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第十三篇 坐標系與參數(shù)方程(選修44)
課時訓練 練題感 提知能
第1節(jié) 坐標系
【選題明細表】
知識點、方法
題號
點的極坐標
1、5、7
平面直角坐標系中的伸縮變換
3
極坐標與直角坐標的互化
6、9、12
直線和圓的極坐標方程及應用
2、14
簡單曲線的極坐標方程及應用
4、8、10、11、13
A組
填空題
1.在極坐標系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標是 .?
解析:法一 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐標方程為x
2、2+y2=-2y,化成標準方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標為(0,-1),其對應的極坐標為.
法二 由ρ=-2sin θ=2cos知圓心的極坐標為.
答案:
2.在極坐標系中,過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是 .?
解析:過點(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標系中的方程為x=1,其極坐標方程為ρcos θ=1.
答案:ρcos θ=1
3.在平面直角坐標系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x'2+=1,此伸縮變換公式是 .?
解析:設此伸縮變換為代入x'2+=1,
得(λx)2+=1,
即16λ2x2+μ2y2=16.
與x2+y
3、2=16比較得
故
即所求變換為
答案:
4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標系下,點A(2,),
B(4,),O是極點,則△AOB的面積等于 .?
解析:S△AOB=×2×4×sin(-)=4.
答案:4
5.在極坐標系中,曲線ρcos θ+ρsin θ=2(0≤θ<2π)與θ=的交點的極坐標為 .?
解析:將θ=代入到ρcos θ+ρsin θ=2中得交點(,).
答案:(,)
6.(2013年高考北京卷)在極坐標系中,點(2,)到直線ρsin θ=2的距離等于 .?
解析:把極坐標化為直角坐標,點(2,)為點(,1),直線ρsin θ=
4、2為直線y=2,點(,1)到直線y=2的距離為1.
答案:1
7.(2013肇慶教學質量評估)在極坐標系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<)中,曲線ρ=2sin θ與ρ=2cos θ的交點的極坐標為 .?
解析:兩式相除,得tan θ=1,
故θ=,
代入ρ=2sin θ得ρ=2sin =.
故交點的極坐標為(,).
答案:(,)
8.(2013梅州市高三總復習質檢)在極坐標系中,已知點P為方程ρ(cos θ+sin θ)=1所表示的曲線上一動點,點Q(2,),則|PQ|的最小值為 .?
解析:方程ρ(cos θ+sin θ)=1化為直角坐標方程為x+y-1=0,點Q(
5、2,)的直角坐標為(1,),
|PQ|最小值==.
答案:
9.(2012年高考陜西卷)直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長為 .?
解析:2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=;ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得
ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標方程是x2+y2=2x.將x=代入x2+y2=2x得y2=,
∴y=±,∴弦長為2×=.
答案:
10.在極坐標系中,射線θ=(ρ≥0)與曲線C1:ρ=4sin θ的異于極點的交點為A,與曲線C2:ρ=8sin θ的異于極點的交點為B,則|AB|= .?
解析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得
解得
故點
6、A的極坐標為;
同理由得
可得點B的極坐標為,
所以|AB|=4-2=2.
答案:2
11.(2012年高考湖南卷)在極坐標系中,曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)
=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個交點在極軸上,則a= .?
解析:由得ρ=a=.
答案:
12.在極坐標系中,點P到曲線l:ρcos=上的點的最短距離為 .?
解析:注意到點P的直角坐標是(0,1),
曲線l:ρcos=的直角坐標方程是x-y-3=0,
因此點P到直線l上的點的最短距離即為點P到直線l的距離,等于=2.
答案:2
B組
13.(2013惠州市高三一模)若直線的極坐標方
7、程為ρcos(θ-)=3,曲線C:ρ=1上的點到直線的距離為d,則d的最大值為 .?
解析:ρcos(θ-)=3化為直角坐標方程為x+y-6=0.ρ=1化為直角坐標方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線x+y-6=0的距離為=3.
故dmax=3+1.
答案:3+1
14.(2013揭陽市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標系中,O為極點,直線l過圓C:ρ=2cos(θ-)的圓心C,且與直線OC垂直,則直線l的極坐標方程為 .?
解析:把ρ=2cos(θ-)化為直角坐標系的方程為x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標為(1,1),與直線OC垂直的直線方程為x+y-2=0,化為極坐標系的方程為ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-)=.
答案:ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-)=
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【名校資料】高考數(shù)學理一輪資料包 第十三章 第1節(jié) 坐標系
