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雙基限時練(二十六)
基 礎 強 化
1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝( )
A．0 B.
C. D．1
解析 原式＝cos75°cos75°＋sin75°sin75°
＝cos(75°－75°)＝cos0°＝1.
答案 D
2．已知cosα＝，α∈，則cos的值為( )
A. B.
C. D.
解析 ∵α∈，cosα＝，∴sinα＝－.
cos＝cosα＋sinα＝.
答案 D
3．若α、β均為銳角，sinα＝，cos(α＋β)＝，
2、則cosβ的值為( )
A. B.
C. D.
解析 ∵α，β均為銳角，∴cosα＝，sin(α＋β)＝.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝×＋×＝.
答案 A
4．滿足cosαcosβ＝＋sinαsinβ的一組α，β的值是( )
A．α＝，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝－，β＝ D．α＝，β＝
解析 由題意可知cos(α＋β)＝，將選項逐個代入檢驗可知C正確．
答案 C
5．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，則cosC等于( )
A. B．－
C.或－ D．－
解
3、析 解法1 ∵cosB＝－，∴B為鈍角．
∴sinB＝.∵sinA＝，∴cosA＝.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝.
解法2 ∵B為鈍角，∴C為銳角，cosC>0，
∴選A.
答案 A
6．已知sinA＝，sinB＝，A、B∈，則A＋B的值為( )
A.π B.
C. D．－
解析 ∵A、B∈，sinA＝，sinB＝，
∴cosA＝－，cosB＝－.
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝×－×
＝＝.
∵A、B∈(，π)，∴π0，∴A＋B＝.
答
4、案 A
7．若cos(A－B)＝，則(sinA＋sinB)2＋(cosA＋cosB)2＝________.
解析 (sinA＋sinB)2＋(cosA＋cosB)2＝2＋2cosAcosB＋2sinAsinB＝2＋2cos(A－B)＝2＋＝.
答案
8．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，則a·b＝________.
解析 a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.
答案
能 力 提 升
9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________.
解析 ∵
5、α，β∈，
∴<α＋β<2π，<β－<.
sin(α＋β)＝－，則cos(α＋β)＝.
sin＝，則cos＝－.
cos＝cos
＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin
＝×＋×＝－.
答案 －
10．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α與cos2β的值．
解析 ∵＜β＜α＜，
∴0<α－β<，π<α＋β<.
∴sin(α－β)＝＝ ＝，
cos(α＋β)＝－＝－＝－.
∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)
＝－×－×＝－.
cos2β＝c
6、os[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝－×＋×＝－.
11．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．
解析 由cosα＝，0<α<，
得sinα＝＝ ＝.
由0<β<α<，得0<α－β<.
又∵cos(α－β)＝，
∴sin(α－β)＝＝ ＝.
由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝.
12．已知函數(shù)f(x)＝2cos，(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π，
(1)求ω的值；
(2)設α，
7、β∈，f＝－，
f＝，求cos(α＋β)的值．
解析 (1)∵f(x)＝2cos，ω>0的最小正周期T＝10π＝.∴ω＝.
(2)∵f(x)＝2cos
∴f＝2cos＝－2sinα.
∴sinα＝，∵f＝2cos＝2cosβ，
∴cosβ＝.
∵α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝，
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝－.
品 味 高 考
13．已知cos＝－，則cosx＋cos＝( )
A．－ B．±
C．－1 D．±1
解析 cosx＋cos
＝cos＋cos
＝2coscos
＝2××＝－1.
答案 C
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