八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1 勾股定理復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版.ppt

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一 創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)情境 同學(xué)們 請(qǐng)認(rèn)真觀察這四張圖片中都有一種我們學(xué)過的幾何圖形 它是哪種圖形 1 如圖 已知在 ABC中 B 90 一直角邊為a 斜邊為b 則另一直角邊c滿足c2 思考 為什么不是 第一組練習(xí) 勾股定理的直接應(yīng)用 一 知兩邊或一邊一角型 二 基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用 答案 因?yàn)?B所對(duì)的邊是斜邊 答案 2 在Rt ABC中 C 90 1 如果a 3 b 4 則c 2 如果a 6 c 10 則b 3 如果c 13 b 12 則a 4 已知b 3 A 30 求a c 答案 4 a c 5 8 5 第一組練習(xí) 勾股定理的直接應(yīng)用 一 知兩邊或一邊一角型 1 如圖 已知在 ABC中 B 90 若BC 4 AB x AC 8 x 則AB AC 2 在Rt ABC中 B 90 b 34 a c 8 15 則a c 3 選做題 在Rt ABC中 C 90 若a 12 c b 8 求b c 答案 3 b 5 c 13 3 5 16 30 第一組練習(xí) 勾股定理的直接應(yīng)用 二 知一邊及另兩邊關(guān)系型 1 對(duì)三角形邊的分類 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)是3cm和4cm 求第三條邊的長(zhǎng) 注意 這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊 所以4cm可以是直角邊 也可以是斜邊 即應(yīng)分情況討論 答案 5cm或cm 第一組練習(xí) 勾股定理的直接應(yīng)用 三 分類討論的題型 已知 在 ABC中 AB 15cm AC 13cm 高AD 12cm 求S ABC 答案 第1種情況 如圖1 在Rt ADB和Rt ADC中 分別由勾股定理 得BD 9 CD 5 所以BC BD CD 9 5 14 故S ABC 84 cm2 第2種情況 如圖2 可得 S ABC 24 cm2 2 對(duì)三角形高的分類 圖1 圖2 第一組練習(xí) 勾股定理的直接應(yīng)用 三 分類討論的題型 思考 本組題 利用勾股定理解決了哪些類型題目 注意事項(xiàng)是什么 利用勾股定理能求三角形的邊長(zhǎng)和高等線段的長(zhǎng)度 注意沒有圖形的題目 先畫圖 再考慮是否需分類討論 1 在一塊平地上 張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹 在一次強(qiáng)風(fēng)中 這棵大樹從離地面6米處折斷倒下 量得倒下部分的長(zhǎng)是10米 出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到 大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?A 一定不會(huì)B 可能會(huì)C 一定會(huì)D 以上答案都不對(duì) A 第二組練習(xí) 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 2 如圖 滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng) ACB為直角 已知滑桿AB長(zhǎng)2 5米 頂端A在AC上運(yùn)動(dòng) 量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1 5米 當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0 5米時(shí) 求滑桿頂端A下滑多少米 答案 解 設(shè)AE的長(zhǎng)為x米 依題意得CE AC x AB DE 2 5 BC 1 5 C 90 AC 2 BD 0 5 AC 2 在Rt ECD中 CE 1 5 2 x 1 5 x 0 5 即AE 0 5 答 梯子下滑0 5米 第二組練習(xí) 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 答案 是 證明 在Rt ACB中 BC 3 AB 5 AC 4 DC 4 1 3 在Rt ECD中 DC 3 DE 5 CE 4 BE CE CB 1 即梯子底端也滑動(dòng)了1米 3 選做題 一架長(zhǎng)5米的梯子 斜立在一豎直的墻上 這時(shí)梯子底端距墻底3米 如果梯子的頂端沿墻下滑1米 梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1米嗎 用所學(xué)知識(shí) 論證你的結(jié)論 第二組練習(xí) 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 思考 利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí) 基本步驟是什么 答案 1 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 找出相應(yīng)的直角三角形 2 在直角三角形中找出直角邊 斜邊 3 根據(jù)已知和所求 利用勾股定理解決問題 1 證明線段相等 已知 如圖 AD是 ABC的高 AB 10 AD 8 BC 12 求證 ABC是等腰三角形 答案 證明 AD是 ABC的高 ADB ADC 90 在Rt ADB中 AB 10 AD 8 BD 6 BC 12 DC 6 在Rt ADC中 AD 8 AC 10 AB AC 即 ABC是等腰三角形 分析 利用勾股定理求出線段BD的長(zhǎng) 也能求出線段AC的長(zhǎng) 最后得出AB AC 即可 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 思考1 由AB 8 BC 10 你可以知道哪些線段長(zhǎng) 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 答案 AD 10 DC 8 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考2 在Rt DFC中 