精修版高中數(shù)學(xué) 第2章 第7課時 平面課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(七)　平面 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．對于右圖，下列說法正確的是(　　) A．可以表示a在α內(nèi) B．把平面α延展就可以表示a在平面內(nèi) C．因?yàn)橹本€是無限延伸的，所以可以表示直線a在平面α內(nèi) D．不可以表示直線a在平面α內(nèi)，因?yàn)楫嫹ú粚? 答案：D 2.有下列三個判斷：正確的個數(shù)為(　　) ①兩條相交的直線確定一個平面； ②兩條平行的直線確定一個平面； ③一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面 A．0　　　　B．1　　　　 C．2　　　　D．3 解析：①正確，如圖a所示，l1∩l2

2、＝P，分別在l1，l2上取點(diǎn)R，Q，則易知P、Q、R三點(diǎn)不共線，故三點(diǎn)必確定一個平面，故l1與l2必確定一個平面．②正確，如圖b，在l1上任取一點(diǎn)P，在l2上任取兩點(diǎn)Q，R，顯然P，Q，R三點(diǎn)不共線，故可確定一個平面，故②正確，同理可證③正確． a 　b 答案：D 3．已知點(diǎn)A，直線a，平面α，以下命題表達(dá)正確的個數(shù)是(　　) ①A∈a，a?α?A?α?、贏∈a，a∈α?A∈α ③A?a，a?α?A?α?、蹵∈a，a?α?A?α A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 4．給出下列說法：(設(shè)α、β表示平面，l表示直線，A、B、C表示點(diǎn)) ①若A∈l，A∈α

3、，B∈α，B∈l，則l?α； ②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB； ③若l?α，A∈l，則A?α. 則正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 5．空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中(　　) A．必有三點(diǎn)共線 B．必有三點(diǎn)不共線 C．至少有三點(diǎn)共線 D．不可能有三點(diǎn)共線 解析：如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確． (1) (2) 答案：B 6．已知平面α∩平面β＝l，點(diǎn)M∈α，N∈α，P∈β，P?l且MN∩l＝R，過M，N，P三點(diǎn)所確定的平面記為γ，則β∩γ等于(　　) A．PR

4、 B．PM C．MR D．PN 解析：如圖，MN?γ，R∈MN， ∴R∈γ. 又R∈l，∴R∈β. 又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR. 答案：A 7．經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以作________個平面． 解析：若三點(diǎn)不共線，只可以作一個平面；若三點(diǎn)共線，則可以作出無數(shù)個平面． 答案：一個或無數(shù) 8．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是________． ①C1，M，O三點(diǎn)共線 ②C1，M，O，C四點(diǎn)共面 ③C1，O，A，M四點(diǎn)共面 ④D1，D，O，M四點(diǎn)共面 解析：在題圖中，連接A

5、1C1，AC，則AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M. ∴三點(diǎn)C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點(diǎn)共線， ∴選項(xiàng)①、②、③均正確，④不正確． 答案：①②③ 9．有以下三個命題： ①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點(diǎn)； ②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示； ③已知平面α與β不重合，若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交． 其中真命題的序號是________． 解析：若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則這條直線一定在這個平面內(nèi)，故①正確；直線l在平面α內(nèi)用符號“?”表示，即l?α，②錯誤；由a與b相交，說明

6、兩個平面有公共點(diǎn)，因此一定相交，故③正確． 答案：①③ 10．如圖所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在直線BD上． 證明：∵EF∩GH＝P， ∴P∈EF且P∈GH. 又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD， ∴P∈平面ABD， 且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD， 平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD. ∴點(diǎn)P在直線BD上． B組　能力提升 11．在三棱錐A－BCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF∩HG＝P，則點(diǎn)P(　　) A．一定在直線

7、BD上 B．一定在直線AC上 C．在直線AC或BD上 D．不在直線AC上，也不在直線BD上 解析： 如圖所示， ∵EF?平面ABC，HG?平面ACD， EF∩HG＝P， ∴P∈平面ABC， P∈平面ACD. 又∵平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴P∈AC， 故選B. 答案：B 12.在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 解析

8、：本題考查平面的基本性質(zhì)及面面平行的常用結(jié)論．選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的，故選A. 答案：A 13．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM＝AN＝1. (1)證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面； (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比． 解析：(1)證明：連接A1B 在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1＝BC 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形 所以A1B∥D1C 在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3 所以＝ 所以MN∥A1

9、B 所以MN∥D1C 所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面． (2)解法一：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均為三棱錐 所以V1＝VD1－AMN＋VD1－ADN＋VD1－CDN ＝S△AMN·D1A1＋S△ADN·D1D＋S△CDN·D1D ＝××3＋××3＋××3 ＝. 從而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝ 所以＝ 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 解法二：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部

10、分體積為V2 因?yàn)槠矫鍭BB1A1∥平面DCC1D1，所以平面AMN∥平面DD1C 延長CN與DA相交于點(diǎn)P 因?yàn)锳N∥DC 所以＝，即＝，解得PA＝ 延長D1M與DA相交于點(diǎn)Q，同理可得QA＝ 所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合 所以D1M，DA，CN三線相交于一點(diǎn) 所以幾何體AMN－DD1C是一個三棱臺 所以V1＝VAMN－DD1C＝××3＝ 從而V2＝VABCD－A1B1C1D1－VAMN－DD1C＝27－＝ 所以＝ 所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為. 14．求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線a、b、c、d共面． 證明：(1)無三線共點(diǎn)情況，如圖(1)． 設(shè)a∩

11、d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S. 因?yàn)閍∩d＝M，所以a，d可確定一個平面α. 因?yàn)镹∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α， 所以NQ?α，即b?α. 圖(1) 　圖(2) 同理c?α，所以a，b，c，d共面． (2)有三線共點(diǎn)的情況，如圖(2)． 設(shè)b，c，d三線相交于點(diǎn)K，與a分別交于N，P，M且K?a， 因?yàn)镵?a，所以K和a確定一個平面，設(shè)為β. 因?yàn)镹∈a，a?β，所以N∈β. 所以NK?β，即b?β. 同理c?β，d?β. 所以a，b，c，d共面． 由(1)、(2)知a、b、c、d共面． 最新精品資料