b2b3的最小值 1比較法證明不等式 作差比較法是證明不等式的基本方法，其依據(jù)是：不等式的意義及實(shí)數(shù)比較大小的充要條件證明的步驟大致是：作差恒等變形判斷結(jié)果的符號其中，變形是證明推理中一個承上啟下的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號，而不是考慮差能否化簡或值是多少，變形所用的方法要具體情況具體分析，可以配方，可以因式分解，可以運(yùn)用一切有效的恒等變形的方法不等式的證明已知a，b是正實(shí)數(shù)，n是正整數(shù) 求證：(ab)(anbn)2(an1bn1) 證明：(ab)(anbn)2(an1bn1) an1abnanbbn12an12bn1 abnanban1bn1
7、a(bnan)b(anbn)(ab)(bnan) 當(dāng)ab0時，bnan0，ab0， 此時(ab)(bnan)0； 當(dāng)ba0時，bnan0，ab0， 此時(ab)(bnan)0； 當(dāng)ab0時，bnan0，ab0， 此時(ab)(bnan)0. 綜上所述：(ab)(anbn)2(an1bn1)0. 即：(ab)(anbn)2(an1bn1) 2綜合法證明不等式 綜合法證明不等式的思維方向是“順推”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件(由因?qū)Ч?，最后推導(dǎo)出所要證明的不等式成立 綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論證明時要注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)的幾個重要不等式(已知
8、或已證)成立的條件往往不同，應(yīng)用時要先考慮是否具備應(yīng)有的條件，避免錯誤，如一些帶等號的不等式，應(yīng)用時要清楚取等號的條件，即對重要不等式中“當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號”的理由要理解掌握 3分析法證明不等式 分析法證明不等式的依據(jù)也是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論分析法證明不等式的思維方向是“逆推”，即由待證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件(執(zhí)果索因)，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式 當(dāng)要證的不等式不知如何入手時，可考慮用分析法去證明，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更為有效 4反證法和放縮法證明不等式 反證法和放縮法 (1)反證法：先假設(shè)要證明的結(jié)論是不
9、正確的，然后利用公理、已有的定義、定理、命題的條件逐步分析，得到和命題的條件(已有的定義、定理、公理等)矛盾的結(jié)論，以此說明假設(shè)的結(jié)論不成立，從而原來的命題結(jié)論正確 (2)放縮法：將需要證明的不等式的值適當(dāng)?shù)胤糯?或縮小)，使不等式由繁化簡，達(dá)到證明的目的 運(yùn)用反證法、放縮法等等，證明不等式時既可探索新的證題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也可一題多證，開闊思路，活躍思維，目的是通過證明不等式發(fā)展邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 不等式的內(nèi)容貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)之中，作為一種基本工具，不等式在所有中學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，諸如集合問題，方程組解的討論，函數(shù)單調(diào)性問題，函數(shù)定義域、值域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾
10、何、解析幾何中的最值問題，都與不等式有著密切的聯(lián)系 不等式應(yīng)用校園內(nèi)計(jì)劃修建一個矩形花壇，并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器，已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5米的圓問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？ 不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，與各部分都有著密切的聯(lián)系，是歷年高考的命題重點(diǎn)，在考查不等式的試題中以含字母參數(shù)的居多，解決此類問題的方法突出體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 1合理分類，逐類求解 研究含有字母參數(shù)的不等式，大多數(shù)情況下要進(jìn)行分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，分類應(yīng)是互斥，不漏和最簡的，但是分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)視題意而定 不等式中的數(shù)學(xué)思想方法解關(guān)于x的不等式a|x21|a2(a0) 分析：先對不等式進(jìn)行等價變形，然后再對a進(jìn)行分類討論 2數(shù)形結(jié)合，巧用直觀 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，生動化，能夠變抽象思想為形象思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且可以避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化解題過程關(guān)于x的不等式|x4|x3|1. 答案：A
高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式本章高效整合課件 北師大版選修45