你可以求出DF的長(zhǎng)嗎 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 答案 DF 6 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 答案 AF 4 思考3 由DF的長(zhǎng) 你還可以求出哪條線段長(zhǎng) 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考4 設(shè)BE x 你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng) 請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來 答案 EF x AE 8 x CF 10 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考5 你在哪個(gè)直角三角形中 應(yīng)用勾股定理建立方程 你建立的方程是 答案 直角三角形 AEF A 90 AE 8 x 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考6 圖中共有幾個(gè)直角三角形 每一個(gè)直角三角形的作用是什么 折疊的作用是什么 答案 四個(gè) 兩個(gè)用來折疊 將線段和角等量轉(zhuǎn)化 一個(gè)用來知二求一 最后一個(gè)建立方程 2 解決折疊的問題 已知如圖 將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處 已知AB 8 BC 10 求BE的長(zhǎng) 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考7 請(qǐng)把你的解答過程寫下來 答案 設(shè)BE x 折疊 BCE FCE BC FC 10 令BE FE x 長(zhǎng)方形ABCD AB DC 8 AD BC 10 D 90 DF 6 AF 4 A 90 AE 8 x 解得x 5 BE的長(zhǎng)為5 3 做高線 構(gòu)造直角三角形 已知 如圖 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC的長(zhǎng) 2 S ABC 分析 由于本題中的 ABC不是直角三角形 所以添加BC邊上的高這條輔助線 就可以求得BC及S ABC 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 3 做高線 構(gòu)造直角三角形 已知 如圖 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC的長(zhǎng) 2 S ABC 答案 過點(diǎn)A作AD BC于D ADB ADC 90 在 ABD中 ADB 90 B 45 AB 2 AD BD 在 ABD中 ADC 90 C 60 AD CD BC S ABC 第三組練習(xí) 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題 思考 在不是直角三角形中如何求線段長(zhǎng)和面積 解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形 利用勾股定理解決問題 思考 利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么 1 畫圖與標(biāo)圖 根據(jù)題目要求添加輔助線 構(gòu)造直角三角形 2 將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中 3 利用勾股定理列出方程 4 解方程 求線段長(zhǎng) 最后完成解題 1 下列線段不能組成直角三角形的是 A a 8 b 15 c 17B a 9 b 12 c 15C a b c D a b c 2 3 42 如圖 在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB CD EF GH四條線段 其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的是 CD EF GH AB EF GH AB CD GH AB CD EF D B 第四組練習(xí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 已知 如圖 四邊形ABCD AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且AB BC 求四邊形ABCD的面積 分析 本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線 利用勾股定理的逆定理判定 ADC的形狀為直角三角形 再利用勾股定理解題 答案 連接AC AB BC ABC 90 在 ABC中 ABC 90 AB 1 BC 2 AC CD 2 AD 3 ACD是直角三角形 四邊形的面積為1 第五組練習(xí) 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 你在本節(jié)課的收獲是什么 還有什么困惑 三 課堂小結(jié) 1 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 5 那么第三條邊長(zhǎng)為 2 已知 如圖 等邊 ABC的邊長(zhǎng)是6cm 求 等邊 ABC的高 S ABC 3 選做題 如圖 AB AC 20 BC 32 DAC 90 求BD的長(zhǎng) 四 布置作業(yè) 1 如圖 折疊直角三角形紙片的直角 使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處 已知BC 12 B 30 則DE的長(zhǎng)是 A 6B 4C 3D 22 一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm 那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積分別是多少 3 如圖 小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜 爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積 以便估算產(chǎn)量 小明找了一卷米尺 測(cè)得AB 4米 BC 3米 CD 13米 DA 12米 又已知 B 90 答案 2 1 周長(zhǎng)是24cm 面積是24cm2 2 周長(zhǎng)是cm 面積是cm2 B 答案 3 36平方米 五 課堂反饋