全的轉(zhuǎn)動慣量的計算.ppt

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J與質(zhì)量大小 質(zhì)量分布 轉(zhuǎn)軸位置有關(guān) 演示程序 影響剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素 質(zhì)量離散分布的剛體 質(zhì)量連續(xù)分布的剛體 dm為質(zhì)量元 簡稱質(zhì)元 其計算方法如下 質(zhì)量為線分布 質(zhì)量為面分布 質(zhì)量為體分布 5 3定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量 例題1求質(zhì)量為m 長為l的均勻細(xì)棒對下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 1 轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直 2 轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直 有 解 1 在棒上離軸x處 取一長度元dx 如圖所示 如果棒的質(zhì)量線密度為 則長度元的質(zhì)量為dm dx 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量計算公式 2 當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A并與棒垂直時 例題2 半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán) 質(zhì)量均為m 試分別求出對通過質(zhì)心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 例題3求質(zhì)量為m 半徑為R 厚為h的均質(zhì)圓盤對通過盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 dm為薄圓環(huán)的質(zhì)量 以 表示圓盤的質(zhì)量體密度 解 如圖所示 將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成 取任一半徑為r 寬度為dr的薄圓環(huán) 此薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量為 代入得 J與h無關(guān) 一個質(zhì)量為m 半徑為R的實心圓柱體對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量也與上述結(jié)果相同 例4 求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動慣量 解 一球繞Z軸旋轉(zhuǎn) 離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤 其半徑為 其體積 其質(zhì)量 其轉(zhuǎn)動慣量 Z 2 薄板的正交軸定理 1 平行軸定理 常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量 解 受力分析 取任一狀態(tài) 由轉(zhuǎn)動定律 初始條件為 0 0 例題2一個質(zhì)量為M 半徑為R的定滑輪 當(dāng)作均勻圓盤 上面繞有細(xì)繩 繩的一端固定在滑輪邊上 另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂 忽略軸處摩擦 求物體m由靜止下落h高度時的速度和此時滑輪的角速度 對物體m 由牛頓第二定律 滑輪和物體的運動學(xué)關(guān)系為 解 對定滑輪M 由轉(zhuǎn)動定律 對于軸O 有 物體下落高度h時的速度 這時滑輪轉(zhuǎn)動的角速度 以上三式聯(lián)立 可得物體下落的加速度為 圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律 純滾動條件為 圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為 解 設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示 則由質(zhì)心運動方程 聯(lián)立以上四式 解得 由此可見 例一靜止剛體受到一等于M0 N m 的不變力矩的作用 同時又引起一阻力矩M1 M1與剛體轉(zhuǎn)動的角速度成正比 即 M1 a Nm a為常數(shù) 又已知剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J 試求剛體角速度變化的規(guī)律 已知 M0 M1 a J t 0 0 求 t 解 1 以剛體為研究對象 2 分析受力矩 3 建立軸的正方向 4 列方程 J 解 4 列方程 分離變量 例 設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m 長為L 一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn) 設(shè)此桿自水平靜止釋放 求 1 當(dāng)桿與鉛直方向成 角時的角加速度 2 當(dāng)桿過鉛直位置時的角速度 3 當(dāng)桿過鉛直位置時 軸作用于桿上的力 已知 m L 求 N 解 1 以桿為研究對象 受力 mg N 不產(chǎn)生對軸的力矩 建立OXYZ坐標(biāo)系 L 建立OXYZ坐標(biāo)系 并以Z軸為轉(zhuǎn)動量的正方向 L 2 兩邊積分 2 軸對桿的力 不影響到桿的轉(zhuǎn)動 但影響質(zhì)心的運動 故考慮用質(zhì)心運動定理來解 寫成分量式 實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的切向加速度 實際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的法向加速度 由角量和線量的關(guān)系 代入 1 2 式中